高等教育给水排水管道系统---给水管网水力分析.pptx

5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础一，概念：在恒定流状态下，水力分析的数学含义就是解恒定流方程组，水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力参数，求其余水力参数。给水管网水力分析是解决给水管网设计、调度和管理等各种应用问题的理论基础。管网水力计算的任务是，在流量已管网水力计算的任务是，在流量已分配的和管径已定基础上，求出各管段的实际流分配的和管径已定基础上，求出各管段的实际流量，确定配水源的流量和水压，以及各节点的水量，确定配水源的流量和水压，以及各节点的水压。压。5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础二，变量和参数1，未知量管网计算时需要求解的是管网各管段的流量和水压，所以P个管段就有P个未知量。同时需要求解各节点的水压，J个未知量。2，已知量A，必须已知各管段的水力特性，包括管长、管径、管段摩阻系数等参数；B，节点流量与节点水压必须一个已知一个未知；C，必须至少有一个定压节点。5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础三，水力计算基础方程1，节点方程2，能量方程3，回路方程4，虚环方程5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础四，水力分析四，水力分析1，单水源环状网水力分析根据未知量数目可判断需要求解P个相互独立的方程，由基础方程可得到J个节点流量方程，L个环能量方程，因为节点流量方程是线性相关的，所以其独立的方程个数为J-1个。所以可列出独立方程J+L-1，即P个。通过联立求解这两个方程组即可求得管段流量。但管网节点的水压高程不能确定，由于控制点的自由水压一般均有要求，而控制点的水压高程等于自由水压加上该节点地形高程，因为即可推求出其余节点的水压高程。5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础四，水力分析四，水力分析2，单水源树状网水力分析树状网环数为零，即L为零，所以通过求解节点方程组即可求得管段流量。节点水压求解如上。5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础四，水力分析3，多水源环状网水力分析多水源存在各水源之间的流量分配问题。应用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环。5.1 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础四，水力分析四，水力分析3，多水源环状网水力分析虚环的假设如下：A，在管网中增加一个虚节点，编号为零，该节点为虚定压节点，它供应整个管网的流量；其节点水头恒为零；B，从虚定压节点到每个水源设一条虚管段，并假设该管段将流量输送到水源，该管段无阻力，但设有一个泵站，泵站扬程为所关联水源节点水头；C，定压节点流量改由虚管段供应，其节点流量改为零，成为已知量，其节点水头假设为未知量。根据以上假设，可把多水源管网变化为单水源管网进行计算。5.2 给水管网的水力计算方法概述给水管网的水力计算方法概述一，计算方法的分类解环方程组法解环方程组法环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足 或 的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性连续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必须用逐步近似法求解。解环方程组法解环方程组法 解环方程法的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。解环方程法有多种方法，现在最常用的解法是哈代哈代-克罗斯法。克罗斯法。解节点方程组法解节点方程组法解节点方程组法是用节点水压H表示管段流量q的管网计算方法。在计算之前，先拟订各节点的水压，此时已经满足回路方程的条件。管网平差时，是使连接在节点 的各管段流量满足连续性方程，即J-1个 的条件。解节点方程法的基本思想是：给各定流节点水头施加增量，并设法使各定流节点流量连续性方程得到满足。解管段方程组法解管段方程组法l解管段方程组法是直接解连续性方程和能量方程，据此求得各管段的流量和水头损失。再从已知节点水压求出其余各节点水压。即根据方程组：5.3 环状管网的流量初分配环状管网的流量初分配l一，意义：环状网流量初分配的目的是确定各管段中的流量并据以选择管径，因此成为管网水力计算的重要环节。l二，分配原则应尽量循最短路线从配水源到每一节点，以减少管线总长度和建造费用。另一方面，也不应使某些管段中的流量为零，以致环状网成为树状网。保证供水可靠性是流量合理分配的重要准则之一。管网流量分配应作到经济性和可靠性并重。5.3 环状管网的流量初分配环状管网的流量初分配l三，流量分配的步骤：1，定出管网的控制点；2，从配水源到控制点之间选定主要的平行供水线路。3，分配主要干管的流量，平行的管线中应尽可能的分配相似的流量，分配时应满足节点连续性方程。4，连接管的管径按干管损坏时所需转输的流量去确定。5.3 环状管网的流量初分配环状管网的流量初分配l四，环状网流量初分配的方法：1，均匀法；2，截面法；3，节点累计法；4，最短树法；5，最小平方和法。均匀法均匀法l首先要确定各管段流向，并且从管网的终端节点起分配流量。设节点i上游连接管段KI均匀分担节点i的节点流量及其下游管段的流量，即均匀法均匀法截面法截面法l这是一种近似的流量分配方法，思路清晰，应用方便，是快速核算管网流量的一种方法，步骤如下：1，垂直于管网主要供水方向绘一组截面线，截面线的间距视管径大小和供水区性质而定，截面先可以是直线也可以是曲线。2，估计截面线下游用户所需水量，其值等于下游各节点流量之和。3，如果截面线和n条管段相交，而截面下游侧节点的结合为SI时则管段流量可按下式计算：截面法截面法最小平方和法最小平方和法l1，概念：该法是将分配后的各管段流量取其平方和，然后求其最小值。事先无需规定各管段的水流方向，因此可用于复杂的管网。其特点是使管网起点附近流量较大的管段中，流量分配比较均匀。最小平方和法最小平方和法l2，原理：l假设管网的管段数为P，连接在节点i上的管段流量为 ，使目标函数 为最小。约束条件为各节点满足节点流量平衡条件，即流向任意节点i的流量必须等于流离该节点的流量。l因目标函数为非线性，约束条件为线性，可用拉格郎日未定乘数法求解。引入未定乘数 ，得下式：l对 偏微分，并另其等于零，因上式为凸函数，可求得 的最小值。最小平方和法最小平方和法l3，计算通式：最小平方和法最小平方和法l4，计算流程图最小平方和法最小平方和法6，矩阵表达式把计算通式写成矩阵方程式：AK=-Q最小平方和法最小平方和法最小平方和法最小平方和法l5，计算实例：设有两水源供水环状管网，如下图所示。最高时A和B水厂各供水500 ，设节点1、2、3、4的节点流量分别问100、200、300、400 ，试分配各管段初始流量。四种初分配流量方法的比较四种初分配流量方法的比较预先确定 流向考虑管长求解节点方程其他操作均匀法是否是无节点累计法是否是无最短树法是是是求最短树，预赋支管流量最小平方和法否否是无截面法否否是无5.4 单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析l定压节点：已经知道节点水头而不知道节点流量的节点称为定压节点。l定压节点水力分析的步骤：1，用流量连续性方程计算管段流量，并计算出管段压降。2，根据管段能量方程和管段压降方程，从定压节点出发推求各节点水头5.4 单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析l计算实例：管网图形如下所示，节点1处为水厂清水池，管段9上设有泵站，阻力系数为311.1，静扬程为42.6，n=1.852，节点1处水头为7.80m。节点编号12345678910地面标高9.8011.5017.4015.2015.0013.3011.8012.8012.5013.70第五章第五章 给水管网水力分析给水管网水力分析5.5，解环方程水力分析方法5.6，解节点方程水力分析方法5.7，解管段方程水力分析方法5.8，三种方法的比较5.5 解环方程水力分析方法解环方程水力分析方法l一，概念：环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足 或 的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性连续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必须用逐步近似法求解。解环方程法的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。解环方程法有多种方法，现在最常用的解法是哈代-克罗斯法。管段水力特性的线性化管段水力特性的线性化l管段水头损失方程：l对于管网中管段流量i，给定初始工况下 ，对上式微分可得该点的切线方程：环能量方程的线性化环能量方程的线性化环能量方程的线性化环能量方程的线性化环能量方程的线性化环能量方程的线性化环能量方程的通式环能量方程的通式例题：图形1解环方程组法解环方程组法l解环方程组解法的分类：1，牛顿-拉夫森法2，哈代-克罗斯法牛顿牛顿-拉夫森法拉夫森法l一，计算步骤：1，拟订满足节点流量连续性方程组的各管段流量初值 ，并给定环水闭合差的最大允许值 （手工计算时一般取 ，计算机计算时一般取 2，计算各环水头闭合差 ；3，判断各环水头闭合差是否均小于最大允许闭合差，即 均成立，如果满足，则解环方程组结束，转（7）进行后续计算，否则继续下步；4，计算系数矩阵F，其元素按式（5.26）计算；5，解线性方程组（5.25），得环流量6，将环流量施加到环内的所有管段，得到新的管道流量，作为新的初值，转第2步重新计算，管段流量流量迭代公式为：7，计算压管压降、流速、用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，结束计算。牛顿牛顿-拉夫森法拉夫森法l二，例题：哈代哈代-克罗斯法克罗斯法l一，计算步骤：1，拟订满足节点流量连续性方程组的各管段流量初值 ，并给定环水闭合差的最大允许值（手工计算时一般取 ，计算机计算时一般取 2，计算各环水头闭合差 ；3，判断各环水头闭合差是否均小于最大允许闭合差，即 均成立，如果满足，则解环方程组结束，转（6）进行后续计算，否则继续下步；4，环流量（校正流量）直接按下式求解：5，将环流量施加到环内的所有管段，得到新的管道流量，作为新的初值，转第2步重新计算，管段流量流量迭代公式为：6，计算压管压降、流速、用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，结束计算。哈代哈代-克罗斯法克罗斯法二，例题：和前一个例题相同，要求用哈代克罗斯法求解牛顿牛顿-拉夫森法和哈代拉夫森法和哈代-克罗斯法的比较克罗斯法的比较l1，哈代-克罗斯法的收敛性，根据选定的环、初始分配流量和管段的水力摩阻，有时可能是发散的或收敛很慢，因此须了解收敛和发散的原因或加速收敛的方法。初始流量的拟订具有关键作用。l2，哈代-克罗斯法求环流量时是通过公式 ，求解。l3，牛顿-拉夫森法求环流量时是通过求解线性方程组 来求解。n哈代-克罗斯法是牛顿-拉夫森法的简化形式，在计算环流量的过程中，忽略了邻环对环流量的影响。多水源管网的计算多水源管网的计算l多水源管网的计算引入了虚环的概念，管网计算时，虚环和实环看成是一个整体，即不分虚环和实环同时计算。闭合差和校正流量的计算方法和单水源管网相同。管网计算时应满足下列条件：l1，节点连续性方程；，节点连续性方程；l2，环能量方程；，环能量方程；l3，各水源供水至分界线处的水压应相等，就是说从，各水源供水至分界线处的水压应相等，就是说从各水源到分界线上控制点的沿线水头损失之差应等于各水源到分界线上控制点的沿线水头损失之差应等于水源的水压差。水源的水压差。多水源管网计算实例多水源管网计算实例原管网图变换后管网图环流量法的计算机计算环流量法的计算机计算l一，校正后的管段流量表示方法：l二，写成矩阵的形式为：解环方程法流程图解环方程法流程图哈代哈代-克罗斯平差算法的改进克罗斯平差算法的改进l一，平差过程的认识n1，整个管网闭合差总和恒为零。即外环闭合差和各基环闭合差之和为零。外闭合差和基环闭合差方向定义相反。-3.08+1.67+3.27-1.94+0.08=0哈代哈代-克罗斯平差算法的改进克罗斯平差算法的改进l一，平差过程的认识n2，平差实际上是闭合差在管网中传递且相互抵消的过程。n在施加环流量的过程中，可认为环的水头闭合差传递到邻环，如果相邻环闭合差方向相同，则其闭合差绝对值增加，否则，其闭合差相互抵消，绝对值减少。但总的来说闭合差是向四周分散传递的，向相邻环传递的闭合差总是小于本环被消除的闭合差，所以闭合差减少量总大于增加量，闭合差被逐步抵消。哈代哈代-克罗斯平差算法的改进克罗斯平差算法的改进l二，改进平差过程的措施1，改各环同时平差为只平差一个环。2，优先平差闭合差闭合差较大的环。3，改环平差为回路平差。解节点方程组法解节点方程组法l一，解节点方程法的关键是如何将以管段流量为自变量的节点方程转换为以节点水压为自变量的表达式并线性化。解节点方程组法解节点方程组法l二，求解的推导：解节点方程组法解节点方程组法三，公式的验证：解节点方程组法解节点方程组法四，求解过程：1，式7是解节点方程组法的主要公式，其系数矩阵是J*J阶正定矩阵，且具有主对角优势。系数矩阵是稀疏矩阵，可由计算机自动生成系数举阵；2，需要拟定一个初始流量，但不需要拟订节点的初始水压。但不需要拟订的管段初始流量满足节点连续性方程，但分配不当可能增加迭代次数，但一般不会导致不收敛。3，根据拟订的初始流量按公式 计算管段的C值，继而解出各节点水压，由此得出各管段两端节点水压。4，再按公式 从新计算各管段流量，并按前后两次迭代所得管段流量的平均值从新计算C值，再次求解节点水压，直到前后两次所求得的同一管段流量之差的最大值小于给定误差。节点方程法流程图节点方程法流程图解管段方程组法解管段方程组法l一，解管段方程组法是直接解连续性方程和能量方程，据此求得各管段的流量和水头损失，再从已知节点水压求出其余各节点水压。解管段方程组法解管段方程组法l二，理论公式：l这是一个线性方程组，共有J-1个节点连续性方程和L个环的能量方程，可以解得J+L-1=P个未知的管段流量，因为R中含有管段流量，所以也需要拟订初始流量并采用迭代法求解。解管段方程组法流程图解管段方程组法流程图三种方法的比较三种方法的比较l相似点：这三种方法实质上多是联立求解由节点方程、环方程和管段压降方程等三种方程组成的管网稳态方程组。l不同点：这三种方法的一个重要区别在于他们的未知量不同。解管段方程法以管段流量为未知量；解环方程法以解环流量为未知量；解节点方程法是已节点水头为未知量。三种方法的比较三种方法的比较l三，三种方法的评价：l1，解环方程法的方程式数量最少，因此计算工作量最小，这是他最大的优点。但是它在拟订管段初始流量时必须满足连续性方程，因此比较麻烦；初始流量的拟订对时候手影响较大，而且必须输入回路矩阵，很不方便；对多水源和树状网的计算也不方便。l2，解管段方程法的方程熟练个最多，它也需要输入回路矩阵信息；而且系数矩阵不对称，所以也不是最优方案。l3，解节点方程法的方程数量节于上述两者之间；它不需要输入回路矩阵信息，初始流量拟订简单，系数矩阵是个对称正定稀疏矩阵，有多种压缩方法，因而存储量小，计算速度快，逐步成为常用的方法。