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成人高考高起专数学真题

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成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合M=0,1,2,3,4,5 N=0,2,4,6，则 （　　）
A. 0,1,2,3,4,5,6 B. 1,3,5 C. 0,2,4 D. ∅
（2）已经a>0，a≠1，则a0+logaa= ( )
A. a B. 2 C. 1 D. 0
（3）cos76π= （ ）
A. 32 B. 12 C. -12 D. -32
（4）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是 （ ）
A. 6π B. 2π C. π2 D. π4
（5）设甲：x=1
乙：x2-3x+2=0
则
A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D. 甲是乙的充分必要条件
（6）下列函数中，为偶函数的是 （ ）
A. y=3x2 B. y=x3-3 C. y=3x D. y=log3x
（7）已知点A（－4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为 （ ）
A －2 B. -12 C. 12 D. 2
（8）设函数fx=x+12x，则f2= （ ）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 2
（9）如果函数y=x+b的图象经过点（1，7），则b= （ ）
A. -5 B. 1 C. 4 D. 6
（10）若向量a=1,m，b=-2,4，且a∙b=-10，则m= （ ）
A. –4 B. –2 C. 1 D. 4
（11）设角α的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点（-2，2），
则sinα= （ ）
A. 22 B. 12 C. -12 D. -22
（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）
A. 35 B. 30 C. 20 D. 10
（13）函数y=lg⁡(x2-1)的定义域是 （ ）
A.（-∞，-1]∪[1，+∞） B. （-1，1）
C. -∞，-1∪(1，+∞) D. [-1，1]
（14）使log2a>log327成立的a的取值范围是 （ ）
A.（0，+∞） B.（3，+∞）
C.（9，+∞） D.（8，+∞）
（15）设函数fx=x4+m+3x3+4为偶函数，则m= （ ）
A. 4 B. 3 C. -3 D. -4
（16）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（ ）
A. 5种 B. 10种 C. 15种 D. 20种
（17）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为 （ ）
A. 14 B. 13 C. 38 D. 34
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（18）圆x2+y2+2x-8y+8=0的半径是 .
（19）曲线y=x3+1在点（1，2）处的切线方程是 .
（20）若二次函数y= fx的图像经过点（0，0），（-1，1）和（-2，0），则fx= .
（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为
63 a+1 50 a 70
已知这5年的年平均产量为58 kg，则a= .
三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.
（22）已知∆ABC中，A=120°，AB=AC，BC=43.
（Ⅰ）求∆ABC的面积；
（Ⅱ）若M为AC边的中点，求BM.

（23）已知等比数列an中，a1a2a3=27.
(Ⅰ) 求a2；
（Ⅱ）若an的公比q>1，且a1+a2+a3=13，求an的前5项和.

（24）已知过点（0，4），斜率为－1的直线l与抛物线C：y2=2px(p>0)交于A、B两点.
（Ⅰ）求C顶点到l的距离；
（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标.

（25）设函数fx=x4-4x+5.
(Ⅰ) 求fx的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求fx在区间[0，2]的最大值和最小值.

参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
（1）答案：C
解析：集合M和N的交集（表示为M∩N）是既属于M又属于N的元素组成的集合.
（2）答案 B
解析：a0=1，logaa=1，因此a0+logaa=1+1=2，故选B.
（3） 答案 D
解析：cos76π=cos（π+π6）=-cosπ6=-32.
（4） 答案 C
解析：y=sin2xcos2x=12sin4x，ω=4，因此最小正周期T=2πω=2π4=π2，故选C.
（5）答案：B
解析：x=1x2-3x+2=0, 但x2-3x+2=0成立时并不一定需要x=1（x=2时也可），故选B.
（6） 答案：A
解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，可知选A.
（7）答案 D
解析：A，B两点所在直线的斜率为2-4=-12，与之垂直的直线方程斜率为2，故选D.
（8）答案：A
解析：f2=2+122=3×4=12，可知选A.
（9）答案：D
解析：因为y=x+b的图象经过点（1，7），可知1+b=7，因此b=6，故选D.
（10） 答案 B
解析：此题考查向量内积运算，根据题意知a∙b=1×-2+m×4=-10，解得m=-2，故选B.
（11） 答案 A
解析：根据题意知α为第三象限角，终边又过点（-2，2），故sinα=22，故选A.
（12）答案 A
解析： 由等差中项知S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5×1+2×3=35，故选A.
（13） 答案：C
解析：对数定义域满足真数大于0，故有x2-1>0，解得x>1或x<-1，故选C.
（14） 答案 D
解析：log327=3=log28，即要使log2a>log28成立，底数等于2单调递增，故只需a>8即可.
（15）答案：C
解析：fx=x4+m+3x3+4为偶函数，只需x奇数次项系数为0即可，即m+3=0，m=-3.
（16）答案 B
解析：由题可知这是考查组合问题，C53=5×4×31×2×3=10，故选B.
（17）答案 C
解析：正面朝上、朝下概率均为12，恰有2枚正面朝上的方法有3种，故对应概率为C32×12×12×12=38，故C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（18）答案 3
解析：圆x2+y2+2x-8y+8=0，转化成标准方程为(x+1)2+(y-4)2=32，半径为3.
（19）答案 3x-y-1=0
解析：由 y=x3+1知y‘=3x2，则y‘|（1，2）=3=k，代入点斜式方程y-y0=k（x-x0），即有y-2=3（x-1），整理得3x-y-1=0.
（20）答案：-x2-2x
解析：y= fx过点（0，0），可知y= fx=ax2+bx，又知fx过点解得（-1，1）和（-2，0），解得a=-1，b=-2，因此y= fx=-x2-2x.
（21）答案 53
解析：此题考查样本平均数，根据题意有63+a+1+50+a+705=58，解得a=53.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。
（22） 解析：在∆ABC中，作BC边的高AD，由已知可得AD=2，AB=AC=4
（Ⅰ）∆ABC的面积S=12BC∙AD=43
（Ⅱ）在∆ABM中，AM=2，由余弦定理得BM2=AB2+AM2-2AB∙AM∙cosA=28
因此BM=27.
（23） 解析：(Ⅰ)因为an为等比数列，因此a1∙a3=a22，又a1a2a3=27，可得a23=27，因此a2=3.
（Ⅱ） 由(Ⅰ)和已知得a1+a3=10，a1∙a3=9，解得a1=9，q=13（舍去）；a1=1，q=3；因此an的前5项和S5=1×(1-35)1-3=121.
（24） 解析：（Ⅰ）由已知行直线l的方程为x+y-4=0，C的标点坐标为O（0，0），因此O到l的距离d=0+0-42=22
（Ⅱ）把l的方程代处C的方程，得x2-8+2Px+16=0. 设Ax1，y1，B（x2，y2），则x1，x2满足上述方程，故x1+x2=8+2P 又x1+x22=6，可得8+2P=12，解得P=2，因此C的焦点坐标为（0，1）
（25） 解析：(Ⅰ)由已知可得f‘x=4x3-4，由f‘x=0，得x=1. 当x<1时，f‘x<0；当x>1时，f‘x>0. 故fx的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为1，+∞.
（Ⅱ）因为f0=5，f1=2，f2=13，因此fx在区间[0，2]上的最大值为13，最小值为2.