苏教七年级下册期末解答题压轴数学综合测试真题经典答案.doc

（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学综合测试真题经典答案一、解答题1如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数若不存在，请说明理由.2在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.若，则_；若，则_；试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.3直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小.（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO_,如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO_（3）如图4，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则EAF ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数.4在中，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设（1）如图，当点在边上，且时，则_，_；（2）如图，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）5如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间6已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM=，EMF=，且（1）=_ ，=_ ；直线AB与CD的位置关系是_ ；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且MGH=PNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由7如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由（3）将图1中三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第_秒时，边恰好与射线平行；在第_秒时，直线恰好平分锐角8如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒当射线平分时，求的度数；当直线与直线相交所成的锐角是时，则_9（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：和分别是和的角平分线，又在中，（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则_若，则与有怎样的关系？请说明理由（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是_；A B C（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，试判断与的位置关系，并说明理由；在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为_10认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题（探究1）：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，（请补齐空白处）理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，_， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（_）=90+A（探究2）：如图2，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？请说明理由（应用）：如图3，在RtAOB中，AOB=90，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是BAO和ABO的角平分线，又CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，则E=_；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，MOQ=60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO=_【参考答案】一、解答题1（1）40；（2）的值不变，比值为;（3）OEC=OBA=60.【分析】（1）根据OB平分AOF，OE平分COF，即可得出EOB=EOF+FOB=COA，从而得出答案；（2解析：（1）40；（2）的值不变，比值为;（3）OEC=OBA=60.【分析】（1）根据OB平分AOF，OE平分COF，即可得出EOB=EOF+FOB=COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出OBC=BOA，OFC=FOA，再根据FOA=FOB+AOB=2AOB，即可得出OBC：OFC的值为1：2（3）设AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出CBO=AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出OEC，然后利用三角形的内角和等于180列式表示出OBA，然后列出方程求解即可【详解】（1）CBOAC+COA=180C=100COA=180-C=80FOB=AOB，OE平分COFFOB+EOF=（AOF+COF）=COA=40;EOB=40;（2）OBC：OFC的值不发生变化CBOAOBC=BOA，OFC=FOAFOB=AOBFOA=2BOAOFC=2OBCOBC：OFC=1：2（3）当平行移动AB至OBA=60时，OEC=OBA设AOB=x，CBAO，CBO=AOB=x，CBOA，ABOC，OAB+ABC=180，C+ABC=180OAB=C=100OEC=CBO+EOB=x+40，OBA=180-OAB-AOB=180-100-x=80-x，x+40=80-x，x=20，OEC=OBA=80-20=60【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键2（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=解析：（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=GAC=50；由三角形的内角和定理求得AFD的度数即可；已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；即可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；再由三角形的内角和定理可求得AFD=110；AFD=90+B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；由此可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形的内角和定理可得AFD=90+B；（2）AFD=90-B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，NDE=EDB，即可得FDM=NDE=EDB；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDB=C，FMD=GAC；即可得到FDM=NDE=C，所以FDM +FMD =C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形外角的性质可得AFD=FDM +FMD=90-B.【详解】（1）AG平分BAC，BAC=100，CAG=BAC=50；，C=30，EDG=C=30，FMD=GAC=50；DF平分EDB，FDM=EDG=15；AFD=180-FMD-FDM=180-50-15=115；B=40，BAC+C=180-B=140；AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，FDM=EDG，DE/AC，EDG=C，FMD=GAC；FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；AFD=180-（FDM +FMD）=180-70=110；故答案为115，110；AFD=90+B，理由如下：AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，FDM=EDG，DE/AC，EDG=C，FMD=GAC；FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；AFD=180-（FDM +FMD）=180-（90-B）=90+B；（2）AFD=90-B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，NDE=EDB，FDM=NDE=EDB，DE/AC，EDB=C，FMD=GAC；FDM=NDE=C，FDM +FMD =C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；AFD=FDM +FMD=90-B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.3（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到解析：（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM270，根据角平分线的定义得到BACPAB，ABCABM，于是得到结论；（2）由于将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到CABBAQ，由角平分线的定义得到PACCAB，即可得到结论；根据将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到ABCABN，由于BC平分ABM，得到ABCMBC，于是得到结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可得出E与ABO的关系，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF90，在AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可【详解】解：（1）ACB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+ABM270，AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，BACPAB，ABCABM， BAC+ABC（PAB+ABM）135，ACB45；（2）将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，CABBAQ，AC平分PAB，PACCAB，PACCABBAO60，AOB90，ABO30，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，ABCABN，BC平分ABM，ABCMBC，MBCABCABN，ABO60，故答案为：30，60；（3）AE、AF分别是BAO与GAO的平分线，EAOBAO，FAOGAO，EEOQEAO（BOQBAO）ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAFEAO+FAO（BAO+GAO）90在AEF中，BAO与BOQ的角平分线相交于E,EAO= BAO，EOQ=BOQ， E=EOQ-EAO=（BOQ-BAO）=ABO，有一个角是另一个角的倍，故有：EAFF，E30，ABO60；FE，E36，ABO72；EAFE，E60，ABO120（舍去）；EF，E54，ABO108（舍去）；ABO为60或72【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想4（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC解析：（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC，求出BAD在ABC中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，根据三角形外角的性质得出ADC=ABC+BAD=100，在ADE中利用三角形内角和定理求出ADE=AED=70，那么CDE=ADC-ADE=30；（2）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACB-AED=，再由BAD=DAC-BAC得到BAD=n-100，从而得出结论BAD=2CDE；（3）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACD-AED=，再由BAD=BAC+DAC得到BAD=100+n，从而得出结论BAD=2CDE【详解】解：（1）BAD=BAC-DAC=100-40=60在ABC中，BAC=100，ABC=ACB，ABC=ACB=40，ADC=ABC+BAD=40+60=100DAC=40，ADE=AED，ADE=AED=70，CDE=ADC-ADE=100-70=30故答案为60，30（2）BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40在ADE中，DAC=n，ADE=AED=，ACB=CDE+AED，CDE=ACB-AED=40-=，BAC=100，DAC=n，BAD=n-100，BAD=2CDE（3）成立，BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40，ACD=140在ADE中，DAC=n，ADE=AED=，ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=140-=，BAC=100，DAC=n，BAD=100+n，BAD=2CDE【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键5（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键6（1）35；35；ABCD；（2）FMN+GHF=180证明见解析；（3）的值不变，=2【分析】（1）利用非负数的性质可知：=35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决解析：（1）35；35；ABCD；（2）FMN+GHF=180证明见解析；（3）的值不变，=2【分析】（1）利用非负数的性质可知：=35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决问题；（3）结论：的值不变，=2如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，只要证明R=，=2R即可；【详解】（1）证明：，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；故答案为：35；35；ABCD；（2）解：FMN+GHF=180理由：ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180（3）解：的值不变，=2理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于RABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，=R，设PER=REB=，则有：，可得=2R，=2=2【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题7（1）150；（2）BOM-CON=30；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出AOC=120，再根据角平分线的定义求出COM，然后根据CON=CO解析：（1）150；（2）BOM-CON=30；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出AOC=120，再根据角平分线的定义求出COM，然后根据CON=COM+90解答；（2）用BOM和CON表示出BON，然后列出方程整理即可得解（3）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解【详解】解：（1）AOC=120，BOC=60，又OM平分AOC，COM=BOC=60，CON=COM+90=150；（2）MON=90，BOC=60，BON=90-BOM，BON=60-CON，90-BOM=60-CON，BOM-CON=30，故BOM与CON之间的数量关系为：BOM-CON=30（3）OMN=30，N=90-30=60，BOC=60，当ON在直线AB上时，MNOC，如图，则旋转角为90或270，每秒顺时针旋转10，时间为9秒或27秒；当直线ON恰好平分锐角BOC时，则旋转角为90-30=60或90+150=240，每秒顺时针旋转10，时间为6秒或24秒【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（3）要分情况讨论8（1）；（2）；【分析】（1）根据，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可（2）射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；用含t的解析：（1）；（2）；【分析】（1）根据，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可（2）射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；用含t的代数式表示出所成的角度，然后进行动态分析求解即可【详解】解（1），又（2）射线平分射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动，运动的总时间射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转第一次，第二次时，第三次时，以此类推故当第一次，故第二次时，故第三次时，如图所示直线与直线相交所成的锐角是，又第一种情况，当时当时解得当解得第二种情况，当此时t无解，第三种情况当同理可以计算出，综上所述：【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够正确的分析动态过程9（2）；理由见解析；（3）B；（4），理由见解析；45或60【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的解析：（2）；理由见解析；（3）B；（4），理由见解析；45或60【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的关系；（3）由（1）中结论可得，再根据垂线的定义以及三角形外角性质，即可得出，进而得到；（4）根据，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得到，依据，即可判定；由可得，即可得出，再根据在中一个内角等于的倍，分三种情况讨论，即可得出的度数【详解】解：（2）由（1）可得，是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，同理可得，四边形中，故答案为：；若，则与关系为：理由：由（1）可得，是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，同理可得，四边形中，（3）由（1）可得，平分，是的外角，故答案为：；（4）理由：，分别平分，；由可得，平分，平分，分三种情况：若，则，解得（不合题意），若，则，解得，由（2）可得，即，；若，则，解得，由（2）可得，即，；综上所述，的度数为或故答案为：或【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查的是角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及平行线的判定的综合运用，熟记基本图形中的结论，准确识图并灵活运用基本结论是解题的关键10【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=解析：【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，根据三角形的内角和定理可得1+2=90A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得G的度数，于是可得GCD+GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得1+2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90，然后分三种情况讨论：若EAF=4E，则E=22.5，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2E，于是可得结果；若EAF=4F，则F=22.5，由【探究2】的结论可求出ABO=135，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若F=4E，则E=18，然后再由第一种情况的结论ABO=2E即可求出结果，进而可得答案【详解】解：【探究1】理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A；故答案为：2=ACB，90A；【探究2】BOC90A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），在BOC中，BOC180OBCOCB180（A+ACB）（A+ABC），180（A+ACB+A+ABC），180（180+A），90A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：G=，GCD+GDC=45，CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，1=ACD=，2=BDC=，1+2=+=,；故答案为：22.5；【拓展】如图4，AE、AF是BAO和OAG的角平分线，EAQ+FAQ=，即EAF=90，在RtAEF中，若EAF=4E，则E=22.5，EOQ=E+EAQ，BOQ=2EOQ，BAO=2EAQ，BOQ=2E+BAO，又BOQ=BAO+ABO，ABO=2E=45；若EAF=4F，则F=22.5，则由【探究2】知：， ABO=135，ABOBOQ=60，此种情况不存在；若F=4E，则E=18，由第一种情况可知：ABO=2E，ABO=36；综上，ABO=45或36；故答案为：45或36【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键