Ch16圆波导的一般解.pptx

第16章园波导一般解 General Solution in Circular Waveguide 我我们们已已经经研研究究了了矩矩形形波波导导，对对于于圆圆波波导导的的提提出出应应该有它的理由。该有它的理由。一、圆波导的一些特点 在在矩矩形形波波导导应应用用之之后后，还还有有必必要要提提出出圆圆波波导导吗吗？当当然然，既既然然要要用用圆圆波波导导，必必须须有有其其优优点点存存在在。主主要要有：有：1.1.圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。象这类应用中，转。象这类应用中，圆波导成了必须要的器件。至圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。来广泛的用途和价值。2.2.从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。一、圆波导的一些特点图图16-1 16-1 Rotation Junction 一、圆波导的一些特点 3.3.根根据据微微波波传传输输线线的的研研究究发发现现：功功率率容容量量和和衰衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看 很容易引出一个品质因数很容易引出一个品质因数F很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大圆面积最大(16-(16-1)1)一、圆波导的一些特点 可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的导是自然的。一、圆波导的一些特点 4.4.矩形波导中存在的一个矛盾矩形波导中存在的一个矛盾 当当我我们们深深入入研研究究波波导导衰衰减减，发发现现频频率率升升高高时时衰衰减减在在矩矩形形波波导导中中上上升升很很快快。仔仔细细分分析析表表明明，衰衰减减由由两两部部分分组组成成：一一部部分分称称纵纵向向电电流流衰衰减减，另另一一部部分分是是横横向向电电流衰减。流衰减。当当频频率率升升高高时时，横横向向电电尺尺寸寸加加大大，使使横横向向电电流流衰衰减减反反而而减减少少。这这样样所所构构成成的的矛矛盾盾因因素素使使衰衰减减有有了了极极值值，同时形成频率升高时衰减增加。同时形成频率升高时衰减增加。而以后在圆波导中将会发现，有的波型而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导圆波导中中H01波型波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。高频时衰减减小。一、圆波导的一些特点图图16-3 16-3 圆波导圆波导H01波衰减波衰减 图图16-2 16-2 矩形波导矩形波导TE10波衰减波衰减二、圆波导一般解 各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。图图 16-4 16-4 圆波导坐标系统圆波导坐标系统 二、圆波导一般解 1.1.它们也可以划分为它们也可以划分为TE和和TM波。波。假设假设 我们以我们以TE波作为例子这时波作为例子，这时 Ez=0 对于圆柱坐标对于圆柱坐标 z分量分别满足分量分别满足(16-(16-4)4)(16-(16-3)3)(16-(16-2)2)二、圆波导一般解 同样可解出同样可解出 (16-(16-6)6)(16-(16-5)5)(16-(16-7)7)其中其中 且满足且满足 于是于是等式两边除以等式两边除以R，乘上乘上r二、圆波导一般解(16-(16-8)8)显然，可以令一常数显然，可以令一常数m二、圆波导一般解 其解分别是其解分别是 (16-(16-9)9)其中其中c1，c2，c3，c4为常数。为常数。m=0，1，2，为整数为整数。二、圆波导一般解 对对于于Neumann函函数数最最大大特特点点是是x0，Nm(x)0。而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现Neumann函数。函数。2.2.纵向分量法纵向分量法 (16-(16-10)10)二、圆波导一般解 利用纵向分量表示横向分量利用纵向分量表示横向分量 (16-(16-11)11)注意到注意到 (16-(16-12)12)二、圆波导一般解 可以把上面两个可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组旋度方程分解成两组 (16-(16-13)13)二、圆波导一般解 得到第一组解得到第一组解 (16-(16-14)14)二、圆波导一般解(16-(16-15)15)得到第二组解得到第二组解二、圆波导一般解(16-(16-17)17)(16-(16-16)16)我们把全部横向分量用矩阵形式表示我们把全部横向分量用矩阵形式表示二、圆波导一般解 有了一般情况的矩阵表示，对于有了一般情况的矩阵表示，对于TE的特殊情况的特殊情况就比较容易得到就比较容易得到 代入代入 (16-(16-18)18)有有 二、圆波导一般解(16-(16-19)19)其中，其中，是第一类是第一类m阶阶Bessel函数的导数。函数的导数。二、圆波导一般解 3.3.边界条件边界条件 圆波导包含三种边界条件圆波导包含三种边界条件 有限条件有限条件 f(r=0)周条抢周条抢f()=f()理想导体条件地理想导体条件地ft(r=R)=0其中其中t t表示切向分量表示切向分量 有限条件导致圆波导体不出现有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。函数。周期边界条件要求周期边界条件要求m为整数阶。为整数阶。理想导体边界条件要求理想导体边界条件要求r=R处，处，=0，也即，也即二、圆波导一般解(16-(16-20)20)(16-(16-21)21)(16-(16-22)22)，又可知，又可知设设 是是m阶阶Bessel函数导数的第函数导数的第n个根，则个根，则二、圆波导一般解 圆波导中圆波导中TETE波截止波长值波截止波长值 波型波型 H11H21H01 1.8411.8413.0543.05438323.832 3.41R2.06R1.64R 最后得到传播波型最后得到传播波型 二、圆波导一般解 上式是一般的圆波导上式是一般的圆波导TE波场表达形式。波场表达形式。(16-(16-23)23)附 录 APPENDIXAPPENDIX 广义柱坐标的不变性 按照广义正交曲线坐标，很易导出按照广义正交曲线坐标，很易导出 附 录 APPENDIXAPPENDIX 和前面的推导完全类似，可得和前面的推导完全类似，可得 注意到注意到 附 录 APPENDIXAPPENDIX 中间的矩阵中间的矩阵H在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。另一方面注意到另一方面注意到 附 录 APPENDIXAPPENDIX 附 录 APPENDIXAPPENDIX 从上面公式可知，在从上面公式可知，在Jacobi坐标变换中坐标变换中 T=T-1 在形式上在形式上H矩阵是不变的。矩阵是不变的。