1、2.多项式的生成多项式的生成CRC码把整个数据块当作一串连续的二进制数据。代数结构可看作是一个报文码多项式，是基于将位串看成是系数为0或1的多项式，一个k位帧可以看成是从x x（k-1k-1）到）到x x（0 0）的）的k k次多项次多项式的系数序列式的系数序列，这个多项式的阶数：k-1。码码组与多项式系数序列的对应组与多项式系数序列的对应，高位(最左边)是x的k-1项系数，下一位是x的k-2项的系数，以此类推，生成多项式的最高位和最低位必须是生成多项式的最高位和最低位必须是1 1，且，且生成多项式必须比该校验和的多项式短。For example,110101有6位，表示成多项式是x5+x4+
2、x2+0，即它的6个多项式系数分别是1，1，0，1，0，和1。whenwhen采用多项式编码的方法，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)。要计算m位帧M(x)的校验和，生成多项式必须比该校验和的多项式短。基本思想是：将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。当接收方收到带有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则传输出错。CRC码的计算码的计算由以上分析可知，既然由以上分析可知，既然除数是随机，除数是随机，或者按标准选定或者按标准选定的，所以的，所以CRC校验的关键是如何求出校验的关键是如何求出余数，也就是余数，也就是CRC校验码。校验码。下面以一个例
3、子来具体说明整个过程。现假设选择的下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的CRC生成多项式为生成多项式为G（X）=X4+X3+1，要求出，要求出二进制序列二进制序列10110011的的CRC校验码。具体的计算过校验码。具体的计算过程如下（不会作图没办法啦）：程如下（不会作图没办法啦）：（1）首先把生成多项式）首先把生成多项式转换转换成成二进制数二进制数，由，由G（X）=X4+X3+1可以知道（，它一共是可以知道（，它一共是5位（总位数位（总位数等于最高位的幂次加等于最高位的幂次加1，即，即4+1=5），然后根据多项），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为式各项的含义（多项式只
4、列出二进制值为1的位，也的位，也就是这个二进制的第就是这个二进制的第4位、第位、第3位、第位、第0位的二进制均位的二进制均为为1，其它位均为，其它位均为0）很快就可得到它的）很快就可得到它的二进制比特串二进制比特串为为11001。（2）因为生成多项式的位数为）因为生成多项式的位数为5，根据，根据前面的介绍，得知前面的介绍，得知CRC校验码的位数为校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为）。因为原数据帧原数据帧10110011，在它后，在它后面再加面再加4个个0，得到，得到101100110000，然然后把这个数以后把这个数以“模模2除法除法
5、方式除以生成方式除以生成多项式多项式11001，得到的余数，即得，得到的余数，即得CRC校验码为校验码为0100。具体操作在黑板上演示。具体操作在黑板上演示。【说明说明】“模模2除法除法”与与“算术除法算术除法”类似，但类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模即可。模2加法运算为：加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模，无进位，也无借位；模2减法运算为：减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进，也无进位，无借位。位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，也就是比较后，两者对应位相同则结果为两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为，不同则结果为“1”。如。如100101除以除以1110，结果得到商为，结果得到商为11，余数为，余数为1，再如，再如1111=101。总结计算总结计算：只要会把生成多项式按项系数转化为二进制数作为除数，在原帧后补上多项式阶数个0得到的新串作为被除数，做多项式除法时按“模2除法”，相减异或，商到最低位余数即为CRC码，将原帧加上CRC码发送就O啦！谢谢！谢谢！2014-z0
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