1、1 1、问题的提出、问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、求和、取极限分割、求和、取极限.2 2、定积分的定义、定积分的定义定义定义记为记为可积的两个可积的两个充分充分条件：条件：定理定理1定理定理23 3、存在定理、存在定理4 4、定积分的性质、定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4性质性质5推论：推论：（1）（2）（3）性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式5 5、牛顿、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理1定理定理2（原函数存在定理）（原
2、函数存在定理）定理定理 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式6 6、定积分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式、广义积分、广义积分(1)无穷限的广义积分无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分无界函数的广义积分、定积分的应用、定积分的应用微微 元元 法法理理 论论 依依 据据名名称称释释译译所所求求量量的的特特点点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式1 1、理论依据、理论依据2 2、名称释译、名称释译3 3、所求量的特点、所求量的特点4 4
3、、解题步骤、解题步骤5 5、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数极坐标情形极坐标情形(2)体积体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为C曲线弧为曲线弧为弧长弧长(4)旋转体的侧面积旋转体的侧面积xyo(5)细棒的质量细棒的质量(7)变力所作的功变力所作的功(8)水压力水压力(9)引力引力(10)
4、函数的平均值函数的平均值(11)均方根均方根二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解是偶函数是偶函数,例例7 7解解例例8 8证证例例9 9证证作辅助函数作辅助函数例例1010解解(1)(2)例例1111解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有例例1212解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为例例1313解解如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点于是对半圆上任一点,有有故所求速度为故所求速度为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为
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