1、8.1 8.1 8.1 8.1 空间解析几何简介空间解析几何简介空间解析几何简介空间解析几何简介8.2 8.2 8.2 8.2 多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念8.3 8.3 8.3 8.3 多元函数的极限与连续多元函数的极限与连续多元函数的极限与连续多元函数的极限与连续 8.4 8.4 8.4 8.4 偏导数与全微分偏导数与全微分偏导数与全微分偏导数与全微分8.5 8.5 8.5 8.5 多元复合函数与隐函数微分法多元复合函数与隐函数微分法多元复合函数与隐函数微分法多元复合函数与隐函数微分法8.6 8.6 8.6 8.6 多元函数极值与最值多元函数极值与最值多元函数极
2、值与最值多元函数极值与最值8.7 8.7 8.7 8.7 重积分重积分重积分重积分第第8章章 多元函数微积分多元函数微积分数量关系数量关系 在(二)三维空间中:空间形式空间形式 点点,线线,面面基本方法基本方法 坐标法坐标法;向量法向量法坐标坐标,方程（组）方程（组）第一节 空间解析几何简介一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点 坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z 轴(竖轴)过空间一定点 o,坐标面 卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念2.坐标:在直角坐标系下坐标轴上的点 P,Q,R;坐标面上的点 A
3、B,C点点 M特殊点的坐标:有序数组(称为点 M 的坐标坐标)原点 O(0,0,0);坐标轴:坐标面:3.特殊点的坐标:二、距离、方向二、距离、方向 1.两点间的距离公式两点间的距离公式则由勾股定理得 设设 ，为空间两点，为空间两点，选取坐标系如图。选取坐标系如图。则空间两点间的距离公式为：则空间两点间的距离公式为：2.方向角与方向余弦方向角与方向余弦设有两非零向量 任取空间一点 O,称 =AOB(0 )为向量 的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角,为其方向角方向角.方向角的余弦称为其方向余弦方向余弦.记作方向余弦的性质:三、曲面及其方程 1.定义定义1.如果曲面 S
4、与方程 F(x,y,z)=0 有下述关系:(1)曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;则 F(x,y,z)=0 叫做曲面曲面 S 的的方程方程,曲面 S 叫做方程 F(x,y,z)=0 的图形图形.两个基本问题两个基本问题 :(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(作图).例例1.1.求与两定点等距解解:设该点为及离的动点M的轨迹.化简得化简得:2.2.空间的平面和直线的一般方程空间的平面和直线的一般方程 由由于于空空间间中中任任一一平平面面都都可可以以用用一一个个三三元元一一次次方方程程来来表表
5、示示，而而任任一一三三元元一一次次方方程程的的图图形形都都是是一一个个平平面面，所所以以称称如如下下的的三三元元一一次次方方程程为为空空间间中中平平面面的的一一般般方方程。程。由于空间直线可以看作是两由于空间直线可以看作是两个平面的交线，因此空间中两个个平面的交线，因此空间中两个平面的方程联立而成的方程平面的方程联立而成的方程组：组：叫做空间直线的一般方程叫做空间直线的一般方程。坐标轴:坐标面:例2:例3:z=c 表示什么平面?z=c 表示:故所求方程为例例4.求动点到定点方程(即球面方程).特别,当M0在原点时,球面方程为解解:设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的轨迹表示上(下)球面.一般椭
6、球面一般椭球面:(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆例例5 5.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解解:在 xoy 面上，表示圆C,沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆圆故在空间过此点作柱面柱面.对任意 z,平行 z 轴的直线 l,表示圆柱面圆柱面在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程,例例6.双曲面双曲面(1)(1)单叶双曲面单叶双曲面椭圆.时,截痕为(实轴平行于x 轴；虚轴平行于z 轴）平面 上的截痕情况:双曲线:(2)双叶双曲面双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:双曲线单叶双曲面双叶双曲面例例7.抛物面抛物面(1)椭圆抛物面(2)双曲抛物面（鞍形曲面）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
