Ch11广义传输线理论.pptx

第11章广义传输线理论Generalized Transmission Line Theory从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度：从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度：微波工程有两种方法微波工程有两种方法场论的方法场论的方法和和网络的方法网络的方法。首首先先，我我们们要要把把传传输输线线理理论论推推广广到到波波导导，由由微微波波双双导导线线发发展展到到波波导导是是因因为为当当其其它它人人或或物物靠靠近近双双导导线线时时会会产产生生较较大大影影响响。这这说说明明：传传输输线线与与外外界界有有能能量量交交换换，它它带带来来的的直直接接问问题题是是：能能量量损损失失和和工工作作不不稳稳定定。究究其其原因是开放原因是开放(Open)造成的特点。造成的特点。波导波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线很多书从概念上认为是双导线两侧连续加对称两侧连续加对称/4枝节，直到构成封闭枝节，直到构成封闭(Closed)电电路为止。如果其导线的宽度是路为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边则波导的宽边(11-1)(11-2)构成了波导传输的第一个约束条件构成了波导传输的第一个约束条件图图 11-1 从双导线到矩形波导从双导线到矩形波导波波导导的的一一般般理理论论包包括括三三个个部部分分：广广义义传传输输线线理理论论，(用用纵向分量表示的纵向分量表示的)分离变量分离变量法和简正模理论。法和简正模理论。波导一般理论波导一般理论广义传输线广义传输线理论理论分离变量法分离变量法简正模理论简正模理论一、问题出发点和假定条件一、问题出发点和假定条件波导一般解的出发点是频域的波导一般解的出发点是频域的Maxwell方程组。方程组。(11-3)正因为无源，电与磁几乎对称。正因为无源，电与磁几乎对称。1.波导条件：假定截面不随波导条件：假定截面不随z而变化；而变化；2.理想均匀条件：波导内理想均匀条件：波导内，均匀，波导内壁均匀，波导内壁无无限大；限大；一、问题出发点和假定条件一、问题出发点和假定条件 3.无源条件：波导内无源条件：波导内，；4.无限条件：波导无限长。无限条件：波导无限长。图图 11-2 波导波导(Waveguide)二、广义传输线理论二、广义传输线理论 波波导导(Waveguide)是是以以否否定定双双导导线线传传输输作作为为出出发发点点的的。然而，它又上升到更高然而，它又上升到更高的广义传输线理论。的广义传输线理论。假设假设(11-4)其中其中t表示横向分量。表示横向分量。(例如直角坐标系的例如直角坐标系的x，y分量分量)。代入式代入式(11-3)中中(11-5)二、广义传输线理论二、广义传输线理论把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两个个Maxwell方程，可得方程，可得(11-6)(117)我们分三种情况加以讨论我们分三种情况加以讨论二、广义传输线理论二、广义传输线理论Case 1 TEM 情况情况(Ez=0，Hz=0)TEM(Transverse Electromagnetic)也也即即电电和和磁磁都都只只有有横向分量，横向分量，Ez=0，Hz=0。这时横向方程这时横向方程(11-8)(11-9)二、广义传输线理论二、广义传输线理论 Note：从从场场论论一一开开始始，我我们们就就要要搞搞清清楚楚任任何何一一个个场场(例例如如E)有有两两大大因因素素：场场的的方方向向和和变变化化函函数数，且且这这两两个个因因素素是相互独立的。例如是相互独立的。例如Ez可以随可以随(x，y)变化。变化。在在式式(11-9)中中 表表示示横横向向分分量量随随x，y的的变变化化函函数数。而而V(z)表示随表示随z变化。变化。(11-9)式式默默认认了了一一种种逻逻辑辑，即即 中中横横向向变变化化和和纵纵向向变变化化可可以以分分离离变变量量，其其中中，把把V(z)和和I(z)称称之之为为模模式式电电压压与与模模式电流。式电流。二、广义传输线理论二、广义传输线理论方方程程(11-11)中中第第一一式式两两边边用用 ，再再用用 作作面面积积分分；第第二式两边用二式两边用 ，也，也 用作面积分，得到用作面积分，得到(11-10)(11-11)假定归一化约束条件假定归一化约束条件二、广义传输线理论二、广义传输线理论由混合积法则由混合积法则(11-12)图图 11-3二、广义传输线理论二、广义传输线理论可以得到可以得到(11-13)若令若令(11-14)则最后导出则最后导出(11-15)二、广义传输线理论二、广义传输线理论方程方程(11-15)即我们称之为广义传输线方程。即我们称之为广义传输线方程。图图 11-4 同轴传输线同轴传输线二、广义传输线理论二、广义传输线理论例例1同轴线是典型的同轴线是典型的TEM波传输线。波传输线。设设 其中其中 二、广义传输线理论二、广义传输线理论很明显，上述做法使很明显，上述做法使确实符合归一化符件。确实符合归一化符件。根据定义根据定义 二、广义传输线理论二、广义传输线理论清楚地看出：清楚地看出：Z0特性阻抗与特性阻抗与波阻抗的共同点波阻抗的共同点是都有是都有 因子；不同点是特性阻抗因子；不同点是特性阻抗Z0还与还与 传输线传输线的几何因子有关。的几何因子有关。Case 2 TE 情况情况(Ez=0)二、广义传输线理论二、广义传输线理论TE(Transverse Electric)横电情况，即横电情况，即Ez=0对上面方程两边取旋度对上面方程两边取旋度 二、广义传输线理论二、广义传输线理论于是可得于是可得(11-18)(11-19)令令(11-20)同样得到方程同样得到方程(11-15)case 3 TM 情况情况(Hz=0)TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，即横磁情况，Hz=0类似地类似地可以得到可以得到(11-21)于是于是TM的两个方程是的两个方程是二、广义传输线理论二、广义传输线理论二、广义传输线理论二、广义传输线理论(11-22)令令(11-23)又一次得到广义传输线方程又一次得到广义传输线方程(11-15)。现现在在，我我们们可可以以归归纳纳一一下下上上面面导导出出的的数数学学结结果果。不不论论是是TEM，TE或者或者TM情况均可写出情况均可写出(11-24)且满足且满足(11-25)三、从双导线到波导三、从双导线到波导广义传输线方程。广义传输线方程。作为注记：对于作为注记：对于TEM情况可以证明情况，可以证明三、从双导线到波导三、从双导线到波导(11-26)从上面可以看出：任意波导的情况在从上面可以看出：任意波导的情况在z方向都可以作为方向都可以作为广义传输线。波导作为对于双导线的一种广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定否定，而其，而其结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的一切一切(包括包括Smith圆图圆图)都可以用到波导方面。都可以用到波导方面。广义传输线理论广义传输线理论例例2波导传输线参量的不确定性和附加约束条件。波导传输线参量的不确定性和附加约束条件。在波导问题中，在波导问题中，有不确定性有不确定性三、从双导线到波导三、从双导线到波导事实上，又可写出事实上，又可写出(令令A是任意常数是任意常数)这样假定绝不影响归一化条件这样假定绝不影响归一化条件 三、从双导线到波导三、从双导线到波导而而 且特性阻抗也不唯一。且特性阻抗也不唯一。为了解决这一问题，我们常常再加一附加条件为了解决这一问题，我们常常再加一附加条件(11-27)使问题确定下来。使问题确定下来。三、从双导线到波导三、从双导线到波导PROBLEM 11证明证明 TEM情况广义传输线有情况广义传输线有已已知知TE情情况况的的广广义义传传输输线线方方程程，如如何何利利用用对对称称性性导出导出TM情况的广义传输线方程。情况的广义传输线方程。