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形状记忆合金智能混凝土材料的试验室分析.pdf

1、2 0 1 4年第 4期 4月 混 凝 土 与 水 泥 制 品 CHI NA C0NCRETE AND CEMENT PRODUCTS 2 01 4 No 4 Ap r i l 形状记忆合金智能混凝土材料的试验室分析 刘兵 飞, 刘祥瑞 , 兰 天 , 刘玉涛 , 衡培哲 ( 中国民航大学机场学院 , 天津 3 0 0 3 0 0 ) 摘要 : 以混凝土为基体材料 , 将短切形状记 忆合金 ( S MA) 纤维和钢 纤维分别掺入 到混凝土 中制 备得 S MA 纤 维智能 混凝土材料和铜 纤维智能混凝 土材料 通过 对不同的纤维的种类和掺 量下的混凝土材料压缩、 弯曲和劈裂试 验 , 对 S

2、MA纤维智能混凝土材料的力学性能进行 了实验 室分析。结果表 明, 与纯混凝土材料相比 , S MA 纤维与铜 纤 维智 能混凝 土材料的抗压 、 抗 弯和抗 剪切 性能明显提 高; 当 S MA纤 维体 积掺 量为 1 时 , 其相 应的力 学性 能较纯混 凝 土材料 高 3 0 - 5 0 ; 当混 杂体 积掺 量为 2 时 , 其 力学性能较 1 时 高 2 0 4 0 , 而 -3 S MA纤维体积含量为 3 时 , 其 力学性能相较 前两者均降低 : S MA智能混凝土材料 的力 学性 能低 于相同掺量 的钢 纤维混凝土材料 。 关键词 : 形状记 忆合金 : 钢纤维 ; 智能混凝

3、土材料 ; 力学性能 Ab s t r a c t : T h e S MA fi b e r c o n c r e t e c o mp o s i t e s a r e p r e p a r e d b y u s i n g t h e c o n c r e t e a s t h e ma t r i x ma t e r i a l ,a n d t h e s h o r t c u t S MA fib e r a n d s t e e l fi b e r a s t h e i n c l u s i o n s T h e me c h a n i c a l p

4、 r o p e r t i e s o f t h e s ma rt fi b e r c o n c r e t e c o mp o s i t e s w i t h d i f f e r e n t fi b e s u c h a s c o mp r e s s i o n b e n d i n g a n d s p l i t t i n g a r e t e s t e d 1 1 h e r e s u l t s s h o w t h a t c o mp a r e d wi t h p u r e c o n c r e t e ma t e r i a

5、l 。 t h e a n t i p r e s s u r e , a n t i b e n d i n g a n d s h e a r p e r f o r ma n c e o f s ma r t c o n c r e t e ma t e r i a l wi t h S MA fi b e r a n d s t e e l fi b e r a r e b e t t e r W h e n t h e v o l u me f r a c t i o n o f t h e S MA fi b e r i s 1 t h e me c h a n i c a l p

6、 e r f o r ma n c e o f t h e c o mp o s i t e i n c r e a s e s b v 3 0 5 0 wh e n t h e v o l u me f r a c t i o n o f t h e S MA f i b e r i s 2 ,t h e me c h a n i c a l p e r f o rm a n c e o f t h e c o mp o s i t e i n c r e a s e s b v 2 0 4 0 w h i l e t h e me c h a n i c a l p e r f o rm

7、a n c e i s l o we r d o wn w h e n t h e v o l u me f r a c t i o n o f t h e S MA fi b e r i s 3 T h e me c h a n i c a l p e r f o r ma n c e o f S MA s ma r t c o n c r e t e i s l o we r t h a n t h a t o f s t e e l fi b e r c o n c r e t e c o mp o s i t e s u n d e r t h e s a me v o l u me

8、f r a c t i o n o f s t e e l fib e r Ke y wo r d s : S h a p e me mo r y a l l o y ; S t e e l fi b e r ; S ma r t e o n e e rte c o mp o s i t e s ; Me c h a n i c a l p e rfo rm a n c e 中图分类号 : T B 3 3 文献标识码 : A 文章编号 : 1 0 0 0 4 6 3 7( 2 0 1 4) 0 4 4 7 0 5 0前 言 作为最 主要的建筑结构形式之一 , 混凝土材料 的研究 和应用在 土建

9、领 域起到非 常重要 的作用 。 2 0 0 8年汶 川地 震 和最 近 的雅 安地 震 中 , 我 国居 民 伤 亡惨重 ,据有关调查研究 , 9 0 9 5 的伤亡是 由建 筑物倒塌造成 的。这主要是 由于混凝土是一种多孔 性脆性材料 , 在使用过程 中和周 围环境 的影响下不 可避免地会产生裂缝和局部损伤 , 尤其是在外来荷 载及地震情况下 , 使居 民的生命财产受 到很大程度 的威胁。因此 , 如何减少建筑物的倒塌 , 使混凝土及 其结构 自动适应环境 ,在受到损伤时能 自行修复 , 是解决结构中混凝土损伤 、 改善结构抗灾性能的最 佳途 径 , 已成 为土 木工 程领 域 的研究 热

10、 点 l _ 3 。 由于形状记忆合金 ( S h a p e Me mo r y A l l o y , 简称 S MA) 材料具有形状记忆效应 、 伪弹性 、 高强度比、 耐 腐 蚀 、 耐磨损 等许多特有性 能 , 形状记忆合金及其 复合材料引起 了智能材料研究领域的广泛关注l4 _ q 。 基金项 目: 国家 自然科学基 金项 目f l 1 1 3 2 0 0 3和 l 1 1 7 2 0 3 3 ) $ 1 1 国家大学生创新创业训练计划项 目f I E C A U C 1 3 0 2 0 ) 资助。 S MA可以有效地 自修复混凝土产生 的裂缝 , 提高混 凝土结构的阻尼耗能能力

11、 且 S MA本身作为抗拉材 料具有强度高 、 耐腐蚀等优点。因此, 专家和学者们 提出了智能形状记忆合金混凝土结构的概念_7 l。 近年来 国内外工程界研究人员对 S MA材料的 力学性能进行了全面细致的研究 , 并且将 S MA材料 与混凝土结合 , 利用 S MA良好的力学性能来改善混 凝土构件的力学性能并控制其变形和裂缝 。已有的 智能 S MA混凝土材料 的研究 中,一种是结构外置 S MA的应用 诸如周黎黎等用 S MA筋取代外置预 应力筋制成无粘结 S MA智能混凝土梁8 _ 0 1 。逐级对 梁施加压力 , 当梁出现裂缝时, 对 S MA筋通电激励 , 使其通过形状记忆特性产

12、生收缩 , 进而达到闭合梁 裂缝的 目的。然而对于如何有效合理地通过电击使 其发生相变 , 以及如何控制温度对 S M A相变的影响 等问题还没有详细讨论 。另一种是混凝土结构内置 S MA的情况。诸如匡亚川 、 欧进萍等研究 了在混凝 土梁 内部预埋 S MA丝 ,与修复纤维管共 同工作 , 使 其拥有 了自我检测和 自我修复的功能l l l 2 。当梁受 47 2 0 1 4年第 4期 混凝土与水泥制品 第 2 1 6期 荷 载变 形 卸 去荷 载 后 , S MA 由于 超 弹性性 能可 减 少梁的变形 , 使裂缝 闭合。然而这样 的结构过于复 杂 , 若修复纤维管过多会破坏混凝土 的整

13、体性和强 度 , 此外 , 虽然 S MA丝埋在混凝土内 却没有形成有 效 的粘结力 ,会降低 S MA与混凝土共 同工作 的效 能。因此 , 有必要对 S MA智能混凝土材料的力学性 能进行 进 一步研 究 。 最近 , 专家们开始对 S MA增强纤维复合材料进 行研究 , 利用形状记忆合金的温度敏感性和形记忆 效应控制结构变形 , 用 以提高水泥基材料的力学性 能 1 , 并开 展 了智 能 S M A 混凝 土材 料 的工 程 结构 性 能研究 。 然而还没有文献对智能 S MA复合材料在抗 压 、 抗弯和抗剪切的力学性能上进行详细的 比较和 研究 , 所 以, 对 S MA纤维智能混凝

14、土材料力学性能 的实 验室分 析 显得 尤为重要 。 本文 以混凝 土 作 为基 体 材料 。 将短 切 形 状 记忆 合金( S MA) 纤维和钢纤维分别掺人到混凝土中制备 出 S MA纤 维 智 能混 凝 土 材料 和 钢 纤 维智 能 混凝 土 材料。 通过对 S MA纤维掺量分别为 1 、 2 和 3 的 智能混凝土材料进行单轴压缩 、弯 曲和剪切试验 , 并对 实验 室结果 进 行 了 比较 和分析 。 1 S MA材 料 的力学 性能 近年 来 , 对 形状 记 忆 合金 材 料 的力 学 性 能 和本 构模型的研究发展迅速 , 其在生物 、 医学 、 航空航天 以 及 工 程结

15、构 振 动控 制 领 域 中 的应 用 也 得 到 了广 泛 的关 注 。与此 同时 , 许 多学 者将 S MA用 于 当前 迅 速发展的智能复合材料结构 中, 提出了一系列 S M A 复合材料的本构模型。而当使用细观力学和复合材 料力学等方法来模拟 S MA复合材料的本构关系时 。 首先必须考虑 构成 S MA复合 材料的致密度 , S M A 材料的本构关系和相变特征 随着温度和应力的改变 , 形状记忆合金将会出 现两种相 , 即奥 氏体相和马 氏体相 , 人们通 常把马 氏体相变 中的高温相称 为奥氏体相 ( A) 或母相 , 低 温 相 称 为 马 氏体 相 ( M) , 且 他

16、们 具有 不 同 的晶 格 结 构。我们把从奥氏体相到马氏体相的转变叫马氏体 相变 , 从 马氏体相到奥氏体相的转变叫马氏体逆相 变 。 S M A 在相变 过 程 中晶格结 构会 有不 同的排列 方 向, 叫做变体 。马氏体变体 的存在分为两种形式 , 一 种是孪 晶马氏体 , 另一种是非孪 晶马 氏体。诱发马 氏体相变 的形式有三种 , 分别 是热诱发 、 应力诱发 和应变诱发 。热诱发马氏体相变是最简单的诱发形 式 , 是指对形状记忆合金 材料进行冷却 , 从而使其 产生马氏体并长大 , 发生马氏体相 变。应力诱发马 氏体相变则是在一定情况下 由外加应力提供机械 4 8 驱动力来补偿部分

17、化学驱动力的不足 , 使 马氏体相 变得以进行。应变诱发马氏体相变是在母相成核温 度以上 , 此时应力协助成核 , 所需应力高于母相的 真实屈服强度 , 因而在未达到应力诱发马氏体相变 临界屈服应力之前 , 母相 已经先发生真实的塑性变 形 , 形成大量 的位错和滑移带 , 这些位错相互交接 为马氏体相 变提供 了新的成核位置 , 在这种情况下 发生的马氏体相变为应变诱发成核的马氏体相变 , 其成核位置不 同于热诱发马氏体相变。由于形状记 忆合金具有以奥氏体 和马氏体两种 固态相存在 的 性能, 现已经被广泛应用于工程的各个领域 在只受温度作用的情况下 , 形状记忆合金具有 四个 临界相变温度

18、 ,分别 为马氏体相变开始温度 眠 、 马氏体相变完成温度 、 奥氏体相变开始温度 A 和奥氏体相变完成温度 A 他们之间一般存在如 下 关 系 : 尬 慨 A A, 。下 面用 一 个简单 的示 意 图对热诱发马氏体相变现象进行说明,图 1 所示为 S MA材 料 力学 性 能 的描述 曲线 。从 图 中可 见 , S M A 有许多特殊的力学性能 基于加载 的路径不同和材 料 的热力学历史不同可以分为伪 弹性 、 形状记忆效 应等。当温度大于奥氏体完成温度时对其进行加卸 载 , 材料将会体 现伪 弹性性能 , 如图 l中 l过程所 示 。在 一 定应 力 下对 材 料进 行 温度 循 环

19、分析 , 材料 将 出现温度作用下的马 氏体奥氏体相互转换 , 如图 1中 3过程所示。当材料在温度低于马氏体完成温 度 的情 况 下 , 对 其进 行 加 载 卸 载 分 析 加载 过程 中 将会发生马氏体相变 , 而卸载过程 中则无逆 向变产 生 , 如 图 1中 2过 程所 示 , 而 此 时 如 果 继续 加 热 到 温度大于以上 , 其形状便会 回到原来的奥氏体相阶 段 , 这种 现 象就是 形状 记忆效 应 。 1 , 。 t。 3 孪品马氏体 M M 温度 T T 图 1 S MA材 料 的力 学 性 能 捕 述 曲 线 将本文研究的 S MA材料在万能试验机 中进行 室温下的单

20、轴拉伸试验。整个试验在万能试验机上 进行 , 加载速率控制为 2 m m mi n , 连续测量随着试验 力的变化 , 当加载到一定数值时 , 对 S MA进行卸载 试验, 试验结果如图 2所示。从图 2可见 , 随着荷载 的增加 , 材料发生马氏体相变 , 而在卸载到应力为 0 S l 仃2 8 3 刘兵飞, 刘祥瑞 , 兰 天 , 等 形状记忆合金智能? 昆 凝土材料 的试验室分析 2 5 0 o o 2 O O o 0 z 1 5 0 0 0 罄1 0 0 0 0 5 O o 0 O 4 6 位 移 mm 图 2 单轴拉伸下 S MA的试验力一 位移关系曲线 时 , 材料没 能够恢复 到

21、初始 阶段 , 这种原 因主要 是 由于材料制作 中奥氏体完成温度大于室温 , 再者就 是材料本身具有塑性变形 使得卸载后不能恢复到 初始 状态 。 2 S MA 智能 混凝 土材 料的试 件 制备 2 1 材料 的 配 比 试 验 中混凝土配合 比为水 泥 : 砂 : 石 : 水= 3 5 2 : 6 4 9 : 1 2 6 0 : 1 8 5 ( 单位 : k g m ) 。S MA智能混凝土材料 配合 比见表 1 所示 砂的级配和碎石的级配如表 2 和表 3所 示 。 表 1 混凝 土配合 比 表 2砂 的 级 配 2 2 试件 的制备 先将水泥和砂子干拌均匀 , 再 向混合料 中慢慢

22、加水 ,并湿拌 2 - 3 ra i n ,待t 昆合料进人流塑状态后 , 均匀地撒入钢纤维或 S MA纤维 同时继续搅拌 , 直 至拌合均匀 。 将拌合料置于 4 0 mm x 4 O m mx 1 6 0 ra m 的 试模 中, 放到振动台上振动至密实 。 将试件静置 2 4 h 后拆模 ,在标准养护箱中养护 2 8 d后进行抗弯、 抗 压和劈裂试 验。抗弯 、抗压和劈裂试验每组均为 3 个试 件 。 2 _ 3 试验仪器和方法 在动静万能试验机上进行抗弯 、 抗压 和劈裂试 验 ,加 载速 率 控 制 为 0 2 m m m i n ,试验 按 照 G B 5 0 1 5 2 -9 2

23、 混凝土结构试验方 法标 准 分 级加载 , 所有数据 自动采集并存储至电脑。 3 试 验 过程及 结 果分 析 3 1 抗弯试验 试验显示 , 未掺纤维 的混凝土试件呈明显 的脆 性破坏 。当应力小于 5 MP a时, 试件内部缺陷极少 , 几乎没有裂纹产生 , 当应力接 近峰值应力 时 , 试件 突然 断裂 , 并伴 随轻微的声响 同时相应的应力一 位 移曲线急剧下 降。 而掺入钢纤维和 S MA纤维的试件 不再呈脆性破坏 ,随着加载的不断增大 ,试件跨 中 开始 出现裂纹 ,但应力一 应变曲线仍基本呈现线性 状态 , 随着 荷载的进 一步增加 。 裂纹逐渐发展成斜 裂缝或者纵 向裂缝 ,

24、 之后便不断听到钢纤维和 S MA 纤维从水泥基材 中被拔 出的声音 ,当继续加载时 , 更多的钢纤维和 S MA纤 维被拔出 , 应力一 应变 曲线 开始弯 曲, 达到极 限荷载后 , 试件有较 大变形 , 但仍 然裂而不散 , 应力一 应变曲线有稍微长的下降段。 3 2 抗弯试验结果分析 抗弯试验结果如 图 3所示 , 各种编号的材料抗 弯强度值如表 4所示。试验结果表明 , 同等质量分 数的钢纤维混凝土和 S MA纤维混凝土 , 钢纤维混凝 土的抗弯强度 、 屈服强度以及所能承受 的最大力均 大于 同质量分数的 S MA纤维智能混凝土材料 。 这是 由于钢 纤 维 的屈 服强 度 大 于

25、 S MA纤 维 ,虽 然 S MA 材料具有相变储 能的特性 但在试验应力下 S MA 纤维并未发生相变 所 以, S MA纤维所起到的作用 只是 提高材料刚度和纤维复合材料的作用 , 其相变 储能体现未能体现。其次 , 1 质量含量的钢纤维混 凝 土 和 l 质 量 含 量 的 S MA纤 维 混 凝 土 的 力 学 性 能都优于素混凝土。这是因为添加了纤维后 , 材料 成为增强纤维复合材料 , 根据 复合材料力学 , 材料 4 9 2 0 1 4年第 4期 混凝土与水泥制品 总第 2 1 6期 -一 ( a ) 素混凝土 mm ( d ) v = 2 S MA纤维混凝土 表 4 抗弯试验

26、数据对 比 2 O 1 5 堇1 0 0 5 O 0 _ O l 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 A m ( b ) v = 1 钢纤维混凝土 , mm ( e ) v = 3 S MA纤维混凝 土 图 3 抗 弯试 验结果 的刚度等力学性能有所提高。再次 , 2 质量含量的 S MA纤维混凝土材料的抗弯性能高于 1 质量含量 的 S MA纤维智能混凝土材料 , 可见在小范围内提高 纤维含量能提高复合材料的力学性能。值得一提的 是 3 S MA纤维混凝土 的抗弯强度不遵循上述规 律 , 其力学性能呈现降低 的趋势 , 并低于 1 质量含 量 的 S MA纤 维 混凝 土材料 。 究 其

27、原 因 主要 是 因为 随 着 S MA纤 维含 量 的继 续增 多 , 影 响了混凝 土 材料 的 6 0 5 0 2 4 0 3 0 2 0 1 0 0 50一 ( a ) 素混凝土 O A m ( d ) v = 2 S MA纤维混凝土 6 0 5 0 z 4 O 3 0 2 0 1 O 0 ( c ) v = 1 S MA纤维混凝土 一 ( f ) 试 验 过 程 粘合和最佳配合比。 使得过多的纤维含量不但没有 增 加抗 弯 强度 , 反 而 由于 其 含 量较 多 , 破 坏 了混 凝 土材料的正常配合 比 ,影响 了混凝土材料 的整体 性 , 导致其抗弯强度降低。 3 - 3 抗

28、压试 验结 果分 析 抗压试验结果如图 4所示 , 各种编号 的材料抗 压强度值如表 5所示。试验结果表 明, l 质量分数 的 S MA纤维混凝土和同等质量分数的钢纤维混凝 土在进 行 抗压 试 验 时 , 钢纤 维混 凝 土 的抗 压 强 度要 高于 S MA纤维 昆 凝土 但是最大压力和极限抗压强 度的差别并不是很明显 , 只是小 幅度提高。而相比 于无纤维含量的素混凝土而言 , 材料所能承受 的最 大压 力 分别 提高 了 4 3 9 1 和 3 8 2 8 ;抗压 强 度 分 别 提 高 了 4 3 9 3 和 3 8 2 8 。 质量 分数 为 2 的 S MA 纤维 混凝 土所

29、能 承受 的最 大力 较 】 S MA纤 维混 凝 ; O 0 0 5 1 O 1 5 2 O 2 5 3O 3 5 4 0 mm ( b ) v = 1 钢纤维混凝土 5 0 4 0 z 3 0 2 0 1 0 0 O l 2 3 4 mm ( e ) v = 3 S MA纤维混凝土 图 4 抗压试验结果 6 0 5 0 4 ( 】 Z 3 0 2 0 1 0 O ram ( c ) v = I S MA纤维混凝土 ( f ) 试验过程 刘兵飞 , 刘祥瑞 , 兰天, 等 形状记忆合金智能混凝土材料 的试验室分析 表 5 抗压试验数据对 比 土提高 1 6 1 1 , 其抗压强度也相应增加

30、1 6 0 9 。 但 ( a ) 素混凝土 0 2 0 4 0 6 o 8 0 1 0 o 1 2 0 1 4 0 1 6 0 , s ( d ) v = 2 S MA纤维混 凝土 表 6 劈裂试验数据对 比 1 O 8 6 4 2 O 当混凝土中 S MA的含量为 3 时 , 试验结果与抗弯 试验类 似 , 材料 的抗压强度会降低 , 且降低 的比较 明显 , 对混凝土的力学性能影响较大。 3 _ 4 劈 裂试 验结 果分 析 劈裂试验结果如图 5所示 , 各种编号 的材料劈 裂试验数据如表 6 所示。劈裂试验的结果也显示了 与抗弯和抗压试验同样的力学性能。 0 2 O 4 0 6 0 8

31、 0 1 0 0 1 2 O1 4 O1 6 O1 8 0 2 0 o s ( b ) v = l 钢 纤维混凝土 ( e ) v = 3 S MA纤维混凝土 图 5 劈裂试验结果 试件类型 最 大应力 N 5 1 8 6 5 2 7- 3 0 8 50 6 5 0 4结论 ( 1 ) 加入一定含量 的纤维后 , 随着纤维含 量的 增加 增强纤维智能? 昆 凝土材料 的力学性 能不断提 高 , 而当含量超过一定数值后 , 力学性能会降低。 ( 2 ) J J I1 人 S MA纤维 的智能混凝土材料 。 在荷载 作用下不能使得 S MA材料发生相变 , 其相变储能特 性不能在抗弯 、 抗压和劈

32、裂试验中得到体现。 参考 文献 : 【 1 】 彭文屹, 曾少鹏, 张少青, 等 形状记忆合金 在土木工程上 的 应用进展【 J 理技术与装备, 2 0 0 7 ( 5 ) : 1 4 2 】 崔海宁 形状 记忆 合金在建筑领域 中的应用 J 山西 建筑, 2 0 0 6 , 2 4 【 3 J3 罗子文 无粘 结智能混凝土梁基本 理论研究【 D 上海 : 同济 大学 2 0 0 6 【 4 】 王利红, 王金凤 形 状记忆 合金在 智能结构 中 的设计 与应 8 6 善 4 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 O 1 4 0 , s ( c ) v = I S M

33、A纤维混凝土 ( f ) 试验过程 用 J 机 电工程技术, 2 0 0 4 ( 1 1 ) 5 阎绍泽 , 徐峰 形状记忆 合金智能结构 的研究进 展 J 】 精密 制造与 自动化, 2 0 0 3 , S 1 6 】 杨大智 智能材料与智能系统f M 】 天津大学 出版社, 2 0 0 3 【 7 】 刘朝隽, 高贺君 智 能混凝 土的研究现状及其发展趋 势 J 】 辽宁建 材 2 0 0 5 ( 5 ) : 2 9 【 8 】 周黎黎形状记忆合金智能预应力梁试验与理论研究 D I 上海: 同济大学 2 0 0 5 【 9 】 王伟, 崔迪 , 王 桂萱 形状记忆 合金( S MA ) 智

34、能混凝 土 的研 究与应用综述 C 1 大连: 大连 大学 1 0 】 罗子文 无粘 结智能 混凝 土梁基本理 论研究【 D 】 上海 : 同 济大学。 2 0 0 6 1 1 】 匡亚川 欧进 萍 形状记忆合金智 能混凝土梁变形特性 的 研究【 J 中国铁道科学, 2 0 0 8 , 2 9 ( 4 ) : 4 1 - - 4 6 1 2 】 匡亚 l i j , 欧进 萍 混凝土裂缝的仿生 自修复研究 与进展 【 J 】 力学进展, 2 0 0 6 , 3 6 ( 3 ) : 4 0 6 4 1 4 1 3 赵宇奎, 左小宝, 王立 复 合 S MA纤维增 韧高性 能水泥基 材料的弯曲与疲劳性能研究 J 江苏建筑, 2 0 1 2 ( 2 ) 收稿 日期 : 2 0 1 4 0 2 2 5 作者简介 : 刘兵 飞( 1 9 8 5 一 ) , 男 , 工学博士 。 通讯地 址 : 天津市 中国民航大学机场学 院 联 系 电话 : 1 3 3 2 3 3 6 7 2 91 E-mai l : b i n g f e i l i u 2 1 2 6 c o m 一 51

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