chpt非正弦清华大学电路考研辅导Q联.pptx

重点重点 定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。周期性非正弦电流（电压）的有效值和平均功率。周期性非正弦电流（电压）的有效值和平均功率。周期性非正弦电流电路的谐波分析法。周期性非正弦电流电路的谐波分析法。返回目录返回目录第十二章第十二章 周期性激励下电路的稳态响应周期性激励下电路的稳态响应 12.1 周期性非正弦电流周期性非正弦电流一、周期性非正弦激励（一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和和 信号信号(signal)举例举例1.发电机发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦发出的电压波形，不可能是完全正弦的。的。tu(t)2.当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。二极管整流电路二极管整流电路非线性电感非线性电感(nonlinearity inductance)电路电路+DR+_ t0u2t0uSi3.大量脉冲信号均为周期性非正弦信号大量脉冲信号均为周期性非正弦信号二、周期性非正弦电流电路的分析方法二、周期性非正弦电流电路的分析方法 谐波谐波(harmonic wave)分析法分析法 周期性非正弦电源周期性非正弦电源分解成傅里叶级数分解成傅里叶级数(Fourier series)利用叠加定理分别计算各次谐波电源利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应单独作用在电路上产生的响应将各次谐波电源在电路中产生的响应进将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。行相加。尖脉冲尖脉冲f(t)0锯齿波锯齿波f(t)0方波方波0f(t)返回目录返回目录狄里赫利条件狄里赫利条件:一、周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数分解为傅里叶级数12.2 周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析 傅里叶级数傅里叶级数式中式中T为周期，为周期，k=0、1、2、3 （k为正整数）为正整数）（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值）在一周期内函数绝对值积分为有限值。即即任何满足狄里赫利条件的周期函数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数可展开成傅里叶级数周期函数傅里叶级数展开式为周期函数傅里叶级数展开式为还可表示成下式还可表示成下式将同频率将同频率 与与 合并，合并，或或即即f(t)在一周期内平均值在一周期内平均值求傅里叶系数求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：的公式：两种表示式中系数间的关系：两种表示式中系数间的关系：直流分量直流分量谐波分量谐波分量基波基波二次谐波二次谐波高次谐波高次谐波(higher harmonic)k 2次的次的谐波谐波奇次谐波奇次谐波(odd harmonic)k为奇为奇次的次的谐波谐波偶次谐波偶次谐波(even harmonic)k为偶为偶次的次的谐波谐波k次谐波次谐波一个周期内的表达式一个周期内的表达式求周期函数求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。例例则则解毕！解毕！奇函数，波形对称于原点奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数(a)1.根据函数奇偶性来判断根据函数奇偶性来判断二、二、波形的对称波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系性与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。包含余弦函数项和常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(b)偶函数，波形对称于纵轴偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。包含正弦函数项，可能有常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(a)半波对称横轴半波对称横轴2.根据半波对称性质判断根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。包含偶次函数项，没有常数项。f(t)0tT-T3.平移纵轴平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。能改变半波对称性质。0-T返回目录返回目录12.3 周期电流的有效值、电路的平均功率周期电流的有效值、电路的平均功率一、非正弦周期电压，电流的有效值一、非正弦周期电压，电流的有效值设设根据周期函数有效值定义根据周期函数有效值定义将将 i 代入，得代入，得（1）I02直流分量平方直流分量平方上式积分号中上式积分号中 i2项展开后有四种类型：项展开后有四种类型：直流分量与各直流分量与各次谐波乘积次谐波乘积（不同频率各次（不同频率各次谐波两两相乘）谐波两两相乘）（2）各次谐波分量平方各次谐波分量平方（3）（4）由此可得由此可得其中，其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值同理同理:非正弦周期电压非正弦周期电压其有效值其有效值 （2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。其波形不一定相同。注意：注意：（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一一 般无般无 倍关系。倍关系。例例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i (t)i (t)=二、周期性非正弦电流电路的平均功率二、周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与正弦电流相同平均功率定义公式与正弦电流相同。若若瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率则则ui 相乘之积分也可分为四种类型相乘之积分也可分为四种类型（1）（3）同频电压、电流分量同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分直流分量与各次谐波直流分量与各次谐波分量乘积之和的积分分量乘积之和的积分直流分量乘积之积分直流分量乘积之积分（2）=0=0其中其中（4）则平均功率则平均功率 周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。电压电流相乘才形成平均功率）。不同频电压、电流分量不同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分=0有效值有效值例例已知：已知：求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-返回目录返回目录12.4 周期性周期性非正弦电流电路的计算非正弦电流电路的计算采用谐波分析法，其步骤如下：采用谐波分析法，其步骤如下：（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响应。作用时产生的响应。（b)各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率计算。要注意电感和电容的阻抗随频率 的变化而变化的变化而变化。（1）将将周期性周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项。取有限项。(a)直流分量单独作用相当于解直流电路。（直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、短路、C开路）开路）（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。例例 图示电路为全波整流滤波电路图示电路为全波整流滤波电路。其中其中Um=157V。L=5H、C=10 F、R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整加在滤波器上的全波整流电压流电压 u 如图所示。如图所示。求：求：（1 1）电阻）电阻R上电压上电压uR及其有效值及其有效值UR 。（2）电阻电阻R消耗的的平均功率。消耗的的平均功率。uLCRuR t0u解解（1）上述上述周期性周期性非正弦电压分解成付氏级数为非正弦电压分解成付氏级数为:取到四取到四次谐波次谐波（2）计算各次谐波分量计算各次谐波分量（a）100V直流电源单独作用。（直流电源单独作用。（L短路、短路、C开路）开路）uRuR单独作用（用相量法）单独作用（用相量法）(b)二次谐波二次谐波jXLRjXC（c）四次谐波单独作用四次谐波单独作用jXLRjXC则则返回目录返回目录