1、
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 。
(1)已知集合A={x|-11}，则AUB=
(A) (-1，1) (B)（1，2） (C) (-1,+∞) (D) (1，+∞)
(2)已知复数z=2+i，则=
(A) (B) (C) 3 (D) 5
(3)
2、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是
(A) (B) (C) (D)
(4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
(5)已知双曲线的离心率是 ，则a=
(A) (B) 4 (C) 2 (D)
(6) 设函数（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件
(7) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为 的星的亮
3、度为 。已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A） （B）10.1 （C）lg10.1 （D）
A
B
P
(8) 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ
（C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
（9）已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m = _____。
（10
4、若 x,y 满足则y-x的最小值为______,最大值为_____。
（11）设抛物线的焦点为F，准线为l。则以F为圆心，且与l相切的圆的方程_____。
（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_____。
（13）已知ι,m是平面α外的两条不同直线。给出下列三个论断：j ι⊥m km//α lι⊥α
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: _____。
（14）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,
价格依次为60元/盒、
5、65元/盒、80元/盒、90元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%。
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_____元；
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_____。
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）在△ABC中，， ， ．
（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）求 的值；
（16）（本小题13分） 设是等差数列， ，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求 的
6、通项公式；（Ⅱ）记的前n项和为 ，求的最小值.
（17）（本小题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅱ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用B的学生中随机抽
7、查1人，发现他本月的支付金额大于2000元。结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。
(18)（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，地面ABCD为了菱形，E为CD的中点。
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（II）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（III）棱PB上是否存在点F，似的CF//平面PAE？说明理由。
（19）（本小题14分）已知椭圆C： 的右焦点为（1,0），且经过点A（0,1）。
（I）求椭圆C的方程：
（II）设O为原点，直线l：y=kx+t(t ≠ ±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证直线l经过定点。
（20）（本小题14分）已知函数.
（I）求曲线 的斜率为1的切线方程；
（II）当 时，求证 ；
（III）设 ，记 在区间[-2,4]上的最大值为. 当最小时，求的值。
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