基于概率有限元的斜拉桥施工全过程可靠性分析.docx

对桥梁造成影响的因素逐渐被认识，但因素的不确定性仍会对结构产生不利影响。斜拉桥桥型较为复杂，施工过程中不确定性因素较多，其中结构参数因素的影响最为重要。刘志文[1]等人考虑静风、脉动风作用计算了长江上某拟建桥梁的成桥状态结构可靠性指标，并利用蒙特卡洛法与有限元法相结合对参数进行分析；曾福强[2]等人利用ANSYS对某桥桥塔进行可靠性计算并进行参数敏感性分析，该文得出对桥塔可靠度影响最大的因素是混凝土容重；张玥[3]等人针对斜拉桥最大悬臂不利状态，计算静风荷载下斜拉桥的失效概率。综上所述，斜拉桥结构失效概率研究较为充分，并对施工阶段研究越来越重视。但是对施工全过程结构可靠分析研究较少，对过程中参数敏感性分析仍留有空白。
1概率有限元法
有限元法通常被用来求解大型非线性问题，具有高效可靠等优点。其基本思想是将连续的求解域离散成多个部分，每个部分为一个单元，通过数值插值函数的构造来近似代替每个单元求解域上未知的函数，使一个连续结构无限问题转换成离散的有限自由度问题。对于大型复杂问题，有限元法在实际工程中几乎是唯一的精确解。通常在有限元问题分析求解中，影响结构改变的参数均为确定的参数。但是在实际生活中，每个参数都有其不确定性。
数值模拟是可靠度求解中的一种重要的方法，传统可靠度求解方法中心点法、JC法等[4]，这些方法仅能对显式的功能函数进行求解，对于隐式的功能函数的可靠度问题却无从下手。而桥梁等大型复杂结构，结构响应量与输入变量之间并没有明确的关系，结构功能函数通常都为隐式，且具有较高次非线性，传统的可靠度求解方法并不能有效的解决。
对于这类可靠度问题，结构响应量可以借助于有限元等数值计算方法来获得，而结构的失效概率则可由蒙特卡洛法求解。通过有限元与结构数值模拟相结合的方法，将有限元法计算结果应用到可靠性分析中精确求解结构可靠问题。
2实桥概况与计算模型
位于长江边上的某一斜拉桥，全长3229.681m。其中主桥为主跨210m的中央双索面高低塔混凝土斜拉桥，桥梁全长378m，桥跨布置为（39+73+210+56）m。高塔为塔墩梁固结的独柱空心塔，塔高109.5m。低塔为塔梁固结，塔墩分离，塔高70m。主梁采用C55混凝土，梁高3.5m。主梁截面为单箱五室箱形截面，标准截面梁宽33.5m。斜拉索采用φ7mm 锌-铝合金镀层高强钢丝，标准强度为1770MPa。高塔两侧各19对斜拉索，低塔两侧各7对斜拉桥，斜拉索在边跨索距为5m，中跨索距为7m，在桥塔上索距为2m。斜拉桥立面布置如图1所示。

图1  斜拉桥立面布置
采用有限元分析软件ANSYS对斜拉桥主梁各个施工阶段进行分析，主梁与桥塔采用Beam4单元，斜拉索采用Link10单元进行模拟。通过Ernst公式对斜拉索几何非线性进行修正。在结构中普通钢筋的效应通过等效刚度方法加入弹性模量，而主梁中预应力筋的次内力作用通过等效均布荷载的方法叠加到主梁上。由于该桥为中央双索面斜拉桥，双索面索距仅为1.2m，同样通过等效的方法将两根斜拉索等效为一根在主梁中轴线上的斜拉索。由于ANSYS中对主梁的建立采用实常数输入，模型输出的主梁截面为矩形，形心就在中心。而实际该桥主梁为单箱五室截面，形心并不在中心。在求解主梁应力时应考虑该问题的等效。
3静风影响分析过程
施工阶段静风荷载应根据《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T D60-01-2004）[5]来计算。在成桥状态时桥梁的重现期为100年，而大桥的设计基准期同样也为100年，两者基本一致，这就保证大桥在基准期内超过设计基准风速的概率极低。桥梁施工过程中，应采用不同重现期系数以体现不同的结构安全性标准，但国内并没有做明确规定。参考日本本洲四国联络桥抗风设计基准，施工阶段的设计风速为成桥阶段的0.7倍，而明石海峡大桥施工阶段重现期为150年，最终取其施工阶段基准风速为成桥阶段的0.81倍[6]。
本文依托背景桥梁地处湖北省三峡库区，桥位处风荷载影响不容忽视。根据规范中附录A可以查阅出湖北省该桥所处城市100年重现期下的基本风速为24.1m/s，偏安全考虑，取施工阶段风速为成桥状态的0.8倍。
根据抗风设计规范中规定，在横桥向风作用下的斜拉桥主梁单位长度上的横向静风荷载按下式计算：

(1)
其中，为作用在主梁单位长度上静阵风荷载，为主梁阻力系数，为主梁投影高度。按规范取为1.3，可按下式计算：

(2)
其中，为静阵风系数，为基准高度Z处风速。该桥主梁根据水平悬臂的不同取值也有所区别。可按下式计算：

(3)
其中，为地表粗糙度系数，该城市地处丘陵，该桥附近中高层建筑较少，底层建筑较多，根据地表分类为C类，地表粗糙度系数取0.22。
4施工阶段参数敏感性分析
借助于有限元分析软件ANSYS编制结构可靠性分析APDL语言程序，采用蒙特卡洛法分别对该斜拉桥主梁进行施工阶段参数化模拟，该桥高塔中跨侧悬臂144m，边跨侧112m。按照施工进度主梁可分为19个施工阶段，中跨侧7m一个节段边跨侧5m一个节段，每个施工阶段对应四根斜拉索。在对该桥进行ANSYS分析中，主要的随机输入变量有：桥塔横截面宽度tky1，桥塔横截面高度tkz1，桥塔横截面面积a，桥塔高度l，混凝土容重d，混凝土等效弹性模型e，桥塔静力风荷载f，主梁静力风荷载f1，主梁截面惯性矩izz20，主梁悬臂长度l1，斜拉索初始应变w[7]。限于篇幅，现将主梁施工阶段19变量参数特征列入表1。
表1  主梁施工阶段19参数特征
随机变量
分布类型
均值
变异系数
tky/m
高斯正态分布
8.73
0.01
tkz/m
高斯正态分布
11.53
0.01
l/m
高斯正态分布
6.0
0.01
a/ m2
高斯正态分布
44.14
0.01
d/(kg/m3)
均匀分布
2550
——
e/MPa
高斯正态分布
40300
0.1
f/(N/m2)
高斯正态分布
4504
0.05
f1/(N/m2)
高斯正态分布
3060
0.05
l1/m
高斯正态分布
144
0.01
w
高斯正态分布
0.00369
0.05
izz20
高斯正态分布
36.42
0.01
注：混凝土容重d服从均匀分布，Xmin=0.95×d，Xmax=1.05×d，w均值仅为GM19索力均值。
利用蒙特卡洛法进行可靠性分析时，抽样次数会直接影响着计算的精度。超拉丁抽样比直接抽样更先进更高效，并对抽样过程有记忆功能，从而减少了重复循环所带来的弊端。斜拉桥在最大悬臂状态时，主梁各处压应力较大，在有多种失效准则的情况下，选择了强度准则。该桥混凝土等级为C55，即认为超过24.4MPa时强度失效。对各施工阶段进行10000次抽样，输出压应力进行失效判别。将表1中输入变量带入该桥整体结构功能函数Z中，得到在极限状态下结构功能函数如下：

(4)
4.1不同风速下施工全过程失效概率分析
取0.9F1、F1、1.1F1三种不同风荷载对施工全过程进行分析。风荷载服从极值Ⅰ型分布，但ANSYS中并没有极值Ⅰ型分布，故将极值Ⅰ型分布转换成高斯正态分布。针对不同施工阶段通过ANSYS中APDL语言编制程序，计算结构整体失效概率[8]。限于篇幅，不同风速下各施工阶段失效概率如表2、图2所示。
表2  不同风速下结构失效概率
风速
0.9F1
1F1
1.1F1
施工阶段1
0
0
0
施工阶段4
0
0
0
施工阶段8
0
0
0
施工阶段11
0
0
0
施工阶段14
0
0
0
施工阶段15
0
0
0
施工阶段16
0
0
0
施工阶段17
0
0.000180
0.000343
施工阶段18
0.000767
0.001501
0.002741
施工阶段19
0.002487
0.003638
0.004257

图2  不同风速下结构失效概率
通过图2看出，该桥主梁在前16个施工阶段中，结构失效概率均为0，从施工阶段17到施工阶段19结构失效概率持续增长，在施工阶段18、19结构失效概率急剧加剧。风速为1.1倍时结构失效概率最大，0.9倍时最小。借助ANSYS软件对施工过程中参数进行敏感性分析，如图3~图5所示。

图3  0.9倍风速F1与Z散点图       图4  1倍风速F1与Z散点图

图5  1.1倍风速F1与Z散点图
从图3~图5可以看出，风速对结构失效概率影响较小，1倍风速时与功能函数Z的相关系数仅为0.004。并且风速的改变并不会引起相关系数较大的变化。不同风速下结构参数灵敏度见图6~图8。

图6  0.9倍风速参数灵敏度          图7  1倍风速数灵敏度

图8  1.1倍风速参数灵敏度
从图6~图8可以看出，风速对结构失效概率影响较小，且为非显著因素。对结构失效概率影响最大的因素是混凝土容重，其次为斜拉索索力。不同风速下各因素对结构失效概率影响基本不变。
4.2不同容重下施工全过程失效概率分析
取三种不同混凝土容重2450 kg/m3、2550 kg/m3、2650 kg/m3对施工全过程进行分析。在实桥施工过程中，常有超方现象发生，通过考虑容重变化来模拟超方影响。不同容重下结构失效概率如图9、表3所示。
表3  不同容重下结构失效概率
容重
2450kg/m3
2550kg/m3
2650kg/m3
施工阶段1
0
0
0
施工阶段4
0
0
0
施工阶段8
0
0
0
施工阶段11
0
0
0
施工阶段14
0
0
0
施工阶段15
0
0
0
施工阶段16
0
0
0

施工阶段17
0
0.000180
0.012795
施工阶段18
0
0.001501
0.052271
施工阶段19
0.000077
0.003638
0.096245

图  9不同容重下结构失效概率
从表3与图9中可以看出，容重的改变对结构失效概率的影响十分显著。当容重为2650kg/m3时，结构失效概率在最后三个施工阶段增长迅猛，这对斜拉桥整体结构是十分不利的。而当质量密度为2450kg/m3时，结构失效概率较小并且不同施工阶段变化并不明显。参数敏感性分析如图10~12所示。

图10  2450kg/m3 D与Z散点图       图11  2550 kg/m3 D与Z散点图

图12  2650 kg/m3 D与Z散点图
从图10~图12可以看出，容重对结构失效概率影响较大，当容重为2650kg/m3时与功能函数Z的相关系数最大为-0.825，容重为2450kg/m3时与功能函数Z的相关系数最小且为-0.807。不同容重下结构参数灵敏度见图13~图15。

图13  2450容重参数灵敏度       图14  2550容重数灵敏度

图15  2650容重参数灵敏度
从图13~图15可以看出，容重对结构失效概率影响最大，且为显著因素。不同容重对结构失效概率影响较为相同。
4.3不同索力下施工全过程失效概率分析
斜拉索对主梁起着支承作用，可有效减小主梁弯矩。已施工斜拉索索力在不同施工阶段会随着主梁长度重量等因素的改变而改变，故斜拉索索力的变化对各个施工阶段来说至关重要。而在实际施工中，由于施工误差等因素的影响，各斜拉索实际索力与理论值存在一定偏差。故考虑0.95倍索力、1倍索力与1.05倍索力三种状况考虑结构施工全过程失效概率。不同索力下结构失效概率如图16、表4所示。
表4  不同索力下结构失效概率
斜拉索索力
0.95倍
1倍
1.05倍
施工阶段1
0
0
0
施工阶段4
0
0
0
施工阶段8
0
0
0
施工阶段11
0
0
0
施工阶段14
0
0
0
施工阶段15
0
0
0
施工阶段16
0.000433
0
0
施工阶段17
0.000702
0.000180
0
施工阶段18
0.004725
0.001501
0.000492
施工阶段19
0.017166
0.003638
0.000982

图  16不同索力下结构失效概率
从表4与图16中可以看出，索力的改变对结构失效概率的影响较为显著。当索力为0.95倍时，结构失效概率在后两个施工阶段增长较快，施工阶段19时已达到0.017166。而当索力为1.05倍时，结构失效概率在各个施工阶段变化较为平稳。参数敏感性分析如图17~19所示。

图17  0.95倍索力W与Z散点图     图18  1倍索力W与Z散点图

图19  1.05倍索力W与Z散点图
从图17~图19可以看出，斜拉索索力对结构失效概率影响较大，当索力为1.05倍时与功能函数Z的相关系数最大为0.477，索力为0.95倍时与功能函数Z的相关系数最小且为0.417。不同索力下结构参数灵敏度见图20~图22。

图20  095倍索力参数灵敏度         图21  1倍索力参数灵敏度

图22  1.05倍索力参数灵敏度
从图20~图22可以看出，索力对结构失效概率影响仅次于容重，且为显著因素。不同索力对结构施工全过程失效概率影响较为相同。
5结论
本文以跨越长江某一斜拉桥为例，通过对各影响因素的改变进行斜拉桥施工阶段全过程可靠分析与参数敏感性分析，经分析计算可得出以下结论：
（1）风速的改变对斜拉桥主梁施工阶段失效概率影响较小，只有在主梁施工最后三个工况时失效概率,不为0，风速因素属于非敏感性因素。
（2）容重对结构失效概率影响最大，,容重为2550 kg/m3时相关系数达到-0.822，此时主梁最大悬臂工况失效概率为0.003638。容重的改变会引起结构失效概率较大的变化，当容重为2650 kg/m3时最大悬臂工况结构失效概率达到0.096245。
（3）索力对结构失效概率的影响仅次于容重，最大悬臂工况时相关系数达到0.449，随着索力的增加，失效概率逐渐减小。索力因素属于敏感性因素。
（4）由于各影响因素变异系数取值较大，求得结构可靠概率较为保守。
参考文献：
[1] 刘志文，陈艾荣，贺栓海. 风荷载作用下斜拉桥概率有限元分析[J]. 长安大学学报，2004，24（2）：53-57.
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