七年级数学下册《6.2-频率的稳定性(一)》教学设计-(新版)北师大版.doc

6.2频率的稳定性
三维目标：
1. 知识与技能目标：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率；
2. 数学思考目标：通过掷图钉和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率域概率的关系；
3. 问题解决目标：了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率；
4. 情感态度目标：通过对世界问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力
批 注

重点难点：
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．
教学难点：1.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
2.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
一、创设情景：
以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法．
二、新课教学：
1. 掷图钉试验：
任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．
请同学们拿出准备好的图钉：
（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率．
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m

钉尖朝上频率

学生分组进行试验，把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据．
(3)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.可通过事先准备好的excel工作表，填上数据生成折线图，共同观察折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备．
2.议一议：
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上看，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
3.掷硬币游戏：
任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．
请同学们拿出准备好的硬币：
（1） 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数
20
正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率
（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率
（正面朝下的次数/试验总次数）

…
（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：
试验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
正面朝上的频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

试验总次数

120
60
20
40
80
200
180
160
140
100

引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：
表中的数据支持你发现的规律吗？
试验者
投掷次数n
正面出现次数m
正面出现的频率m/n
布丰
4040
2048
0.5069
德∙摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0,4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
4．总结：
（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性．
（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．
（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
5．想一想：
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
总结：必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．
6.议一议：
（1）由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
（2）如果掷一枚质地不均匀的硬币，正面朝上和正面朝下发生的可能性是否相等？
学生思考、讨论、交流．
三、练一练 随堂练习 ，
四、课堂小结：
1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获
五、作业布置
教学反思：