湖南省对口招生考试数学试卷及答案(-2018年).doc

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则AB等于
A．{3,4,5,6} B．{4,5} C．{3,6} D．
2.函数y=x在其定义域内是
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为
A．m=3，n=-1 B．m=3，n=1 C．m=-3，n=-1 D．m=-3，n=1
5. 圆（x+2）+（y-1）=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为
A． B． C．3 D．1
6.已知sin=，且是第二象限的角，则tan的值为
A． B． C． D．
7.不等式x-2x-3>0的解集为
A．（-3，1） B．（-，-3）∪（1，+）
C．（-1，3） D．（-，-1）∪（3，+）
8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为
A．5件产品中至少有2件正品 B．5件产品中至多有3件次品
C．5件产品都是正品 D．5件产品都是次品
9. 如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BD与平面AADD所成角的正切值为
A． 了 B．
C．1 D．

10、已知椭圆的离心率为，则m =
A．或 B． C． D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .
12、已知向量，则 .
13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .
14、（2x+）的二项展开式中，x项的系数为 .（用数字作答）
15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）
16、（本小题满分8分）
已知函数f(x)=log (2-1)(a>0且a1).
（1）求f(x)的定义域.
（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值.

17、（本小题满分10分）
从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。
（1） 求“X为奇数”的概率； （2）写出X的分布列，并求P（X4）。

18、（本小题满分10分）
已知向量，不共线。
（1）若，求m的值；（2）若m<2,试判断<,>是锐角还是钝角，并说明理由.

19、（本小题满分10分）
已知数列｛a｝为等差数列，a=5，a=8.
（1）求数列｛a｝的通项公式.
（2）设b=2，c= a+ b,，求数列｛c｝的前n项和S.

20、（本小题满分10分）
已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，且焦距为.
（1）求双曲线C的方程.
（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.

注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.
21、（本小题满分12分）
在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=，b=2，.
（1） 求. （2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求的值.

22、（本小题满分12分）
某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域为（ ）
A．[0，9] B．[0，6] C．[1，6] D．[1，9]
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点，则线段的中点坐标为
A． B． C． D．
5．的二项展开式中的系数为（ ）
A．-30 B．1 C．-15 D．30
6、函数的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7、若，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8、如图从A村到B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（ ）
A．9 B．5 C．8 D．11
9、如图在正方体中，异面直线与所成角大小为（ ）
A．90° B．45° C．60° D．30°
10、已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）
A．63 B．8 C． D．32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5，则x+y=__________。
12、已知向量，若∥，则=________。
13、圆上的点到原点O的最短距离为_________。
14、已知，则=__________。
15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，则四棱锥P-ABCD的体积为__________。

三、解答题（解答题应写出文字说明或演算步骤）
16、已知函数，且，
⑴求的值并指出的定义域
⑵求不等式的解集。

17、从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数。⑴求X的分布列；⑵求事件“所选4人中女生人数X≤2”的概率。

18、已知向量、满足与的夹角为60°。
⑴求的值；⑵若，求的值。

19、设等差数列的前项和为，若，求：⑴数列的通项公式；⑵数列中所有正数项的和。

20、已知椭圆C： 的离心率为，焦距为。
⑴求C的方程
⑵设、分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

注意：第21、22两题任作一题
21、已知A,B,C是ABC的三个内角，且；⑴求的值；⑵若BC=5，求ABC的的面积。
22、某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，据此生产。若生产1车皮甲种肥料获利3万元，生产1车皮乙种肥料获利2万元。那么分别生产甲、乙两种肥料多车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润。

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试
数学试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分
一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合,,则等于
A. B. C. D.
2.“” 是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
3.函数的定义域为
A. B. C. D.
4.点 到直线的距离为
A．5 B． C． 1 D．
5.已知 ，则
A． B． C． D．
6. 的二项展开式中含的系数为，则
A． B． C． D． 2
7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A． B． C． D．
8. 不等式的解集为
A. B. C. D.
9．已知向量，则
A．∥ B．⊥ C． D．
10．若过点（0，2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为__________．
12．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数应为_________．
13．若函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
14.已知点，且，则点的坐标为 ．
15已知等比数列的前项和，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分10分）
已知函数的图象过点.
（I）求的解析式；（II）当时，求的取值范围．

17. （本小题满分10分）
从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数．
（I）求随机变量的分布列；（II）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率．

18. （本小题满分10分）
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
图1
如图1，长方体中，．
（I）证明：∥平面；（II）求三棱锥的体积．

19. （本小题满分10分）
设等差数列的中，若，求：
（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和的最小值．

20. （本小题满分10分）
已知抛物线的焦点为
（I）求C的方程；
（II）设过点F的直线与相交于两点，试判断以为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由．

注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答．
21．（本小题满分10分）
在△中，内角A，B，C的对边分别为，已知 ，且
（I）求角的大小；（II）求的面积．

22．已知甲、乙、丙三种食品中维生素A,B含量及食品价格如下表所示：

甲
乙
丙
维生素A（单位/千克）
500
200
300
维生素B（单位/千克）
200
500
300
单价（元/千克）
6
7
5

营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量均不少于2300单位．问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？
湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则∪B
A．{5} B．{3,4,5} C．{3,4} D．{1,2,5}
（ ）2．函数的最大值为
A．4 B．3 C． D．
（ ）3．“或”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（ ）4．不等式的解集为
A． B．
C． D．
（ ）5．已知向量，，且，则m=
A． B． C． D．
（ ）6．已知,,则
A． B． C． D．
（ ）7．已知定义在R上的奇函数当时,则
A．3 B．1 C．-1 D．-3
（ ）8．设，，，则
A． B． C． D．
（ ）9．已知点,点在圆上移动,则的取值范围为
A．[1,7] B．[1,9] C．[3,7] D．[3,9]
（ ）10．已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：
①若；②若；
③若，其中正确的命题为
A．③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ．
12．已知数列的前项和，则 ．
13．若不等式的解集为则c= ．
14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）．
15．已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则 ．
三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)
已知函数．
(Ⅰ)求的定义域；
(Ⅱ)若，求m的值．

17．(本小题满分10分)
在中,内角的对边分别为．已知．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值．

18．(本小题满分10分)
已知各项都为正数的等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设的前项和为，且，求的值．

19．(本小题满分10分)
如图1，在三棱柱中，⊥底面，
C

B

A
图1
．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．

20．(本小题满分10分)
已知椭圆的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值．

选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．
21．(本小题满分10分)
已知复数，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若且，求的所有值．

22．(本小题满分10分)
某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？

湖南省2017年普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集, ,则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设，，,则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则=（ ）
A. B. C. D.
4.已知两条直线和互相垂直，则（ ）
A. 2 B.1 C. 0 D.
5.下列函数中，在区间上是单调递增的是 （ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为R，则“为偶函数”是“”的
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 不等式的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
8.已知,是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是
A.若，则； B.若,则；
C.若，则， D. 若,则；
9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A. 72种 B. 36种 C. 32种 D.16种
10.在三棱锥中P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 1
二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）
11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
人数
2
2
4
2
则这些运动员成绩的平均数是 （m）
12. 若直线经过圆的圆心，则 .
13.函数的最小值为 .
14.若关于的不等式的解集为，则
15.若双曲线 上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 。
三.解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60会.解答应写出文字说明或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知函数（，且），
（Ⅰ）求的值，并写出的定义域；
（Ⅱ）若时，求的取值范围.

17.（本小题满分10分）
某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求
（Ⅰ）3次射击都击中目标的概率；
（Ⅱ）击中次数的分布列

18.（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

19.（本小题满分10分）
已知向量，向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值
20.（本小题满分10分）
已知抛物线C:的焦点为F(2,0)
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
(Ⅱ)过点M(1,2)的直线与抛物线C相交于A,B两点，且M 为AB的中点，求直线的方程

选做题：请考生在第21题，22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。
21（本小题满分10分）
已知分别为内角A,B,C的对边，
（Ⅰ）若,且，求的面积；
（Ⅱ）若,求的值。

22. （本小题满分10分）
某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润.问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合
A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4}
C.{3，4} D.{1，2，5，6}
2、
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
4、已知且为第三象限角，则
A. B. C. D.
5、不等式的解集是
A. B C. D.
6、点M在直线上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是
A. B.4 C. D.
7、已知向量满足则向量的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150°
8、 下列命题中，错误的是
A. 平行于同一个平面的两个平面平行
B. 平行于同一条直线的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9、已知的大小关系为
A. B. C. D.
10、过点的直线与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，则面积的最大值为 A.2 B.4 C. D.
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、 某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。
12、 函数的部分图像如图所示，则= 。

13、 的展开式中的系数为 （用数字作答）。
14、 已知向量= 。
15、 如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。

三、解答题（本大题共7小题，其中21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，若。

17、（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中不合格的瓶数，求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率。

18、（本小题满分10分）
已知函数。
（Ⅰ）求的解析式，并写出的定义域；
（Ⅱ）若，求的取值范围。

19、（本小题满分10分）
如图，在三棱柱中，
为的中点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角。

20、（本小题满分10分）
已知椭圆，点在椭圆
上。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过点且与垂直，与椭圆相交于两点，求的长。

选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。
21、（本小题满分10分）
如图，在四边形中，,
求四边形的面积。

22、（本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？

甲
乙
原料限额
（吨）
1
2
8
（吨）
3
2
12

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试卷参考答案

一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、D
二、填空题
11、60 12、5 13、7 14、240 15、
三、解答题
16、（1）2-1>0 x>0 函数的定义域为（0，+）。
（2）log(2-1)= -1 a=
17、（1）P{ X为奇数}==
（2）X所有可有的值为3，4，5，6，7.
P（X=3）= P（X=4）= P（X=5）=
P（X=6）= P（X=7）=
X的分布列为：
X
3
4
5
6
7
P

P(X4)=1-P(X=3)=
18、（1）2（-1）+1m=0 m=2
（2）=m-2
当m<2时 有<0
cos<,>= <,>是钝角.
19、（1） 2,d=3
3n-1
（2）c= a+ b=3n-1+2
S=（2+5+……+3n-1）+(1+2+……+2)
=2-1+2n+n(n-1)
=2+n-n-
20、
（1） a=，b=1
双曲线C的方程为。
（2）设P（x，y）
|PA|===
当x=2时，|PA|的值最小，最小距离为；点P的坐标为（2，1）。
21、
（1）= sinB=
a>b A>B B=45
（2）=（+i）=[（+ i）]
=4[（+ i）]=4（2+2i）
=-32+32i
22、设从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为x、y辆，总运输费用Z元。
，Z=800x+1200y
画图，求出可行域的三个顶点坐标为（0，）、（8，10）、（28，0），再列表如下：
顶点
（0，）
（8，10）
（28，0）
Z=800x+1200y
20000
18400
22400
当x=8,y=10时，Z有最小值，即Z=18400元.
答：从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为8、10辆，总运输费用最少，最少运输费用为18400元。
湖南省2014年普通高等学校对口招生考试
数学试卷参考答案

一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、D 5C 6、C 7、A 8、D 9、C 10、B
二、填空题
11、17 12、-12 13、3 14、 15、
三、解答题
16、（1）；
（2）由题意，

8、铁生锈的原因是什么？人们怎样防止铁生锈？17、（1）

3、你知道月食的形成过程吗？X

13、以太阳为中心，包括围绕它转动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。0

答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。1
2
3

答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。P
1/35

14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观察它的精细结构。12/35

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。18/35
4/35
（2）
18、（1）（2）k=7

8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。
湖南省2015年普通高等学校对口招生考试

10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。数学试题(附答案)

4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）一、选择题
1-5. BADCB 6-10 CADBC
二、填空题
11、0.48 12．56 13． [-3,+∞) 提示：由
14. (1,-1) 15．-3
三、解答题
16. 已知函数的图象过点.
（I）求的解析式；（II）当时，求的取值范围．
解：（I）依题意，有：，解得：，∴函数的解析式为；
（II）∵2>1,∴为增函数，而
∴当时，的取值范围为．
17. 从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数．（I）求随机变量的分布列；（II）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率．
解：（I）

0
1
2
P

∴随机变量的分布列为：

（II）至少有1个白球的概率．
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
图1
18. 如图1，长方体中，．（I）证明：∥平面；（II）求三棱锥的体积．
解：（I）证明：∵是长方体，
∴
故，∴为平行四边形，因此，，
又因为为平面外的一条直线，而，
所以，∥平面；
（II）．
19. 设等差数列的中，若，求：
（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和的最小值．
解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有：
∴数列的通项公式为；
（II）∵∴数列为递增数列，由，
所以，数列的前4项和与前5项和相等，并且为最小，
即或．
20. 已知抛物线的焦点为
（I）求C的方程；（II）设过点F的直线与相交于两点，试判断以为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由．
解：（I）∵抛物线的焦点为，∴，解得，
故抛物线C的方程为：；

由抛物线的定义可知，
在直角梯形APQB中，，
故圆心M到准线的距离等于半径，所以，以AB为直径的圆与轴必相交．
21．在△中，内角A，B，C的对边分别为，已知 ，且
（I）求角的大小；（II）求的面积．
解：（I）由正弦定理，又，∴，
，
∴，
（II）∴．
22．解：设购买甲、乙分别为x、y千克，则购买丙的数量为7-(x+y) 千克，
依题意，有：
即
而目标函数为：，
作出可行域如下：