特殊四边形动点问题专题训练及解析.doc

2015特殊四边形动点问题专题训练及答案解析
（一）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因为D是△ABC的边AB的中点，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因为CE∥BD，
所以四边形ADCE是平行四边形．
（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，四边形ADCE是矩形
理由：∵AC=BC，D是△ABC的边AB的中点
∴CD⊥AD，即∠ADC=90°，
由（1）可知，四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形．
（二）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

（三）如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交
∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长
（3）当点O在AC边上运动到何处时四边形AECF是矩形？证明你的结论
（4）在（3）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并说明你的理由。

（1） 证明：∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE，
∴∠ACE＝∠OEC，
∴OE＝OC，
同理：OF＝OC
∴OE＝OF
（2）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠ACB/2
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠ACD/2
∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACB/2+∠ACD/2＝（∠ACB+∠ACD）/2＝180/2＝900
在Rt△ECF中，EF2= CE2+ CF2= 122+ 52169
∴EF=13
由（1）可知OE＝OF
∴OC=EF/2=13/2
(3)、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形
证明：
∵O是AC的中点
∴AO＝CO
∵OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形
由（2）可知∠ECF＝900
∴四边形AECF是矩形
3、△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90时，四边形AECF是正方形
证明：
∵∠ACB＝900，MN∥BC
∴∠AOM＝∠ACB＝900，
由（3）知四边形AECF是矩形
∴四边形AECF是矩形
（四）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？

15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。

2、在加热的过程中，蜡烛发生了什么变化？（P29）（1）解：连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形BEDF为平行四边形．

7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形．

（五）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。

5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。

答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。解：（1）连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形．

7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。（六）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？

2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场，我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢？

（七）(1)设经过xs的时间，四边形PQCD是平行四边形
因为四边形PQCD是平行四边形
所以DP=CQ
由已知得：
DP=AD-AP=24-x
CQ=3x
所以24-x=3x
x=6
答：经过6s的时间，四边形PQCD是平行四边形
（2）设经过xs的时间，四边形PQBA是矩形
因为四边形PQBA是矩形
所以AP=BQ
由已知得：
AP=X
BQ=BC-CQ=26-3x
所以x=26-3x
x=13/2
答：经过13/2s的时间，四边形PQBA是矩形