小升初行程问题.doc

行程问题
考点一：一般行程问题公式，速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
考点二：相遇问题公式，速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
考点三：追及问题公式，速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差
追及距离÷速度差=追及时间
考点四：火车过桥公式：火车速度×过桥时间=车长+桥长
考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水速度=逆水速度+水速×2 逆水速度=顺水速-水速×2
考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长÷速度和=相遇时间 封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长÷速度差=追及时间
【例1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再次出发，多长时间后两人相遇？

【例2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。

【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。求水流速度。

【例4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

【例5】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？

【例6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。已知甲车速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距100千米。那么A、B两地之间的距离是多少千米？

【例7】甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，3分钟后又与丙相遇。已知甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米，90米，75米。求A、B两地之间的距离。
【例8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2小时。回来时顺水，相比去时每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

练习：
1、 甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲船每小时行40海里，乙船每小时行28海里，两船行驶4小时候相距30海里。甲、乙两个码头相距 海里。
2、 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，相遇时,甲、乙的路程比为5：3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要 小时。
3、 小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑8米，后半时每秒跑6米，则小刚跑完后半程用了 秒。
4、 如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 千米。

5、 一辆货车每小时70千米，相当于客车速度的。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距 千米。
6、 客车、货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已经行了全程的。甲、乙两地间的路程是 千米。
7、 甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即掉头来追甲，则再经过 分钟乙追上甲。
8、 小刚从甲地到乙地，每分钟走150米，他先向乙地走1分钟，又掉头走3分钟，又掉头走5分钟，再掉头走7分钟······依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小刚 分钟可到达乙地。
9、 船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地顺着河流漂到乙地要 小时。
10、 快、慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行，坐在慢车上的人看见快车通过其窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过窗口所用时间为 秒。
二、 解答题（共50分）
1、 环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙二人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向而行，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米。（1）求甲、乙两人原来的行走速度。
（2） 如果甲、乙两人各以原来速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

2、 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本掉家里了，随即开车去给小明送书。爸爸赶上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到学校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？

3、 客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时候相遇。相遇后，两车仍然按原速度前进。当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%。求货车行完全程需要多少小时？

4、 一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准确到达乙地；如果把车速提高，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速行驶120千米，再将速度提高，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地间的距离是多少千米？

考题分类一：一般行程问题
【例1】客车、货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已经行了全程的。A、B两地间的路程是 千米。
【例2】从A地到B地是一段上坡路，小张上午从A地到B地，速度是没12千米/小时，下午返回的速度为20千米/小时，则他往返的平均速度是多少千米/小时？

【例3】一名学生步行前往学校，10分钟走了总路程的一部分（如图），估计步行不能准时到，于是他改乘出租车赶往学校。他的行程与时间的关系如图所示（总路程为1），则他到达学校所花的时间比一直步行要提前多少分钟？

考题分类二
【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比试5：3
.甲车行了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？

【例5】甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发，相向而行，途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求A、B两地之间的距离。

考题分类三：相向行驶问题
【例6】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站有90千米，然后各自按原来的速度行驶，分别到达对方出发站后立即原路返回，第二次相遇离A站的距离占两站距离的65%，求两站间的路程。

【例7】甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4.相遇后，甲的速度降低20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地间距多少千米？

【例8】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲贺乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇到一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇到一辆迎面开来的电车。电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

考题分类四：追及问题
【例9】甲走一段路用40分钟，乙走同一段路用30分钟。从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙 分钟才能追上甲。
【例10】一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在其后面2000米处一辆轿车以每小时60千米的速行驶。照此速度下去，求在轿车追上卡车之前1分钟时两车相距的路程。
【例11】一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度进行。在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传达给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追去，只用了10分钟就追上了学生队伍。通讯员出发前，学生走了多少时间？

考题分类五：环形行程问题
【例12】两只爬虫甲和乙从A点同时同地出发，沿长方形ABCD的边按箭头方向爬行（如图所示）。在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A点18厘米的G点第三次相遇。长方形的边AB长多少厘米？

【例13】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练。他们同时同地出发，沿着反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的。甲跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米，那么这条椭圆形跑道长多米？

【例14】如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米。A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米、每小时8千米、每小时6千米、每小时12千米。问：从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？

考题分类六：行程中的分类讨论
【例15】在一条笔直的公路上，有两个人骑车从两个人骑车从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行驶600米；乙从B地出发，每分钟行驶500米。经过多少分钟两人相距2500米？

考题分类七：流水行船
【例16】一只小船从A地到B地往返一次共用了2小时。回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A、B两地的距离。

考题分类八：顺风、逆风问题
【例17】在一次赛手选拔赛中，明明骑1000米用了4分钟，在同一样的风速下，逆风骑800米，也用了4分钟。问：在无风的时候，他骑车1000米要用多少分钟？

考题分类九：利用示意图解题
【例18】A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A、B两地间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。甲、乙速度之比为 。
【例19】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里他们共相遇了 次。
考题分类十：火车过桥问题
【例20】一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了2分钟。求桥长多少米的正确算式是（ ）
A、1200×2+20 B、1200×2-200 C、（1200+200）×2 D、（1200-200）×2