3流体动力学理论基础.pptx

第第3章章流体动力学理论基础流体动力学理论基础实际工程中经常遇到运动状态的流体。流体的运动实际工程中经常遇到运动状态的流体。流体的运动特性可用流速、加速度等一些物理要素来表征。流体动力特性可用流速、加速度等一些物理要素来表征。流体动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。式，并用这些关系式解决工程上的问题。经典力学中有质量守恒定律、能量守恒定律及动量守经典力学中有质量守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律。恒定律。本章先建立流体运动的基本概念，然后依据流束理论，本章先建立流体运动的基本概念，然后依据流束理论，从质量守恒定律出发建立流体的连续性方程、从能量守恒从质量守恒定律出发建立流体的连续性方程、从能量守恒定律出发建立流体的能量方程，从动量定理出发建立流体定律出发建立流体的能量方程，从动量定理出发建立流体的动量方程。的动量方程。本章的主要内容：本章的主要内容：流体运动的基本概念流体运动的基本概念流体运动的总流理论流体运动的总流理论恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程流体运动的流场理论流体运动的流场理论理想流体的运动方程、理想流体的运动方程、N-S方程和恒定平面方程和恒定平面势流势流任务任务：建立描述流体运动的基本方程，并理解其物：建立描述流体运动的基本方程，并理解其物理意义、掌握其实际应用。理意义、掌握其实际应用。本章重点本章重点：恒定总流的：恒定总流的连续性方程连续性方程、能量方程能量方程和和动动量方程量方程及其应用及其应用3-1描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法(Lagrange Method)拉拉格格朗朗日日法法以以研研究究个个别别流流体体质质点点的的运运动动为为基基础础，通通过过对对每每个个流流体体质质点点运运动动规规律律的的研研究究来来获获得得整整个个流流体体运运动动的的规规律性。所以这种方法又可叫做律性。所以这种方法又可叫做质点系法质点系法。用用质质点点起起始始坐坐标标(a，b，c)作作为为质质点点的的标标志志,任任意意时时刻刻质点的位置坐标是质点的位置坐标是起始坐标起始坐标和和时间时间变量的连续函数。变量的连续函数。运动轨迹运动轨迹质点速度质点速度 (1)(a，b，c)=C,t为变数，可以得出某个为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。指定质点在任意时刻所处的位置。(2)(a，b，c)为变数，为变数，t=C，可以得出某一，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。瞬间不同质点在空间的分布情况。加速度加速度二、欧拉法二、欧拉法(Euler Method)欧拉法欧拉法是以考察不同流体质点通过固定空间点是以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法流场法。通常在同一时刻不同空间点上的流速是不同的，通常在同一时刻不同空间点上的流速是不同的，同一空间点上不同时刻的速度也不同，即流速是空间同一空间点上不同时刻的速度也不同，即流速是空间坐标（坐标（x，y，z）和时间）和时间t的函数的函数：速度速度 若若令令上上式式中中x、y、z为为常常数数，t为为变变数数，即即可可求求得得在在某某一一固固定定空空间间点点上上流流体体质质点点在在不不同时刻通过该点的流速的变化情况。同时刻通过该点的流速的变化情况。若若令令t为为常常数数，x、y、z为为变变数数,则则可可求求得得在在同同一一时时刻刻，通通过过不不同同空空间间点点上上的的流流体体质质点点的流速的分布情况的流速的分布情况(即流速场即流速场)。加速度是速度的全微分。加速度是速度的全微分。对于流体质点，不同时刻对于流体质点，不同时刻位于不同的空间位置。位于不同的空间位置。故故质点加速度必須按复合函数求导数的法则求导：质点加速度必須按复合函数求导数的法则求导：分量分量类似地有：类似地有：ay=;az=式中第一项叫式中第一项叫时变加速度时变加速度或或当地加速度当地加速度(Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；随时间变化而引起的加速度；第二项叫第二项叫位变速度位变速度，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度速度(Connective Acceleration)。恒定流时时变加速度为零，非恒定时时变加速恒定流时时变加速度为零，非恒定时时变加速度不等于零。但位变加速度是否等于零并不决定于度不等于零。但位变加速度是否等于零并不决定于是否是恒定流，而要看流体质点自一点转移到另一是否是恒定流，而要看流体质点自一点转移到另一点时流速是否改变。点时流速是否改变。均匀流是迁移加速度为零。均匀流是迁移加速度为零。1、在水位恒定的情况下：、在水位恒定的情况下：(1)AA不存在时变加速度不存在时变加速度和位变加速度。和位变加速度。(2)BB不存在时变加速度，不存在时变加速度，但存在位变加速度。但存在位变加速度。2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下：(1)AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。存在时变加速度，但不存在位变加速度。(2)BB既存在时变加速度，又存在位变加速度。既存在时变加速度，又存在位变加速度。问题问题：均匀流是：均匀流是：A、当地加速度为零、当地加速度为零C、向心加速度为零、向心加速度为零D、合加速度为零、合加速度为零B、迁移加速度为零、迁移加速度为零在在实实际际工工程程中中，一一般般都都只只需需要要弄弄清清楚楚在在某某一一些些空空间间位位置置上上流流体体的的运运动动情情况况，而而并并不不去去追追究究流流体质点的运动轨迹。体质点的运动轨迹。例例如如，研研究究一一个个隧隧洞洞中中的的水水流流，只只要要知知道道了了液液体体经经过过隧隧洞洞中中不不同同位位置置时时的的速速度度及及动动压压力力，这这样样就能满足工程设计的需要。就能满足工程设计的需要。所所以以，欧欧拉拉（Euler）法法对对工工程程流流体体力力学学的的研研究具有重要的意义。究具有重要的意义。恒定流恒定流(Steady Flow)：在流场中，任何空间点上所有在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。的运动要素都不随时间而改变。运动要素仅仅是空间运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。坐标的连续函数，而与时间无关。3-2研究流体运动的若干基本概念研究流体运动的若干基本概念一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流水位不变水位不变 恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：应等于零：非恒定流非恒定流(unsteadyflow)：流场中任何点上有任何一个流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。运动要素是随时间而变化的。在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓慢的流动在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓慢的流动按恒定流处理，以求简化。按恒定流处理，以求简化。流场和运动参数流场和运动参数流场流场指充满运动流体的空间。指充满运动流体的空间。运动参数运动参数指表征流体运动特征的物理量。指表征流体运动特征的物理量。二、一元流、二元流、三元流二、一元流、二元流、三元流凡凡流流体体中中任任一一点点的的运运动动要要素素只只与与一一个个空空间间自自变变量量有关，这种流体称为有关，这种流体称为一元流一元流(One-dimensional Flow)。流流场场中中任任何何点点的的运运动动要要素素和和两两个个空空间间自自变变量量有有关关，此种流体称为此种流体称为二元流二元流(Two-dimensional Flow)。若若流流体体中中任任一一点点的的流流速速，与与三三个个空空间间位位置置变变量量有有关，这种流体称为关，这种流体称为三元流三元流。三、迹线与流线三、迹线与流线拉拉格格朗朗日日法法研研究究个个别别流流体体质质点点在在不不同同时时刻刻的的运运动动情情况况，引出了迹线的概念；引出了迹线的概念；欧欧拉拉法法考考察察同同一一时时刻刻流流体体质质点点在在不不同同空空间间位位置置的的运运动动情情况引出了流线的概念。况引出了流线的概念。1、迹线与流线的概念、迹线与流线的概念迹线迹线(path line)：某一流体质点在某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空运动过程中，不同时刻所流经的空间点连成的线称为迹线，即流体质间点连成的线称为迹线，即流体质点运动时所走过的轨迹线。图示点运动时所走过的轨迹线。图示烟烟火的轨迹。火的轨迹。流线流线(Stream Line)：是某一瞬时在流场是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。点的速度向量都与该曲线相切。2、流线的特性、流线的特性 1)恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。2)恒定流时流体质点运动的迹线与流线相重合。恒定流时流体质点运动的迹线与流线相重合。3)流流线线不不能能相相交交。(因因为为根根据据流流线线定定义义，在在交交点点的的液液体体质质点点的的流流速速向向量量应应同同时时与与这这两两条条流流线线相相切切，即即一一个个质质点不可能同时有两个速度向量。点不可能同时有两个速度向量。)4)流流线线不不能能是是折折线线，而而是是一一条条光光滑滑的的曲曲线线。(因因为为流流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。)5)流流线线簇簇的的疏疏密密反反映映了了速速度度的的大大小小(流流线线密密集集的的地地方方流流速速大大，稀稀疏疏的的地地方方流流速速小小)。(因因为为对对不不可可压压缩缩流流体体，元流的流速与其过水断面面积成反比。元流的流速与其过水断面面积成反比。)3、流线方程、流线方程设设m为流线上的一点，该点的流速为为流线上的一点，该点的流速为u,从该点沿流线方向取一微元段从该点沿流线方向取一微元段dr，u和和dr在在x、y、z轴上的分量分别为轴上的分量分别为ux、uy、uz和和dx、dy、dz，根据流线定，根据流线定义义u与与dr（即该点的切线方向（即该点的切线方向)方向一致，即方向一致，即流线的微分方程流线的微分方程yuxuyudydxdr流线流线x迹线方程迹线方程由运动微分方程由运动微分方程即可推出即可推出迹线的微分方程迹线的微分方程式中，式中，时间时间t是自变量是自变量，而，而x,y,z是是t的因变量。的因变量。思考题思考题 实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的运不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的运动，确定流体流动趋势。动，确定流体流动趋势。解解(1)流线微分方程：流线微分方程：积分得：积分得：流线方程流线方程不同时刻不同时刻(t=0,1,2)的流线是三组不同斜率的直的流线是三组不同斜率的直线族。线族。例例已知速度场已知速度场ux=a，uy=bt，uz=0。试求：。试求：(1)流线方程及流线方程及t=0，t=1，t=2时的流线图；时的流线图；(2)迹线方程及迹线方程及t=0时过时过(0，0)点的迹线。点的迹线。(2)迹线方程迹线方程 积分得积分得yt0t1t2t3t4C=1C=2C=3C=4C=5xt=0流线流线l=012345yt=2流线流线012345迹线迹线xyt0123450t=1流线流线C=1C=2由由t=0,x=0,y=0,确定积分常数，确定积分常数，c1=0,c2=0。得得再消去再消去t，且过且过(0,0)点的迹线方程点的迹线方程是一抛物线方程。是一抛物线方程。四、流管、流束、元流、总流、过流断面四、流管、流束、元流、总流、过流断面1、流管、流管(stream tube)在流体中任意一微分面积在流体中任意一微分面积dA(如图如图)，通过该面积，通过该面积的周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一的周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。个封闭的管状曲面，称为流管。2、元流、元流 流束：流管内所有流线的集合。流束：流管内所有流线的集合。充充满满以以流流管管为为边边界界的的一一束束流流体体，称称为为微微元元流流束束,即即就就是过流断面无限小的流束。是过流断面无限小的流束。注注：(1)流束表面没有流体穿过；流束表面没有流体穿过；(2)在元流断面上，运动参数各点相同；在元流断面上，运动参数各点相同；(3)元流的极限是流线。元流的极限是流线。流束流束3、总流、总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为有一定大小尺寸的实际水流称为总流总流(total flow)。总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。4、过流断面、过流断面(cross section)与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过流断面。该面积流断面。该面积dA或或A称为过流面积，单位称为过流面积，单位m2。注意：注意：过流断面可为平面过流断面可为平面也可为曲面。也可为曲面。判断判断：均匀流过流断面是一平面，：均匀流过流断面是一平面，渐变流过流断面近似平面。渐变流过流断面近似平面。(对对)五、流量与断面平均流速五、流量与断面平均流速1、流量、流量(discharge)单单位位时时间间内内通通过过某某一一过过流流断断面面的的流流体体体体积积(质质量量)称称为为流流量量。流流量量常常用用的的单单位位为为米米秒秒（m3/s）、千千克克秒秒（kg/s），符号，符号表示。表示。通常所说的流量一般指体积流量，用通常所说的流量一般指体积流量，用qv表示。表示。质量流量用质量流量用qm表示。表示。对于对于均质不可压缩均质不可压缩流体，密度流体，密度为常数，则质量流量为：为常数，则质量流量为：2、断面平均流速、断面平均流速 过过流流断断面面各各点点速速度度的的断断面面平平均均值值，是是一一个个想想象象的的流流速速，如如果果过过流流断断面面上上各各点点的的流流速速都都相相等等并并等等于于，此此时时所所通通过过的的流流量量与与实实际际上上流流速速为为不不均均匀匀分分布布时时所所通通过过的的流流量量相相等等，则则流流速速就就称称为为断断面面平平均流速。均流速。由此可见，通过过流断面的流量等于断面平均流由此可见，通过过流断面的流量等于断面平均流速与过流断面面积的乘积，也即过流断面上各点均以速与过流断面面积的乘积，也即过流断面上各点均以同一平均流速运动。引入断面平均流速的概念，可以同一平均流速运动。引入断面平均流速的概念，可以使流体运动的分析得到简化。使流体运动的分析得到简化。六、均匀流与非均匀流、渐变流六、均匀流与非均匀流、渐变流1、均匀流、均匀流均均匀匀流流：当当流流体体的的流流线线为为相相互互平平行行的的直直线线时时，该该流流体体称为均匀流称为均匀流。均匀均匀流具有以下特性：流具有以下特性：1)均均匀匀流流的的过过流流断断面面为为平平面面，且且过过流流断断面面的的形形状状和和尺尺寸沿程不变。寸沿程不变。2)均均匀匀流流中中，同同一一流流线线上上不不同同点点的的流流速速应应相相等等，从从而而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。3)均均匀匀流流过过流流断断面面上上的的动动压压强强分分布布规规律律与与静静压压强强分分布布规律相同，即规律相同，即在同一过流断面上各点测压管水头为一常数在同一过流断面上各点测压管水头为一常数。2、非均匀流、非均匀流 若若流流体体的的流流线线不不是是相相互互平平行行的的直直线线该该流流体体称称为为非非均均匀匀流流按按照照流流线线不不平平行行和和弯弯曲曲的的程程度度，分分为为渐渐变变流流、急急变变流流两两种种类型：类型：1)渐变流渐变流当流体的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平当流体的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流行直线时称为渐变流(缓变流缓变流)(gradually varied flow)。渐。渐变流的极限情况就是均匀流。变流的极限情况就是均匀流。2)急变流急变流若流体的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，若流体的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种流体称为急变流。这种流体称为急变流。注意：注意：渐变流动压强服从静压强分布渐变流动压强服从静压强分布；而急变流动压强；而急变流动压强分布特性复杂。分布特性复杂。通常边界近于平行直线时，流体往往是渐变流。管道转通常边界近于平行直线时，流体往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩，为急变流。弯、断面突扩或收缩，为急变流。思考题思考题1.“只有当过流断面上各点的实际流速均相等时，水只有当过流断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均匀流流才是均匀流”，该说法是否正确？为什么？，该说法是否正确？为什么？2.恒定流、均匀流等各有什么特点？恒定流、均匀流等各有什么特点？不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一过流断面。不是针对一过流断面。恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化，恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化，恒定流时流线迹线重合，且时变加速度等于恒定流时流线迹线重合，且时变加速度等于0。均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化，均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化，均匀流时位变加速度等于均匀流时位变加速度等于0。3-3 3-3 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程一、连续性微分方程一、连续性微分方程在流场中取一空间微分平行在流场中取一空间微分平行六面体如图所示。经一微小六面体如图所示。经一微小时段时段dt自自x流入的流体质量为：流入的流体质量为：自自x流出的流体质量为流出的流体质量为dt时段内在时段内在x方向流进与流出方向流进与流出六面体的流体质量之差：六面体的流体质量之差：同理同理CdxOxzADEFGHdyMNOdzyB即在即在dt时间内流进与流出六面体总的流体质量的时间内流进与流出六面体总的流体质量的变化为变化为故经过故经过dt时段内六面体内质量总变化为时段内六面体内质量总变化为在同一时段内，流进与流出六面体总的流体质量在同一时段内，流进与流出六面体总的流体质量的差值应与六面体内因密度变化所引起的总的质量变的差值应与六面体内因密度变化所引起的总的质量变化相等。化相等。适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压缩流体或不可压缩流体压缩流体或不可压缩流体。对不可压缩流体，对不可压缩流体，常数，因此得连续性方程式为常数，因此得连续性方程式为算一算算一算:不可压缩流体对下面的运动是否满足连续性条件？不可压缩流体对下面的运动是否满足连续性条件？(1)(2)(3)不连续不连续连续连续连续连续例例1有二种的二元液流，其流速可表示为：有二种的二元液流，其流速可表示为：(1)ux=-2y,uy=3x；(2)ux=0,uy=3xy。试问这两种液流是不可压缩。试问这两种液流是不可压缩流吗？流吗？解解：（：（1）符合不可压缩流的连续性方程，所以是不可符合不可压缩流的连续性方程，所以是不可压缩流。压缩流。（2）不符合不可压缩流的连续性方程，所以不是不符合不可压缩流的连续性方程，所以不是不可压缩流。不可压缩流。例例2已知不可压缩流体运动速度已知不可压缩流体运动速度u在在x、y两个轴方两个轴方向的分量为向的分量为ux=2x2+y，uy=2y2+z且且z=0处，有处，有uz=0。试求试求z轴方向的速度分量轴方向的速度分量uz。解解对不可压缩流体连续性方程为对不可压缩流体连续性方程为将已知条件代入上式，有将已知条件代入上式，有4x+4y+=0即即积分可得积分可得uz=-4(x+y)z+f(x,y)又由已知条件对任何又由已知条件对任何x、y，当，当z=0时，时，uz=0。故有故有 f(x,y)=0因此因此uz=-4(x+y)z流体运动的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方流体运动的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。取恒定流中微小流束，因式。取恒定流中微小流束，因流体为不可压缩的连续介质流体为不可压缩的连续介质,有有根据质量守恒定律在根据质量守恒定律在dt时段内时段内流入的质量应与流出的质量流入的质量应与流出的质量相等。相等。二、恒定不可压缩总流的连续性方程二、恒定不可压缩总流的连续性方程 不可压缩流体恒定元流的连续性方程不可压缩流体恒定元流的连续性方程对总流过流断面积分得对总流过流断面积分得上式即为恒定总流的连续性方程。上式即为恒定总流的连续性方程。上上式式表表明明在在不不可可压压缩缩流流体体恒恒定定总总流流中中，任任意意两两个个过过流流断断面面平平均均流流速速的的大大小小与与过过流流断断面面面面积积成成反反比比，断断面面大大的的地地方方流流速速小小，断断面面小小的的地地方方流流速大。速大。连连续续性性方方程程总总结结和和反反映映了了总总流流的的过过流流断断面面面面积积与与断断面面平平均均流流速速沿沿程程变变化的规律。化的规律。适用范围：固定边界内的不可压缩流体适用范围：固定边界内的不可压缩流体分叉流的总流连续性方程分叉流的总流连续性方程或：或：qv1=qv2+qv3问题问题：变直径管的直径：变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流，流速速v1=1.5m/s，v2为：为：A.3m/sB.4m/sD.9m/sC.6m/s3-4 3-4 理想流体的运动微分方程及其积分理想流体的运动微分方程及其积分理想流体动压强的特性理想流体动压强的特性 第一，理想流体的动压总第一，理想流体的动压总是沿着作用面的内法线方向。是沿着作用面的内法线方向。第二，在理想流体中，任第二，在理想流体中，任何点的动压强在各方向上的大何点的动压强在各方向上的大小均相等。小均相等。一、理想流体的运动微分方程欧拉方程一、理想流体的运动微分方程欧拉方程流体平衡微分方程式是表征流体处于平衡状态时流体平衡微分方程式是表征流体处于平衡状态时作用于流体上各种力之间的关系式。作用于流体上各种力之间的关系式。在运动着的理想流体中任取一微分平行六面体，作用在运动着的理想流体中任取一微分平行六面体，作用于六面体的力有表面力与质量力。于六面体的力有表面力与质量力。左表面动压强左表面动压强右表面动压强右表面动压强假设单位质量的质量力在各坐标轴方向的投影为假设单位质量的质量力在各坐标轴方向的投影为，故所有作用于六面体上的力在，故所有作用于六面体上的力在x轴上的投轴上的投影的代数和应等于六面体的质量与加速度在影的代数和应等于六面体的质量与加速度在x方向的方向的投影之积。有：投影之积。有：化简之得化简之得同理同理上式为理想流体运动微分方程式，又称为欧上式为理想流体运动微分方程式，又称为欧拉方程。拉方程。注：注：(1)方程对方程对未加限制；未加限制；(2)若若，方程变成了静平衡微分方程；，方程变成了静平衡微分方程；(3)对恒定流动，方程中对恒定流动，方程中；(4)方程未知数方程未知数4个，只有与连续性方程联立才能求解。个，只有与连续性方程联立才能求解。二、二、二、二、纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程对于恒定不可压缩流体来说，对于恒定不可压缩流体来说，故故 或或上两式就是适用于不可压缩粘性流体的运动微分方上两式就是适用于不可压缩粘性流体的运动微分方程式，一般通称为纳维斯托克斯方程式。如果流体没有程式，一般通称为纳维斯托克斯方程式。如果流体没有粘性粘性(即理想流体即理想流体)则则，于是纳维斯托克斯方程式，于是纳维斯托克斯方程式就变成理想流体的欧拉运动方程式。如果没有运动，则就变成理想流体的欧拉运动方程式。如果没有运动，则均等于零，于是纳维斯托克斯方程式就变均等于零，于是纳维斯托克斯方程式就变成静力学欧拉平衡方程式。所以纳维斯托克斯方程式是成静力学欧拉平衡方程式。所以纳维斯托克斯方程式是不可压缩流体的普遍方程式。方程适用于不可压缩流体的普遍方程式。方程适用于=C及各种流态及各种流态(层流、紊流层流、紊流)的流体；方程实质为四个力的平衡方程。方的流体；方程实质为四个力的平衡方程。方程有四个未知数，三条方程与连续性方程联立可求解，但程有四个未知数，三条方程与连续性方程联立可求解，但很困难。很困难。例例理想流体速度场为理想流体速度场为a、b为常为常数。试求：数。试求：(1)流动是否可能（连续？）流动是否可能（连续？）(2)流线方程；流线方程；(3)等压面方程（质量力忽略不计）等压面方程（质量力忽略不计）解解（1）满足连续性条件，流动可以实现。满足连续性条件，流动可以实现。（2）由）由得得积分得积分得当当a、b同号为双曲线同号为双曲线当当a、b异号为椭圆。异号为椭圆。（3）不计质量力）不计质量力fx=fy=fz=0,由欧拉运动微分方程由欧拉运动微分方程得：得：(1)、(2)两边分别乘以两边分别乘以dx、dy并相加得：并相加得：即即积分得积分得令令p=常数，即得等压面常数，即得等压面方程方程分别取分别取C=1、4、9、16，得，得4个等压面，如图所示。个等压面，如图所示。等压面是一组以坐标原点为中心的同心圆柱面。等压面是一组以坐标原点为中心的同心圆柱面。xy等压面等压面1 1 2 2 3 3 4 44 4-4-4-4-4-2-2-2-20 0思思考考题题1.实际流体区别与理想流体有何不同？理想流体的实际流体区别与理想流体有何不同？理想流体的运动微分方程与实际流体的运动微分方程有何联运动微分方程与实际流体的运动微分方程有何联系？系？2.连续性微分方程有哪几种形式？不可压缩流体的连续性微分方程有哪几种形式？不可压缩流体的连续性微分方程说明了什么问题？连续性微分方程说明了什么问题？实际流体具有粘性，存在切应力；实际流体的运动实际流体具有粘性，存在切应力；实际流体的运动微分方程中等式的左边比理想流体运动微分方程增微分方程中等式的左边比理想流体运动微分方程增加了由于粘性而产生的切应力这一项。加了由于粘性而产生的切应力这一项。一般形式，恒定不可压缩流；质量守恒。一般形式，恒定不可压缩流；质量守恒。3-5伯努利方程伯努利方程一、理想流体恒定元流的伯努利方程一、理想流体恒定元流的伯努利方程 欧拉运动微分方程是一个一阶非线性偏微分方程组欧拉运动微分方程是一个一阶非线性偏微分方程组(迁移迁移加速度的三项中包含了未知数与其偏导数的乘积加速度的三项中包含了未知数与其偏导数的乘积)，因而至今，因而至今还无法在一般情况下积分，只能在一定条件下积分。欧拉运动还无法在一般情况下积分，只能在一定条件下积分。欧拉运动微分方程组各式分别乘以微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz(流场任意相邻两点间距流场任意相邻两点间距ds的坐标分量的坐标分量)，然后相加得：，然后相加得：考虑条件考虑条件1.恒定流：恒定流：；2.均质不可压缩流体，即均质不可压缩流体，即=c；3.质量力只有重力，即质量力只有重力，即fx=fy=0，fz=-g；4.流线与迹线重合流线与迹线重合dx=uxdt,dy=uydt,dz=uzdt；因此因此IIIIII式中各项为：式中各项为：由以上得：由以上得：积分得：积分得：（基准面）（基准面）P1/gV12/2gV22/2gYP2/gXz1z212（对于同一流线上的任意两个点）（对于同一流线上的任意两个点）上式即是理想流体恒定元流的伯努利方程。上式即是理想流体恒定元流的伯努利方程。该式表明：该式表明：在不可压缩理想流体恒定流情况下，元流内不同的过在不可压缩理想流体恒定流情况下，元流内不同的过流断面上，单位重量流体所具有机械能保持相等流断面上，单位重量流体所具有机械能保持相等(守守恒恒)。该式是由瑞士科学家。该式是由瑞士科学家伯努利伯努利于于1738年首先推导出来的。年首先推导出来的。应用条件是：应用条件是：(1)理想液体；理想液体；(2)恒定流动；恒定流动；(3)质量力只有质量力只有重力；重力；(4)沿元流（流线）；沿元流（流线）；(5)不可压缩流体不可压缩流体。伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义1.几何意义几何意义：位置水头；：位置水头；：压强水头；：压强水头；：流速高度：流速高度(速度水头速度水头);理想流体的伯努理想流体的伯努利方程表明沿同一利方程表明沿同一元流上元流上(沿同一流线沿同一流线)各断面的总水头相各断面的总水头相等，总水头线是水等，总水头线是水平线。平线。：测压管水头：测压管水头;：总水头。：总水头。总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线2.能量意义能量意义：单位重量流体所具有的位置势能单位重量流体所具有的位置势能(位能位能)；：代表单位重量流体：代表单位重量流体所具有所具有的压强势能的压强势能(压能压能)：单位重量流体所具有的动能；：单位重量流体所具有的动能；：单位重量流体所具有的总势能；：单位重量流体所具有的总势能；：单位重量流体所具有的机械能。：单位重量流体所具有的机械能。沿同一元流（流线），单位重量流体机械能守恒。沿同一元流（流线），单位重量流体机械能守恒。例例有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强个大气压强试求当水管直径试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量。时，通过出口的体积流量。解解当阀门全开时列当阀门全开时列1-1、2-2截面截面的伯努利方程的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出基本方程求出H值：值：则：则：代入到上式代入到上式所以管内流量所以管内流量（m3/s）二、实际流体恒定元流的伯努利方程二、实际流体恒定元流的伯努利方程实际流体具有粘性，流动时，粘性流体克服阻力实际流体具有粘性，流动时，粘性流体克服阻力作功而消耗了一部分流体自身作功而消耗了一部分流体自身的机械能，产生能量损失的机械能，产生能量损失(也也叫水头损失叫水头损失)。设流体由。设流体由1-1断面流到断面流到2-2断面的单位重量断面的单位重量的能量损失为的能量损失为hw，则粘性流，则粘性流体元流的伯努利方程可写为：体元流的伯努利方程可写为：u22/2g1122z1P1/gu12/2gz2P1/g00三、实际流体恒定总流的伯努利方程三、实际流体恒定总流的伯努利方程1、实际流体恒定总流的伯努利方程的推导、实际流体恒定总流的伯努利方程的推导不可压缩实际流体恒定元流的能量方程为不可压缩实际流体恒定元流的能量方程为各各项项乘乘以以重重量量流流量量，并并分分别别在在总总流流的的两两个个过过流断面流断面A1及及A2上积分得：上积分得：共含有三种类型积分：共含有三种类型积分：1)第一类积分第一类积分若过流断面为渐变流，则在断面上若过流断面为渐变流，则在断面上积分可积分可得得2)第二类积分第二类积分因因所以所以式式中中为为动动能能修修正正系系数数(流流过过过过流流断断面面真真实实动动能能与与以以断断面面平平均均速速度度计计算算动动能能的的比比值值)，流流速速分分布布愈愈均均匀匀，愈接近于愈接近于1；不均匀分布时，；不均匀分布时，1；在在渐渐变变流流时时，对对于于圆圆管管层层流流=2；对对于于圆圆管管紊紊流流=1.051.1。为计算简便起见，通常取。为计算简便起见，通常取1。3)第三类积分第三类积分假定各元流单位重量流体所损失的能量假定各元流单位重量流体所损失的能量都用一个平都用一个平均值均值来代替，则第三类积分变为：来代替，则第三类积分变为：得不可压缩实际流体恒定总流的能量方程。得不可压缩实际流体恒定总流的能量方程。上式反映了总流中不同过流断面上上式反映了总流中不同过流断面上()值和断面平均流值和断面平均流速速v的变化规律。的变化规律。方程的使用条件：方程的使用条件：(1)恒定流动；恒定流动；(2)不可压缩流体；不可压缩流体；(3)质量力只有重力；质量力只有重力；(4)渐变流过流断面；渐变流过流断面；(5)流动连续无分支；流动连续无分支；(6)无外加能量。无外加能量。总流伯努利方程的意义总流伯努利方程的意义能量能量均指断面上的单位重量流体所具有的均指断面上的单位重量流体所具有的平均平均能量。能量。是过流断面上单位重量流体的平均势能，又称测是过流断面上单位重量流体的平均势能，又称测压管水头，对于渐变流断面则等于常数，可取断面上任一压管水头，对于渐变流断面则等于常数，可取断面上任一点为代表。点为代表。过流断面上单位重量流体的平均机械过流断面上单位重量流体的平均机械能，又称总水头。能，又称总水头。物理意义物理意义几何意义几何意义单位重流体的位能单位重流体的位能位置水头位置水头单位重流体的压能单位重流体的压能压强水头压强水头单位重流体的动能单位重流体的动能流速水头流速水头单位重流体总势能单位重流体总势能测压管水头测压管水头总机械能总机械能总水头总水头能量方程的解题步骤能量方程的解题步骤三选一列三选一列1.选择基准面选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过流断面形心为原则。例如选过流断面形心(z=0)，或选自由液面，或选自由液面(p=0)等。等。2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。标准。4.列能量方程解题列能量方程解题注意与连续性方程的联合使用。注意与连续性方程的联合使用。问题问题实际流体在等直管道中流动，在过流断面实际流体在等直管道中流动，在过流断面1，2上有上有A，B，C点，则下面关系式成立的是：点，则下面关系式成立的是：A.C.D.B.例例：如图，以如图，以d=100mm的水管从水库引水，已知的水管从水库引水，已知H=4m（恒定），水头损失为恒定），水头损失为hw=3mH2O。求。求qV。V200V1=01122Hv22/2ghw解：以过水管出口解：以过水管出口中心的水平面为基准中心的水平面为基准面，列面，列1-1与与2-2的能的能量方程：量方程：v1=0,v2待求待求取取，将各项代入伯努利方程得：，将各项代入伯努利方程得：qv2、实际流体恒定总流能量方程的图示、实际流体恒定总流能量方程的图示实际流体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。实际流体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。位置水头位置水头Z，平均压强水头，平均压强水头，流速水头，流速水头，水头，水头损失损失。称为测压管水头。工程流体力学中称为测压管水头。工程流体力学中,习惯习惯把单位重量流体所具有总机械能称为总水头把单位重量流体所具有总机械能称为总水头,用用表示。表示。实际流体恒定总流各项水头沿程变化可用几何曲线表实际流体恒定总流各项水头沿程变化可用几何曲线表示示(称为相应的各种水头线称为相应的各种水头线)。水头线水头线水头线：沿程水头水头线：沿程水头(如总水头或测压管水头如总水头或测压管水头)的变化的变化曲线。曲线。总水头线是对应总水头线是对应的变化曲线，它代表水头的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。损失沿流程的分布状况。测压管水头线是对应测压管水头线是对应的变化曲线，它代表压的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。强沿流程的变化状况。实际流体总流的总水头线和测压管水头线实际流体总流的总水头线和测压管水头线实际流体总流的总实际流体总流的总水头线必定是一条水头线必定是一条逐渐下降的线（直逐渐下降的线（直线或曲