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烟台市七年级下册数学期末试题及答案解答

一、选择题
1．若a＝－0.32，b＝－3－2，c=，d＝，则它们的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
2．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　 　）

A．10° B．15° C．30° D．35°
3．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（　　）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）
6．计算a•a2的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p＋q）（p＋q） B．（p﹣q）（p﹣q）
C．（p＋q）（p﹣q） D．（p＋q）（﹣p﹣q）
8．若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=-2，n=-3 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3
9．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（　　）
A． B．或 C．1 D．1或11
10．关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若多项式是一个完全平方式，则______.
12．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为____
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
15．计算的结果等于__．
16．计算：（）﹣2＝_____．
17．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为_______．
18．已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是_____．
19．如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=_______．
20．已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________ ．
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）．
22．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；
（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．
23．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．

24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD恰好与边MN平行；在第 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
25．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

26．计算：
（1）
（2）
27．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则 ．
（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．
28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长参与；
D．家长和学生都未参与

请根据上图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
【详解】
∵，，，，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c
故选：C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，故选B
3．C
解析：C
【解析】
试题解析：A. 的解是 故A不符合题意；
B. 的解是故B不符合题意；
C. 的解是故C符合题意；
D. 的解是故D不符合题意；
故选C.
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．
∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
6．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：a•a2＝a1＋2＝a3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；
（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．
【详解】
解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，
根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，
解得m=-2，n=-3
故选B．
【点睛】
本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．
【详解】
解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，
即a（a－b）－c（a－b）＝11，
（a－b）（a－c）＝11，
∵a＞b，
∴a－b＞0，
∴a－c＞0，
∵a、b、c是正整数，
∴a－c＝1或a－c＝11
故选D．
【点睛】
此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
解不等式①，得x>m.
解不等式②，得x3.
∴不等式组得解集为m下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题

11．-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为
解析：-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
12．8
【解析】
试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
本题解析:
∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5
解析：8
【解析】
试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
本题解析:
∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.
13．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．六

【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
1
解析：六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
15．．
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
解析：．
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
解析：【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
17．【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故
解析：
【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故m=2，
此时， ，
故 均为整数，
故答案为：2；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；
18．-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的
解析：-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．
19．-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
解析：-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
20．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．
三、解答题

21．（1）7；（2）．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），=
【分析】
（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）把点A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；
（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．
【详解】
解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：
当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：
∵点A（a，﹣4是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝﹣4，
解得：m＝a+1，n＝﹣10．
代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，
所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B（4，b）是“爱心点”，
同理可得m＝5，n＝2b﹣2，
代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．
所以点B坐标为（4，2）．
∴A、B两点的中点C坐标为（），即（1，﹣1），在第四象限．
（3）解关于x，y的方程组，得：．
∵点B（x，y）是“爱心点”，
∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，
解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．
代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，
整理得2p﹣6q＝4．
∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，
则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣．
所以P＝0，q＝﹣．
【点睛】
本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
23．见解析．
【分析】
首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠CDA＝∠DAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，
∴∠FDA＝∠DAE，
∴AE∥DF．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．
24．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理可得，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义求出，利用内错角相等两直线平行求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）①分在上方时，，设与相交于，根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列式求出，即可得解；在的下方时，，设直线与相交于，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的内角和定理求出，再求出旋转角即可；②分在的右边时设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出旋转角即可，在的左边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 ，然后求出旋转角，计算即可得解．
【详解】
解：（1）在中，

；
（2）平分，
，
，
，
；
（3）如图1，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，，
，
，
旋转角为，
秒；
在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
秒；
综上所述，第5或17秒时，边恰好与边平行；
如图2，在的右边时，设与相交于，
，
，
，
旋转角为，
秒，
在的左边时，设与相交于，
，
，
，
旋转角为，
秒，
综上所述，第11或23秒时，直线恰好与直线垂直．
故答案为：5或17；11或23．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
25．平方米；40平方米．
【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（平方米）．
则绿化的面积是平方米；
当，时，原式（平方米）．
故当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
26．（1）5；（2）
【分析】
（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可；
（2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】

此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．
27．(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.
【分析】
(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;
(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;
(3)依据 进行计算即可;
(4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.
【详解】
解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=
故答案为:
(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,
= ,
= .
(3)
= ,
= ,
=30.
故答案为: 30;
(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,
(2a+b) (a+4b)
=
=
∴x=2，y=4, z=9.
∴x+y+z=2+4+9=15.
故答案为: 15.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人
【分析】
（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
【详解】
解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，
故答案为：400；
（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：=54°，
故答案为：54°；
（3）=180（人），
即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．