1、27.2.(7)二次函数的图像和性质二次函数解析式的几种表达式二次函数解析式的几种表达式 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 两根式：两根式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)a 的取值的作用的取值的作用 a 的取值确定的取值确定抛物线的开口方向抛物线的开口方向a0时时 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 当当x=-时时y取最小取最小值值y=a0时时 抛物线的开口向下抛物线的开口向下 当当x=-时时y取最取最大大值值y=|a|确定确定抛物线的开口大小抛物线的开口大小,|a|越大越大
2、抛物线开口抛物线开口越小越小,|a|越小越小,抛物线开口越大抛物线开口越大C的取值的作用的取值的作用由由x=0得得y=c,从而得到从而得到抛物线与抛物线与y轴的交点坐轴的交点坐标为标为(0,c)c0 抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴上轴的正半轴上c0 抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴上轴的正半轴上C=0 抛物线过原点抛物线过原点a与b的取值的作用取值的作用抛物线抛物线y=a +bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=-当当a与与b同号同号 对称轴在对称轴在y轴的左侧轴的左侧当当a与与b异号异号 对称轴在对称轴在y轴的右侧轴的右侧 “同左异右”由由y
3、0得方程得方程a +bx+c=0,从而得到从而得到抛物线抛物线与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标 确定确定抛物线抛物线与与x轴的交点的个数轴的交点的个数当当 0时时抛物线抛物线与与x轴有两个交点轴有两个交点当当 =0时时抛物线抛物线与与x轴有一个交点轴有一个交点当当 0时时抛物线抛物线与与x轴没有交点轴没有交点 的作用的作用1.1.二次函数二次函数 的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a 0 0，b b 0 0，c c 0 0 大胆试一试2.2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c
4、的大致图象可能是的大致图象可能是 （）CxyoxyoxyoxyoABCD3.（2012重庆）已知二次函数重庆）已知二次函数y=+bx+c（a0）的图象如图所示）的图象如图所示,对称轴为对称轴为x=-下列结论中，正确的是（）下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2bD 4.4.二次函数二次函数 的图象如图的图象如图所示，所示，则则a a 0 0，b b 0 0，c c 0 0，b2-4ac 0，abc 0，abc 0；练一练5.如如图是二次函数图是二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象，判断以下各式的值是的图象，判断以下各式的值是正值的有正值的有:_
5、1)a(1)a；(2)b(2)b；(3)c(3)c；(4)b(4)b2 2-4ac-4ac；(5)2a(5)2ab b；(6)a(6)ab bc c；(7)a-b(7)a-bc;c;(2).(3).(4).(6)6.(2012鸡西）鸡西）1.已知二次函数已知二次函数y=+bx+c（a0）的图象如图）的图象如图1所示，现有下所示，现有下列结论：列结论：abc0；b -4ac0；4a-2b+c0；b=-2a则其中结论正则其中结论正确的是（）确的是（）A B C D1.B练一练1.已知抛物线已知抛物线 y=-2x+k与与x轴有交点轴有交点,则则k的的取值范围是取值范围是_2.已知函数已知函数y=-3 +6x+m,试求下列问题中试求下列问题中m的的取值范围取值范围:(1)图像过原点图像过原点;(2)图像与图像与x轴有两个交点轴有两个交点;(3)顶点在顶点在x轴上轴上.作业小结:这节课你有什么收获?
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