数学苏教七年级下册期末解答题压轴真题优质及解析.doc

数学苏教七年级下册期末解答题压轴真题优质及解析一、解答题1解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；如图4，（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，求和的度数2（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F ；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值3如图，已知直线ab，ABC100，BD平分ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当140，交点P在直线a、直线b之间，求EPB的度数；（2）当170，求EPB的度数；（一般化）（3）当1n，求EPB的度数（直接用含n的代数式表示）4（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为2，则1=2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OMON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 ABCD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且MON = ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，BED= , 与 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）5已知在中，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数6原题（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图，若，BE平分，DE平分，则_探究（2）如图，当点P在直线AB的上方时若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点以此类推，求的度数变式（3）如图，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由7我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：（1）（性质理解）如图2，在“对顶三角形”与中，求证：；（2）（性质应用）如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，若比大20，求的度数；（3）（拓展提高）如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）8（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图，ABCD， 求证： 证明：（2）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMFN，AEM与CFN的角平分线相交于点O求证：EOFO（3）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMPN， MPNF，AEM与CFN的角平分线相交于点O，P102，求O的度数9如图，在ABC中，B30，CB，AE平分BAC，交BC边于点E （1）如图1，过点A作ADBC于D，若已知C50，则EAD的度数为 ；（2）如图2，过点A作ADBC于D，若AD恰好又平分EAC，求C的度数；（3）如图3，CF平分ABC的外角BCG，交AE的延长线于点F，作FDBC于D，设ACBn，试求DFEAFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作BAE和BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1BC于D1，设ACBn，试直接写出D1F1AAF1C的值（用含有n的代数式表示）10模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_【参考答案】一、解答题1（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）理由如下：如图1，；（2）理由如下：在中，在中，；（3），、分别平分和，故答案为：连结，故答案为：；（4）由（1）知，；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键2（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC解析：（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC的外角，可得B=CAE-ACB，再根据CAD是ACF的外角，即可得到F=CAD-ACF=CAE-ACB=（CAE-ACB）=B；（2）由（1）可得，F=ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到H=90+ABG，进而得到F+H=90+CBG=180【详解】解：（1）AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）B45，故答案为45；AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）Ba；（2）由（1）可得，FABC，AGB与GAB的角平分线交于点H，AGHAGB，GAHGAB，H180（AGH+GAH）180（AGB+GAB）180（180ABG）90+ABG，F+HABC+90+ABG90+CBG180，F+H的值不变，是定值180【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键3（1）EPB170；（2）当交点P在直线b的下方时：EPB20，当交点P在直线a，b之间时：EPB160，当交点P在直线a的上方时：EPB15020；（3）当解析：（1）EPB170；（2）当交点P在直线b的下方时：EPB20，当交点P在直线a，b之间时：EPB160，当交点P在直线a的上方时：EPB15020；（3）当交点P在直线a，b之间时：EPB180|n50|；当交点P在直线a上方或直线b下方时：EPB|n50|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：当交点P在直线b的下方时；当交点P在直线a，b之间时；当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：当交点P在直线a，b之间时；当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）BD平分ABC，ABDDBCABC50，EPB是PFB的外角，EPBPFB+PBF1+（18050）170；（2）当交点P在直线b的下方时：EPB15020；当交点P在直线a，b之间时：EPB50+（1801）160；当交点P在直线a的上方时：EPB15020；（3）当交点P在直线a，b之间时：EPB180|n50|；当交点P在直线a上方或直线b下方时：EPB|n50|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键数形结合思想的运用是解题的突破口4【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC = 70；【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC = 70；【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+3+4=180，即可得出DCB+ABC=180，即可证得ABCD；尝试探究根据三角形内角和定理求得2+3=125，根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用平角的定义得出1+2+EBC+3+4+BCE=360，即可得出EBC+BCE=360-250=110，根据三角形内角和定理即可得出BEC=180-110=70；深入思考利用平角的定义得出ABC=180-22，BCD=180-23，利用外角的性质BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，而BOC=3-2=，即可证得=2【详解】现象解释如图2，OMON，CON=90，2+3=901=2，3=4，1+2+3+4=180，DCB+ABC=180，ABCD；【尝试探究】如图3，在OBC中，COB=55，2+3=125，1=2，3=4，1+2+3+4=250，1+2+EBC+3+4+BCE=360，EBC+BCE=360-250=110，BEC=180-110=70；【深入思考】如图4，=2，理由如下：1=2，3=4，ABC=180-22，BCD=180-23，BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，BOC=3-2=，=2【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键5（1）60；（2）15；（3）30或15【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60；（2）15；（3）30或15【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论【详解】解：（1），；（2）由（1）知，；（3）当时，如图3，由（1）知，；当时，如图4，点，重合，由（1）知，即当以、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键6（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，以此类推的度数为；（3）过作解析：（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，以此类推的度数为；（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到【详解】解：（1）如图1，过作，而，又，平分，平分，故答案为：；（2）如图2，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，同理可得，以此类推，的度数为（3）理由如下：如图3，过作，而，又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解7（1）见详解；（2）100；（3）P=45-【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；（2）设=x， =y，则=x+20，=y-20，可得ABC+DCB=解析：（1）见详解；（2）100；（3）P=45-【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；（2）设=x， =y，则=x+20，=y-20，可得ABC+DCB=y-20，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解；（3）设ABE=CBE=x，ACD=BCD=y，可得x+y=90-，结合CEP+ACD=CDP+P，即可得到结论【详解】（1）证明：在“对顶三角形”与中，又；（2）比大20，+=+，设=x， =y，则=x+20，=y-20，ABC+ACB=180-A=180-=x+y，ABC+DCB=ABC+ACB-= x+y- x-20=y-20，ABC+DCB+=180，y-20+y=180，解得：y=100，=100；（3），是的角平分线，设ABE=CBE=x，ACD=BCD=y，2x+2y+=180，即：x+y=90-，和的平分线和相交于点P，CEP=(180-2y-x)，CDP=(180-2x-y)，CEP+ACD=CDP+P，P=(180-2y-x)+y-(180-2x-y)= x+y=45-，即：P=45-【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键8（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；（3）延长、交于点，过点作交于点结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果【详解】（1）已知：如图，直线分别交直线，于点，、分别平分、，求证：；证法，、分别平分、，；证法2：如图，过点作交直线于点，、分别平分、，；故答案为：直线分别交直线，于点，、分别平分、，；（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，、分别平分、，；（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点，由（1）证法2可知，、分别平分、，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质9（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题解析：（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题（3）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，用n，x表示出DFE，AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可（4）设FAC=FAB=y用n，x表示出D1F1A，AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可【详解】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=100，AE平分BAC，CAE=BAC=50，ADBC，ADC=90，DAC=90-50=40，EAD=EAC-DAC=50-40=10（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，ADEC，ADE=ADC=90，AED+EAD=90，C+DAC=90，AED=C=B+EAB=30+2x，在ABC中，由三角形内角和定理可得：30+30+2x+4x=180，解得x=20，C=30+40=70（3）设FAC=FAB=x则有AEC=DEF=180-n-x，FDBC，FDE=90，DFA=90-(180-n-x)=n+x-90，CF平分BCG，FCG=(180-n)，AFC=FCG-FAC=(180-n)-x=90-n-x=15，DFE-AFC=n+x-105，2x+30+n=180，x=75-n，DFE-AFC=n-30（4）设FAC=FAB=y由题意同法可得：D1F1A=90-(180-n-y)=n+y-90，AF1C=180-y-n-(180-n)=135-y-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-y-n)=n+3y-225，2y+30+n=180，y=75-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-x-n)=n+225-n-225=n【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度10（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DO解析：（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DOE，代入计算即可；（2）同理可得BO1C=BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；同理可得BO7C=BOC-（BOC-A），代入计算即可；利用ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）计算可得；根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60+20+30=110；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=2130=260；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-（ABO+ACO）=BOC-（BOC-A）=BOC-（120-50）=120-35=85；BO7C=BOC-（BOC-A）=120-（120-50）=120-10=110；ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）=180-（120-44）=142；BOD=BOC=B+D+BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0【点睛】本题主要考查了新定义箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质