我国高考数学试题创新的四次...于当代中国数学教育史的视角_刘祖希.pdf

基金项目:中国教育学会教育科研专项课题“中小学数学学科德育教学:方法与路径”(课题编号:2 1 D Y 0 9 0 6 1 8 Z B).我国高考数学试题创新的四次热潮 基于当代中国数学教育史的视角刘祖希(华东师范大学出版社 2 0 0 0 6 2)我国恢复高考已有4 0多年,高考数学试题一直在创新中发展.这一点可从命题政策与试题本身两个方面加以印证.研究高考数学试题的发展历程、创新特征,无论是对高考数学备考、高中数学教学,还是对我国数学教育史研究,都有十分重要的意义.1 高考数学试题创新的政策脉络指导高考数学试题创新的命题政策,其发布并不频繁,大概每隔1 0年左右才会推出新的政策或对原有政策作较大的调整,这就兼顾了高考数学命题政策的稳定与创新.比如,1 9 7 7年教育部组织编写的1 9 7 8年全国高等学校招生考试复习大纲 强调“基础知识、基本技能”和“逻辑思维能力”;2 0世纪8 0年代中期提出“出活题、考基础、考能力”的命题指导思想;1 9 9 1年国家教育委员会考试中心首次公布的高考数学考试说明“第一次 明 确 提 出 数 学 思 想 方 法 的 考 试 要 求”;1 9 9 9 年教育部颁布的 关于进一步深化普通高等学校招生考试改革的意见 确立了高考数学“能力立意”的命题指导思想和基本原则,且从2 0 0 0年开始的新课程高考增加了导数、概率统计、向量等许多现代数学内容;2 0 0 7年发布课程标准版考试大纲,重新建构了数学能力目标;教育部考试中心 关于2 0 1 7年普通高考考试大纲修订内容的通知 指出“在高考考核目标中适当体现核心素养的要求”和“在 数 学 中 增 加 数 学 文 化 的 内 容”;2 0 1 8年 教 育 部 颁 布 的 普 通 高 中 数 学 课 程 标准(2 0 1 7年版)建议“命题应依据学业质量标准和课程内容,注重对学生数学学科核心素养的考查”“基于数学学科核心素养的考试命题”;等等.纵观4 0多年的高考历程,我国高考数学试题创新的命题政策脉络是从注重“双基”、到能力立意、再到素养导向,1契合我国高中数学课程目标的时代发展 从“双基”到三维目标、再到“四基”与核心素养.22 高考数学试题创新的题型分类梳理有关高考数学试题的研究文献,研究者主要来自三方面,一是教育部考试中心(刚刚更名为教育部教育考试院)的命题专家及工作人员,二是高校的研究者,三是中学教师及教研员.研究者们从不同角度给出了高考数学试题创新的题型分类(如表1).3-1 4表1 高考数学试题创新的题型分类研究时间研究者研究结果1 9 9 8丁灿耀4种:阅读理解题型、信息迁移题型、理论论述题型、自编题型2 0 0 3王连笑8种:结 论 开 放 型、条 件 跟 结 论 都 发 散型、信 息 迁 移 型、图 表 信 息 型、图 象(形)信息型、类比归纳型、存在型、解题策略开放型2 0 0 5丁明忠,等1 1种:信息迁移型、图表信息型、条件开放型、条件充要型、结论否定型、结论开放型、结论探索型、设问阶梯型、将问题的条件和结论互换、变换问题条件与结论的搭配、改变表达方式2 0 0 6唐建华1 0种:定义信息型、图表信息型、图形图象信息型、信息迁移型、条件探究型、结论开放型、条件和结论都发散型、类比归纳型、存在型、解题策略开放型03数学通报 2 0 2 3年 第6 2卷 第2期续表 研究时间研究者研究结果2 0 0 7孔丽华,等4种:定 义 型、类 比 联 想 型、开 放 型、探究型2 0 1 0马老二6种:改编题、开放题、信息给予题、多选题、应用题、研究性题2 0 1 5任子朝,等5种:多选题、逻辑题、数据分析题、举例题、开放题2 0 1 7任子朝,等5种:应用问题、探索问题、阅读理解问题、动手操作问题、研究性学习问题2 0 1 7郑雪静,等4种:应用数学背景试题、数学阅读理解背景试 题、数 学文 化背 景试 题、开 放性试题2 0 1 8赵思林,等1 2种:观察分析型、阅读理解型、合情推理型、趣味逻辑型、空间想象型、数学文化型、思想方法型、直觉思维型、数据估算型、实践应用型、问题探究型、审美立美型2 0 1 9林裕长7种:选择论述题、多空填空题、纠错说理题、推理分析题、名词解释题、策略开放题、数学作文题2 0 2 0胡琳,等4种:立德树人型、趣味逻辑型、高等背景型、阅读理解型综合来看,我国高考数学试题创新题型呈现多元与聚类分布的特征,其中比较典型的题型包括应用题、开放题、多选题、文化题等.3 高考数学试题创新的四次热潮回顾4 0多年的高考,我国高考数学试题创新出现了四次热潮,分别是2 0世纪9 0年代初发起的数学应用题创新,2 0世纪9 0年代末发起的数学开放题创新,2 1世纪初发起的数学多选题创新,2 1世纪1 0年代发起的数学文化题创新.下面对此进行回顾与反思,既为我国新一轮高考改革提供经验借鉴,又为我国数学教育史研究提供案例实证.3.1 第一次热潮:数学应用题关于数学应用意识的考查一直是各主要发达国家数学考试考查的重点.1 5 纵观历史,我国古代教育有着重视数学应用的优良传统,很多数学书籍(如“算经十书”)实际上都是数学应用题集,其中许多经典数学问题成了我国古代数学教育的重要成果,并流传至今.新中国成立之初,数学教学强调理论联系实际,工厂生产增长率、机器折旧率等实际问题在课本与高考中多有出现.1 9 7 9年至1 9 8 4年之间,根据当时的教学大纲要求,高考试题注重数学知识应用,应用题所占分值也较大,但多属于背景单一的“课本型”陈旧题.1 9 8 5年至1 9 9 2年,应用题在高考数学试题中几乎绝迹,这种数学应用意识失落的现象阻碍了对中学生数学素质的培养.2 0世纪9 0年代初,随着我国社会主义市场经济大潮的到来,面对学生数学应用能力不足的严峻形势,北京数学会、北京师范大学、首都师范大学、原国家教委基础教育课程教材研究中心等单位在北京召开了“在中学数学教学中贯彻应用性原则”的研讨会,严士健、张奠宙等一批数学教育专家旗帜鲜明地提出:应用数学题应在高考题中占有一定的地位.1 6此文发表后引起许多数学教育专家和数学爱好者的共鸣,原国家教委考试中心也决定恢复对数学应用题的考查.在1 9 9 3、1 9 9 4年的高考试卷中,数学应用题以选择题和填空题形式回归.1 9 9 5年数学应用题以解答题的形式进入高考.此后高考对数学应用题的考查未曾间断,且常考常新.2 0 0 3年教育部颁布的 普通高中数学课程标准(实验)把发展学生的数学应用意识作为基本理念之一,强调要不断地提高学生从数学的角度发现、提出、分析和解决问题的能力,增强学生的创新意识和应用能力.自2 0 0 3年开始,全国多个省份开始高考自主命题,各地区结合当地文化、地域特色,命制了许多颇具特色的数学应用试题.2 0 1 6年开始,大部分省份陆续回归高考数学全国卷.高考全国卷对数学应用题的考查主要集中在排列组合和概率统计等知识的应用,充分体现了这些知识与实际生活的紧密联系.与以前的高考应用题相比,考查的重心有一些变化,主要体现在减少数据准备阶段的求解步骤,减少运算量,将重点放在对数据的分析上,突出考查对数学思想方法的理解和运用能力,注重考查应用意识和创新意识,与新课改的理念相吻合.1 7回顾2 0世纪9 0年代初以来的高考数学应用题热潮,张奠宙先生感慨地说:“此后高考试卷或多或少都有一些应用题,为大家称赞的好题也不少.数学应用题很难出得好.出题人绞尽脑汁,煞132 0 2 3年 第6 2卷 第2期 数学通报费苦心,应当向他们致敬.”1 83.2 第二次热潮:数学开放题1 9 9 8年高考数学中的一道填空题引发了我国数学开放题的热潮,这道题请考生在空格处填上直四棱柱的底面所满足的一个条件,使得该直四棱柱的一条面对角线与一条体对角线互相垂直(填一个条件即可,不必考虑所有可能情形).以这道高考题为开端,数学开放题及其教学迅疾成为国内数学教育的热点.数学教育工作者投入大量精力进行研究,写出专著;数学教育刊物争相发表相关文章,有的甚至开辟数学开放题专栏.人们发现 数学开放题的时代到来了,人们系统研究了开放题的含义、类型、由来、编制方法、教学意义、评价方法等,开发了大量数学开放题,可谓成果丰富(如戴再平教授主编的“中小学数学开放题丛书”,共5册,上海教育出版社2 0 0 4年出版).开放题属于开放式教育的范畴.开放式教育作为一种较为新颖、开放性的教学组织形式,一般认为产生于2 0世纪3 0年代的英国中小学,6 0年代移植到美国后开始流行.开放式教育过程中,学生可以自由组合,开展各种适应个体需要的活动,主要是对各种课题进行连续性的探索和讨论,以代替传统的课堂教学形式.而具体的数学开放题的早期倡导者来自2 0世纪7 0年代的日本.由于客观条件不成熟,开放题真正为人们普遍重视或者说普遍运用于数学教学实践则是2 0世纪9 0年代的事.比如1 9 9 8年8月,在韩国举行的第一届东亚数学教育会议上,澳大利亚学者对东亚国家的试题改革提出了五点建议,包括使用多于一个正确答案的问题、学生编制的问题、现实中的开放题、探究性问题及“公文包”式试题(类似于小论文).这个提法已相当完整,可以看作是倡导数学开放题的世界性宣言.令人鼓舞的是,国内领先一步在1 9 9 8年高考数学试卷(早于该年8月)中隆重推出了上述那道典范性的数学开放题,既呼应了国际数学教育界,又显示了国内数学教育的开放理念与创新意识.2 0 0 1年7月在东京召开了第九届国际数学教育大会(I C M E-9),大会专门讨论了数学开放题.历史已走近,数学开放题的热潮到来了.数学开放题备受关注,不仅因为世界潮流使然,更因为它在素质教育中的意义.开放题引入到教学中形成一种新的教学形式 开放题教学.这种教学方式,由于开放性,使得开放性问题的解决不能由教师一个人完成,学生必须参与其中,学生的参与性提高了,自主性就加大了,学习兴趣也就大大提高了;问题的开放性,答案的不确定性,方法的多样性,使不同层次的学生都能获得一份成功的喜悦,这又极大地调动了学生的创造性;又由于学生的活动是开放性的,学生必须自己动手实践、查阅文献以求独立解决问题,学生的动手科研能力将得到很好的锻炼;也由于问题开放性与学生实际能力的差距,必将导致学生与学生、学生与教师之间的讨论、交流等群体性活动,学生个体全方位的数学素养都将得到提高.因此,研究开放题教学是探求创新教育的好途径.以上这些,封闭式教学望尘莫及.通过比较,我们能够发现开放题教学有利于学生创新精神和能力的培养,与当时的素质教育培养创新精神和能力本质上一致.2 0世纪9 0年代末引发的数学开放题热潮,直到今天依旧强烈,甚至发展出了“结构不良试题”等新的称谓和样态.比如2 0 2 0年全国新高考数学I卷第1 7题,该题要求考生从所给三个条件中任选一个,补充在题目的空格处,并解答这个题目.一般认为这是高考数学结构不良试题的开端.1 9-2 03.3 第三次热潮:数学多选题多选题(也叫不定项选择题),顾名思义,是有多个备选项与多个正确选项的选择题.很多人误以为高考数学多选题是在2 0 2 0年全国新高考数学卷和卷中首次引入的.其实,早在2 1世纪初,高考数学就把填空题作为题型改革的试验田,进行了多选题的试验.当时的多选题给出 4至5 个备选项,但以填空题的形式出现,学生只有全部选对所有正确选项,而且没有选错的选项才能得分,对学生的能力要求比较高.高考数学引入多选题的目的是为数学基础和数学能力不同层次的考生提供发挥空间,从而更好地发挥数学科考试的选拔功能.与其他学科(如物理、化学)相比,高考数学对多选题的使用一直比较慎重,主要是因为得分难度较大.为此,原教育部考试中心专家以2 0 2 0年和2 0 2 1年全国新高考数学I卷的统计数据为实证材料,开展了高考数学 多 选 题 考 查 功 能 的 实 证 研 究.研 究 发 现2 0 2 0年高考数学多选题难度适中,区分度良好.多选题将过去单选题的两档区分,细化为三档区23数学通报 2 0 2 3年 第6 2卷 第2期分,发挥了精确甄别考生的功能.但教师和学生有求稳心态,虽然多选题有多个正确选项,但部分考生只选出一个正确选项,害怕选了错误选项而得零分.为激励考生选出全部正确选项,命题人将2 0 2 1年高考数学多选题的部分正确选项得分由过去的3分降低到了2分.结果只选一个选项的考生有所减少,高分段考生选出全部正确选项的考生比例有所增加.2 1因其考查的知识点多、得分难度大,高考数学多选题的去留、数量、类型(如直接计算型、综合判断型、分 析 论 证 型、开 放 探 索 型、信 息 创 新 型等2 2)、求解策略、评价方法等问题还有待研究,数学多选题的热潮走向还有待进一步观察.3.4 第四次热潮:数学文化题一般认为,2 0世纪8 0年代,美国数学家怀尔德(R.L.W i l d e r)较早提出了数学是一种文化体系的观点,此后数学文化研究受到世界范围的重视.我国数学文化的研究最早发生在数学界,尔后影响数学教育界,具体分为三个阶段.我国数学文化的早期研究始于2 0世纪9 0年代初,重要著作有 数学与文化(邓东皋、孙小礼、张祖 贵,北 京 大 学 出 版 社,1 9 9 0)、数 学 与 文化(齐民友,湖南教育出版社,1 9 9 1)等.中期研究(2 1世纪初)的成果包括张顺燕教授的 数学的源与流(高等教育出版社,2 0 0 0)、顾沛教授的 数学文化(高等教育出版社,2 0 0 8)、张维忠教授的 数学教 育 中 的 数 学 文 化(上 海 教 育 出 版 社,2 0 1 1),以及张奠宙教授与王善平编审的 数学文化教程(高等教育出版社,2 0 1 3)、汪晓勤教授的 数学文化透视(上海科学技术出版社,2 0 1 3)等.当前是第三阶段,我国数学文化研究已进入实践阶段,进课标、进教材、进高考、进课堂,受到中学师生的关注.2 0 0 3年教育部颁布的 普通高中数学课程标准(实验)把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一.2 0 1 8年发布的 普通高中数学课程标准(2 0 1 7年版)则进一步要求把数学文化作为一条暗线融入课程内容,并首次给出了数学文化的官方定义:数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动.至此,我国数学文化实现了从学术研究到课程形态的转变.2与上述两版课标相配套,高中数学教材努力实现数学文化的融入.以人教A版教材为例,融入的数学文化内容主要有“数学的形成和发展”“数学在人类文明中的贡献和意义”“数学的人文价值”“中华民族数学成就”等四类,具体的融入方法主要有“片段式”“旁注式”“问题式”“短文式”等四种.研究者通过数据与案例分析,发现教材初步实现了数学文化内容与融入方式的整体均衡分布,达到了预期目的.2 3在此背景下,2 1世纪1 0年代高考数学迎来了数学文化题的创新热潮,既丰富了高考命题的素材,又 推动了数学 文化的大众 传播.2 4据统计(不同研究者的统计口径略有差异),2 0 0 82 0 1 6年期间的高考数学文化试题多达3 4道,2 52 0 1 82 0 2 0年 这 三 年 就 有5 8道,2 6而2 0 0 72 0 1 6年十年间基于数学史的数学文化试题就有5 1道.2 7研究者们还从不同角度给出了高考数学文化试题的题型分类(如表2).2 6-3 0表2 高考数学文化试题的题型分类研究时间研究者研究结果2 0 1 5陈昂,等3种:数学史、数学精神、数学应用2 0 1 5梅磊,等1 0种:数学时事、数学游戏、数学名人、数学名著、数学名题、数学猜想、数学图形、数学符号、数学应用、数学思想方法2 0 1 7陈莎莎,等5种:作图工具、几何图形、数学命题、数学问题、思想方法2 0 1 8任念兵3种:数 学 之 真(理 性 精 神)、数 学 之善(应用价值)、数学之美(审美价值)2 0 2 2覃淋,等4种:数学史、数学与生活、数学与人文艺术、数学与科学整体来看,高考数学文化试题符合 普通高中数学课程标准(2 0 1 7年版)给出的数学文化定义,集中体现了数学的四个价值,即科学价值、应用价值、文化价值和审美价值,在培养学生核心素养的教育中扮演着重要角色,为推动国民文化素质的提高发挥着数学的力量,成为新时期高考数学考试改革的鲜明特点.2 8332 0 2 3年 第6 2卷 第2期 数学通报4 总结反思总的来说,恢复高考4 0多年来,高考数学经历了突出数学“双基”、加强能力考查、更新考试内容、强调能力立意、指向核心素养等不同的命题阶段,形成了数学应用题、数学开放题、数学多选题、数学文化题等四次高考数学试题创新热潮,以及“稳中求变,变中创新,新题不难,难题不偏”的命题风格,在 当 代 中 国 数 学 教 育 史(之 数 学 高 考史)3 1上留下了浓墨重彩的一笔.当然,改革创新过程中出现的一些问题也值得人们反思.像1 9 8 4年、1 9 9 9年、2 0 0 3年等少数年份的高考数学创新试题过难,与能力要求过高、应用题背景过于陌生(如冷轧钢问题)、新增内容要求拔高等“创新”举措都有一定关系.今后应加强高中数学创新试题的调研与实证研究.即使是高考数学创新试题所取得的成绩,也应该用实证的科学方法进行分析研究,避免简单的估计和定向式的意见征询.随着我国数学教育研究方法的推广与普及,相关研究已经出现,比如有研究者选取2 0 1 12 0 2 0年高考数学理科试卷中的创新试题作为研究对象,分别从创新试题的类型、题型、内容等角度进行统计分析,了解其分布特征,为高考数学创新试题的命制提供建议.3 2当前,教育部教育考试院(原教育部考试中心)研制了“中国高考评价体系”,明确了“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能,“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的考查目标和“基础性、综 合性、应用性、创新 性”的考查 要求(即“一核、四层、四翼”,如图1所示).3 3-3 4这为今后相当长一段时间的高考数学试题创新指明了方向.图1“一核、四层、四翼”中国高考评价体系参考文献1 任子朝.从能力立意到素养导向J.中学数学教学参考(上旬高中),2 0 1 8(5):12 刘祖希.普通高中数学课程标准(2 0 1 7年版)之新变J.中学数学教学参考(上旬高中),2 0 1 8(9):13 丁灿耀.例谈高中数学新题型的设计J.中学数学月 刊,1 9 9 8(7/8):2 5-2 64 王 连 笑.高 考 数 学 新 题 型 J.中 学 生 语 数 外(高 中 版),2 0 0 3(1):8-1 15 丁明忠,吴启发,陈铁山.变换结构出新题 高考数学新题型特征探索之一J.数学通讯,2 0 0 5(5):4 0-4 36 唐建华.中学数学新课程标准下的题型探讨D.南昌:江西师范大学,2 0 0 67 孔丽华,胡雷.高中数学创新题赏析J.宿州教育学院学报,2 0 0 7(3):1 0 6-1 0 78 马老二.高中数学创新题编拟研究D.西安:陕西师范大学,2 0 1 09 任子朝,章建石,陈昂.高考数学新题型测试研究J.数学教育学报,2 0 1 5,2 4(1):2 1-2 51 0 任子朝,陈昂.发挥学科特点,坚持改革创新 恢复高考4 0年数学科命题评析J.中国考试,2 0 1 7(2):5-1 21 1 郑雪静,陈清华.建国以来高考数学试题演变分析与展望J.数学通报,2 0 1 7,5 6(8):5 2-5 81 2 赵思林,李雪梅.高考数学创新型试题的若干类型与评析J.内江师范学院学报,2 0 1 8(2):2 7-3 31 3 林裕长.高中数学“新题型”的研究D.福州:福建师范大学,2 0 1 91 4 胡琳,熊丙章,童莉.高考数学创新型试题的类型及特点分析 以近三年高考数学全国卷理科试题为例J.数学教学通讯(下旬高中),2 0 2 0(6):4 7-4 91 5 任子朝,陈昂.S AT数学考试改革研究 兼议对我国高考改革的启示J.中国考试,2 0 1 6(6):2 0-2 41 6 严士健,张奠宙,苏式冬.数学高考能否出点应用题?J.数学通报,1 9 9 3,3 2(6):封二,1-21 7 何晓 勤.与 时 俱 进 的 高 考 数 学 应 用 题 J.数 学 教 学,2 0 2 0(6):4 8-5 0,3 41 8 张奠宙.我亲历的数学教育(1 9 3 82 0 0 8)M.南京:江苏教育出版社,2 0 0 9:1 0 21 9 周宗杰,牛松.一道“结构不良试题”的探究与反思 以2 0 2 0年新 高 考I卷 第1 7题 为 例 J.中 学 数 学 教 学,2 0 2 0(6):7 2-7 42 0 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以适切问题驱动数学探究数学探究以发现和提出有意义的数学问题为起点,提出好的数学问题成为数学探究成功的重要考量.从提出问题,到猜测结论,提出解决思路,通过自主探索和合作研究论证数学结论,学生在解决问题过程中不断提出新问题,形成一种“循环式”、“递进式”的发展.在“用向量法研究三角形的性质”(第一课时)学习后,教师进一步跟学生一起探讨后续探究的方向,比如:(1)进一步探究与重心有关的向量式;(2)探究三角形角平分线、高线或中垂线交于一点;(3)探究三角形内心、垂心和外心的向量关系式;(4)探究三角形“四心”的关系,看是否有一些定值关系可以得到;(5)探究三棱锥的“重心”,并尝试证明课堂猜想的结论等可以让学生分组选择感兴趣的话题探究,在第2、第3课时教学中汇报研究成果.数学探究从以往单一的“顺序式”发展到现在注重过程、方法,并不断完善的“循环式”,意在促进学生数学学科核心素养的发展.5.3 关注体验与感悟形成智慧数学探究弥补了传统教学中的不足,更加关注学生的体验和感悟.在数学探究中,注重学生的体验:合作、表达、感悟、思考和自省等,在活动中帮助学生形成经验与智慧.探究共同体带着好奇浸入到数学问题的情境、任务中,通过合作、实验、模拟、观察、猜测、联想、推理、表达、反思等形成探究模式3,从中形成数学智慧.“用向量法研究三角形的性质”(第一课时)的探究学习,以三点共线的向量表达为起点,给学生充分的成功体验,逐步发展到中线和重心的研究,提出问题,层层递进;最后到一般化的面积比探究,注重探究的方法学习,关注学生的学习体验,在不断的问题解决中积累问题解决的方法和经验,不断积累问题解决的成功体验,也为进一步的数学探究储备能量.同时,数学软件(几何画板、G G B等)的使用对数学发现十分有帮助,教学中要培养学生初步运用这些数学工具的能力,丰富学生数学探究路径,增强探究的成功体验.参考文献1 中华人民共和国教育部.普通高中 数学课程标准(2 0 1 7年版)M.北京:人民教育出版社,2 0 1 8:3 52 杨怡,梁会芳,张定强.“数学探究”研究二十年:回顾 经验 展望J.数学教育学报,2 0 2 0,2 9(0 6):4 0-4 53 徐学福.探究学习教学模式M.北京:人民出版社,2 0 1 8:5 45 5532 0 2 3年 第6 2卷 第2期 数学通报