B3微分形式的基本方程解析.pptx

Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程1建建立立流流体体运运动动基基本本方方程程引言连续性方程 连续介质力学基本运动平衡方程连续介质力学基本运动平衡方程 纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程本章讨论流体运动所涉及相关的变化规律。线性本构方程静力平衡方程 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程2B3.1.1 B3.1.1 流体运动的连续性原理流体运动的连续性原理 根据质量守恒定律，不可压缩流体流进根据质量守恒定律，不可压缩流体流进 控制体的质量应等于流出控制体的质量，控制体的质量应等于流出控制体的质量，称其为流体运动的连续性原理。称其为流体运动的连续性原理。由哈维发现的人体血液循环理论是流体由哈维发现的人体血液循环理论是流体 连续性原理的例证：连续性原理的例证：动脉系统动脉系统毛细管系统毛细管系统静脉系统静脉系统心脏心脏控制体控制体-流体流过的流体流过的固定固定边界边界包含的体积包含的体积控制面控制面-固定固定边界边界构成的面构成的面欧拉观点欧拉观点Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程3B3.1.2 B3.1.2 微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程 微分形式的流体连续性方程化为微分形式的流体连续性方程化为对长方形控制体元，在单位体积内三个坐标方向净流出的质对长方形控制体元，在单位体积内三个坐标方向净流出的质流量应等于密度的减少率流量应等于密度的减少率上式表明：一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密上式表明：一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密 度的相对减少率。度的相对减少率。方程的限制条件：同种流体。方程的限制条件：同种流体。对不可压缩流体，相对膨胀率处处为零：对不可压缩流体，相对膨胀率处处为零：Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程4连续性方程质量守恒定律在流体力学中的具体形式。yxzOdxdydzdt时间内流进控制体的流体质量为流出的流体质量为dt时间x轴向流出的净质量：Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程5同理：y轴向的净流出量：z轴向的净流出量：六面体的净流出量：连续性方程连续性方程据质量守恒定律，dt时间内流出控制体的总净流质量应流出控制体的总净流质量应等于控制体内由于密度变化而减少的质量等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即：微分形式的微分形式的连续性方程连续性方程Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程6连续性方程连续性方程质量守恒方程体积的相对膨胀率对于速度的散度体积的相对膨胀率对于速度的散度！Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程7连续性方程连续性方程密度的质点导数密度的质点导数连续性方程流体体积的相对膨胀率等于流体体积的相对膨胀率等于 流体密度的相对减少率流体密度的相对减少率 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程8连续性方程连续性方程连续性方程定常、可压缩柱坐标系不可压缩=constFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程9例已知x方向的速度分布，试求y方向的速度分布不可压二维连续性方程连续性方程点涡流动Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程10auv例已知a点的速度u=10.38m/s,x方向的速度梯度试求a点上方5mm处y方向的速度vFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程11流场中的分布力流场中的分布力表面力表面力 切向应力切向应力 重力场：重力场：重力势：重力势：法向应力法向应力p 体积力体积力单位质量力单位质量力重力、惯性力重力、惯性力单位体积力单位体积力电磁力电磁力B3.2 作用在流体微元上的力作用在流体微元上的力Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程12质量力 作用在流体的每个质点（微团）上并与流体质量成正比的力称为质量力。A点附近取微团dm，dV，dFdm，称极限为作用在A点的单位质量力。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程13均质 力：f，X，Y，Z 的单位为 m/s2非均质 力：特别地：重力场中X0，Y0，Zgf 在三个坐标轴上的分量用（X，Y，Z）表示!Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程14 表面力 表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。正应力/压强切应力Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程15满足上式的质量力为有势质量力 重力场与有势力特别地：重力场中X0，Y0，Zg；重力势函数WFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程16流体静力学v 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压 强分布，并求静水总压力。v 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系（静 止）或非惯性系（相对平衡）静止的情况，流体质点 之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理 想流体。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程17流体静压强及其特性流体静压强流体处于静止或相对静止时的压强。静压强定义属于应力定义其它单位：kPa，MPa，bar（巴）等。1bar105Pa=0.1MPaFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程18 方向性静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部！原原因:（1）静止流体不能承受剪切力，即 ，故p垂直于受压面；（2 2）因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。静压强的两个特性Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程19作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关！各向等值性 表面力合力：质量力合力：xzyOABCPxPyPzPndxdydzdAx dAy dAz x方向平衡Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程20是外法线方向压力的合力Pp=constFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程21流体或固体中任一点的应力应力/压强DA第1个下标作用面方向第2个下标力的方向B3.2.3 B3.2.3 流体应力场流体应力场Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程22任一点点的应力作用力与反作用力xzyOBCdxdydzAV是比A高一阶的小量应力转换关系Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程23应力转换关系剪应力互等第2个下标力的方向力矩平衡Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程24作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关！剪应力等于零Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程25B3.2 B3.2 作用在流体微元上的力作用在流体微元上的力B3.2.3 B3.2.3 流体应力场流体应力场1.1.一点的表面应力矩阵（适用于固体或流体）一点的表面应力矩阵（适用于固体或流体）该矩阵是对称矩阵，只有该矩阵是对称矩阵，只有6个分量是独立的。个分量是独立的。2.2.应力矩阵的常用表达式（适用于流体）应力矩阵的常用表达式（适用于流体）在运动粘性流体中压强在运动粘性流体中压强压强项压强项偏应力项偏应力项Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程26B3.3 B3.3 微分形式的动量方程微分形式的动量方程牛顿第二定律用于牛顿第二定律用于单位体积流体元，单位体积流体元，并运用质点导数公式，可得并运用质点导数公式，可得 体积力体积力表面力梯度表面力梯度 质量密度质量密度加速度加速度Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程27如果V是比A高一阶的小量体积微元质量力合力面积微元面力合力微元的平衡则微元的平衡化为：质量力 表面力质量力如何与面力平衡?Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程28一点的表面应力矩阵一点的表面应力矩阵表面上的应力表面上的应力方方向向上上的的应应力力剪应力互等Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程29长方体六个面上长方体六个面上x方向上的应力方向上的应力dxdzdydydxdzxyzFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程30粘性流体运动微分方程式粘性流体运动微分方程式x方向表面力的合力流体微元X向表面力Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程31 粘性流体运动微分方程式粘性流体运动微分方程式连续介质力学基本运动平衡方程连续介质力学基本运动平衡方程体积力体积力应力梯度或散度应力梯度或散度 加速度加速度应力分量散度应力分量散度 无粘无粘Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程32粘性流体运动微分方程式粘性流体运动微分方程式质量力质量力表面力散度表面力散度 质量密度质量密度加速度加速度以应力表示的流体运动微分方程以应力表示的流体运动微分方程体积力体积力Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程33 粘性流体运动微分方程式粘性流体运动微分方程式速度梯度矩阵对称反对称由于应力矩阵是对称的应力矩阵只依赖对称的变形率矩阵Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程34应力矩阵分解为应力矩阵分解为在运动粘性流体中压强在运动粘性流体中压强偏应力矩阵偏应力矩阵变形率矩阵变形率矩阵Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程35 粘性流体运动微分方程式粘性流体运动微分方程式理想或静止流体中：实际（粘性）流体中：可互不相等，但定义某点的压强为：p与该点平面上的法应力（附加法向应力）有一定的偏差-Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程36z,y,z是主应力坐标系Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程37B3.4 B3.4 纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程 对均质不可压缩（对均质不可压缩（常数）牛顿流体常数）牛顿流体(常数），常数），N NS S方程为方程为 矢量式矢量式质量密度质量密度 加速度体积力压差力粘性力加速度体积力压差力粘性力 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程38牛顿粘性定律牛顿粘性定律的逻辑推广应力与应变率的关系/本构关系假设应力与应变率的关系是线性的本构关系不可压流体的本构关系Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程39斯托克斯假设应力与应变率的关系如下线性的本构关系可压流体的本构关系Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程40粘滞系数不变Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程41粘滞系数不变粘性流体的运动微分方程纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程42粘性流体的运动微分方程（N-S方程）连续介质力学平衡方程连续介质力学平衡方程线性的本构关系粘滞系数不变 纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程不可压缩流体质量密度质量密度 加速度加速度 体积力压差力粘性力体积力压差力粘性力 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程43欧拉运动方程对理想流体，N-S方程可简化为欧拉方程：纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程连续性方程puzuxuy补充一个状态方程=f（p）5个未知数，5个方程不可压=const，4个未知数，4个方程Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程44流动问题的初始条件和边界条件1初始条件时恒定流时无初始条件！B3.5 B3.5 边界条件与初始条件边界条件与初始条件 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程45常见边界条件常见边界条件(1)(1)固体壁面固体壁面粘性流体不滑移条件粘性流体不滑移条件 v=v固 流体法向速度连续流体法向速度连续vn=v n固 (2)(2)外流无穷远条件外流无穷远条件:v=v，p=p(3)(3)内流出入口条件内流出入口条件:v=vin(out)，pp in(out)(4)(4)自由面条件自由面条件:(5)(5)两种粘性流体交界面：速度、压强、切应力连续两种粘性流体交界面：速度、压强、切应力连续理想流体实际流体B3.5 B3.5 边界条件与初始条件边界条件与初始条件 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程46流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）物理意义：流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面力梯度与体积力彼此相等。静止流体平衡微分方程体积力压力梯度Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程47B3.6.1 B36.1 静止重力流体中的压强分布静止重力流体中的压强分布 在重力场中在重力场中由由N NS S方程可得方程可得说明：在静止重力流体中，铅垂方向的压强梯度是由单位体积说明：在静止重力流体中，铅垂方向的压强梯度是由单位体积 流体的重力决定的，流体的重力决定的，积分上式可得积分上式可得积分常数积分常数c c由边界条件决定。由边界条件决定。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程48或者写为：压强全微分压强全微分平衡方程全微分形式平衡方程全微分形式压强梯度压强梯度积分Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程49重力场中X0，Y0，Zg；压力能+重力势能=常数 p0为自由面上的压强为自由面上的压强(1)(1)在垂直方向，压强与淹深成线性关系在垂直方向，压强与淹深成线性关系 (2)(2)水平方向压强保持常数水平方向压强保持常数 均质静止液体中压强分布特征：均质静止液体中压强分布特征：重力势函数W静止流体液体压静止流体液体压强公式强公式Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程50Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程51数学温习：等位面标量场(x,y,z,t)其值相等的点构成的的面，为等位面梯度的方向与等位面的法线重合梯度的方向与等位面的法线重合(x,y,z,t)=常数梯度的方向即等位面的法线方向梯度的方向即等位面的法线方向梯度的方向是函数梯度的方向是函数变化最快的方向变化最快的方向等压面Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程52等压面流体中各点压强相等的面（平面或曲面）2 等压面与质量力正交。两个特点：1等压面即等势面（等压面与等势面重合）当质量力只有重力时等压面为水平面。可判断等压面的形状p(x,y,z,t)=常数质量力的方向是压力梯度的方向Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程53静止液体中的等压面推论：自由液面为水平面也为等压面；分界面为水平面也为等压面；压强的大小与容器的形状无关；存在多种液体时，满足静止、同种、连续三个条件的水平面是等压面。即等压面为水平面。N=WkFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程54地面反作用力N与容器底部作用力pA的差别N=W 刚体受力简图液柱受力简图N0=pAW?Ah空气压强p0的合力为零任意常矢量的封闭积分为零Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程55帕斯卡原理帕斯卡原理压强等值传递压强等值传递 式中式中hABAB为为 A、B 两点的水深差。两点的水深差。若在若在 A 点增加一个压强值点增加一个压强值pA，A 点的压强变为点的压强变为于是，于是，B点的压强则应为点的压强则应为 上式说明，静止液体中任意点的压强增值将等值地传递到上式说明，静止液体中任意点的压强增值将等值地传递到对于液体中任意对于液体中任意 A、B 两点，有两点，有各点。各点。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程56帕斯卡原理压强等值传递规律应用：水压机，液压传动平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的一切点上；即当p0增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。即：帕斯卡（Pascal）(1623-1662)法国数学家物理学家A1 A2 F R p pFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程57帕斯卡原理4两拔千斤A1 A2 F p p小活塞面积A1=2cm2大活塞面积A2=0.4m2小活塞上加力2.5N大活塞上得到的总压力Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程58流体静力学基本方程的意义几何意义（水力学意义）物理意义z位置高度（位置水头）单位重量流体具有的位能 压强高度（压强水头）单位重量流体具有的压能 测压管水面到基准面的高度（测压管水头）单位重量流体具有的总势能 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程59 单位质量流体机械能守恒式单位质量流体机械能守恒式重力势能重力势能总势能总势能 水头形式水头形式 常用形式常用形式位置水头位置水头总水头总水头（测压管水头）（测压管水头）限制条件限制条件:（1）均质，（）均质，（2）重力，（）重力，（3）连通的同种流体。）连通的同种流体。压强势能压强势能压强水头压强水头Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程60物理意义：1.仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。2.在均质（g=常数）、连续、静止的液体中，水平面（z1=z2=常数）必然是等压面（p1=p2=常数）。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程61压强分布图 根据静力学基本方程 绘制静水压强大小；静水压强垂直于受压平面且为压应力。其绘制规则为：按一定比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；用箭头标出静水压强的方向，并与该处受压面垂直。ABCg(h左左-h右右)Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程62压强分布图1h1+2(h-h1)1h1+2(h2-h1)+3(h-h2)1h1h1h2h11231h1+2(h2-h1)h3Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程63绝对压强绝对压强（absolute pressure)absolute pressure)以无气体分以无气体分子存在的完全子存在的完全真空为基准起算的压强值，用符真空为基准起算的压强值，用符号号pabs表示表示 相对压强相对压强（gage pressure)gage pressure)以当地大气压为以当地大气压为基准起基准起算的压强值，用符号算的压强值，用符号 p 表示。若设当地表示。若设当地大气压强为大气压强为pa，则绝对压强与相对压强间有关系，则绝对压强与相对压强间有关系 压强的度量与测压仪表度量压强的两种基准工程中使用的一种测量压强的仪器工程中使用的一种测量压强的仪器 压力表。由于该表压力表。由于该表以大气压作为以大气压作为 0 0 点，故该表所测的压强值为相对压强。点，故该表所测的压强值为相对压强。相对压强又称表压强。相对压强又称表压强。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程64普通工程设备都处于大气压强作用下，采用相对压强往往使普通工程设备都处于大气压强作用下，采用相对压强往往使计算简化。如开口容器中液面下某点的压强计算可简化为计算简化。如开口容器中液面下某点的压强计算可简化为压强的度量与测压仪表空气压强pa的合力为零Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程65 真空压强真空压强或或 真空压强又可表示为相对压强的负值，故又称负压。真空压强又可表示为相对压强的负值，故又称负压。真空（真空（vaccum)vaccum)绝对压强小于当地大气压的状态绝对压强小于当地大气压的状态。真空压强真空压强pv 绝对压强小于大气压强的绝对压强小于大气压强的绝对值绝对值压强的度量与测压仪表 真空高度真空高度 真空度真空度?Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程66压强关系图压强关系图当地当地大气压大气压相对压强相对压强真空压强或真空度真空压强或真空度?压强的度量与测压仪表完全真空完全真空p状态一状态一状态二状态二pabs1p1pabs2pvpa绝对绝对 压强压强真空压强真空压强？术语？术语真空度真空度在不同的意义上使用？在不同的意义上使用？Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程67 当某点的绝对压强小于大气压，即处于真空状态时，真空当某点的绝对压强小于大气压，即处于真空状态时，真空值的大小也可用液柱高度即真空度表示出来，如图所示。值的大小也可用液柱高度即真空度表示出来，如图所示。hv由于密闭水箱内为真空，水槽由于密闭水箱内为真空，水槽为开口通大气，于是水槽中的为开口通大气，于是水槽中的水在玻璃管两端压强差的作用水在玻璃管两端压强差的作用下上升了下上升了h hv v 的高度。的高度。或或h hv v称为真空高度，简称真空度称为真空高度，简称真空度。pabspa压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程68压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表压强的度量单位 应力单位应力单位 国际单位制：国际单位制：帕（帕（PaPa），千帕（），千帕（kPakPa或或10103 3PaPa），），兆帕（兆帕（MPaMPa或或10106 6PaPa）；）；大气压的表示大气压的表示 标准大气压（标准大气压（atmatm）：）：1 atm 1 atm 相当于相当于 101325 Pa101325 Pa；工程大气压（工程大气压（atat）：1 at 1 at 相当于相当于 98000 Pa98000 Pa 液柱高液柱高 水柱高：水柱高：1 1 标准大气压可维持标准大气压可维持10.33 mH10.33 mH2 2O O高，高，1 1 工程大气压可维持工程大气压可维持10 mH10 mH2 2O O高；高；水银柱：水银柱：1 1 标准大气压可维持标准大气压可维持760 mmHg760 mmHg高，高，1 1 工程大气压可维持工程大气压可维持736 mmHg736 mmHg高高。1bar105Pa=0.1MPaFluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程69压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表水柱高：水柱高：1 标准大气压可维持标准大气压可维持10.33 mH2O高高1 工程大气压可维持工程大气压可维持10 mH2O高高水银柱：水银柱：1 标准大气压可维持标准大气压可维持760 mmHg高高1 标准大气压相当于标准大气压相当于工程大气压工程大气压30m30m高的建筑供水高的建筑供水大约需要大约需要0.4Mpa0.4Mpa的的绝对压力绝对压力20m20m高的建筑供水大约需要高的建筑供水大约需要2Bar2Bar的相对压力的相对压力Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程70压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表液柱式测压计测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管，一端接于测点，另一端开口通大气的竖直玻璃管。优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强，不适合测真空。hpA1 工程大气压可维持工程大气压可维持10 mH2O高高测出测点的相对压强，测出测点的相对压强，即即Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程71连通器内的等压面连通器内的等压面因为因为再由再由所以所以等压面的条件：连通的相同液体的水平面等压面的条件：连通的相同液体的水平面由水静力学基本方程：由水静力学基本方程：得得因为因为液柱式测压计在连通器内做两条水平线在连通器内做两条水平线 MN 与与M1N1，最低点为，最低点为 d。mmM1N1MNdh1h2Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程72由于由于MN 为等压面，求得水箱液面压强为等压面，求得水箱液面压强过过M、N 两点取两点取水平等压面水平等压面，根据水静力学基本方程，得根据水静力学基本方程，得压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表mp0 hhm MNU型管测压计在在U U型管内装入分界面清晰的工作液体，常用水银。型管内装入分界面清晰的工作液体，常用水银。U U型管测压计用于测定管道或容器中某点流体压强，通型管测压计用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大，并可测真空度。常被测点压强较大，并可测真空度。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程73压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表U型管测压计Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程74K称为微压计常数。一般K0.2、0.3、0.4、0.6、0.8压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表微压计用于测定微小压强（或压差），一般用于测定气体压强。倾斜式微压计Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程75用真空计B测得封闭水箱液面上的真空度为0.98kPa，若敞口油箱的液面低于水箱液面,水银压差计的读数，求油的容重。压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表练习Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程76练习一封闭容器内盛水，水面压强为，当容器自由下落时，求水中压强分布规律。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程77B3.6.3 B3.6.3 运动流场中的压强分布运动流场中的压强分布 压强系数压强系数为参考压强，为参考压强，为参考速度。为参考速度。1.惯性力对压强分布的影响惯性力对压强分布的影响2.粘性力对压强分布的影响粘性力对压强分布的影响Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程78B3.6.3 B3.6.3 运动流场中的压强分布运动流场中的压强分布 汽车与飞机绕流：汽车与飞机绕流：复杂物面的压强分布复杂物面的压强分布Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程79建建立立流流体体运运动动基基本本方方程程连续性方程 连续介质力学基本运动平衡方程连续介质力学基本运动平衡方程 纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程本章讨论流体运动所涉及相关的变化规律。线性本构方程静力平衡方程 Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程80流体或固体中任一点的应力应力/压强DAB3.2.3 B3.2.3 流体应力场流体应力场应力转换关系Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程81斯托克斯假设应力与应变率的关系如下线性的本构关系可压流体的本构关系Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程82重力作用下的流体静压强1流体静力学基本方程作用在流体上的质量力只有重力；均匀的不可压缩流体。重力场中：适用于重力场中同种、连续、静止的均质流体。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程83压强随淹没深度按线性规律增加！静止液体内任意点的静水压强有两部分组成：一部分是自由面上的气体压强p0，另一部分相当于单位面积上高度为h的液柱重量。Fluid Mechanics and Machinery B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程84作业：BP3.1.1-2BP3.1.2-2BP3.1.4BP3.2.2BP3.6.1BP3.6.4BP3.6.10