datum椭球面三角形的解算.pptx

一、一、椭球面三角形解算公式椭球面三角形解算公式 地面三角锁网经过归算以后，得到了椭球面上以大地线组成的三角锁网。为了在椭球面上推算各点的大地坐标，就必须知道边长；在概略计算的过程中，为了计算球面角超和归心改正，也要求出各边的近似球面边长。这就需要进行椭球面上三角形解算。第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 设有椭球面三角形ABC，三边都 是大地线，如图所示。它的内角为A、B、C。边他为a、b、c。椭球面三角形的解算公式，推导比较冗繁，这里不加推导，直接给出结果：CABabc(3.45)一、一、椭球面三角形解算公式椭球面三角形解算公式 式中 第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 （3.45）式就是椭球面三角形的正弦定理，式中：KA、KB、KC是各顶点的高斯曲率(3.46)K是三顶点的平均高斯曲率：一、一、椭球面三角形解算公式椭球面三角形解算公式第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算RA、RB、RC是各顶点的平均曲率半径，R是三顶点的平均纬度处的平均曲率半径K是三顶点的平均高斯曲率：由于椭球面上各点的曲率不同，因而在这个面上解算三角形就比较复杂。鉴于地球椭球的扁率很小，通常大地测量中所组成的椭球面三角形的边长又较小，在这种情况下，可以把椭球面三角形当作球面三角形来看待。一、一、椭球面三角形解算公式椭球面三角形解算公式第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算如果各点的曲率相同，椭球就变成球，式中：椭球面角A、B、C变成球面角A0、B0、C0，于是（3.45）式就变成球面三角的正弦定理：即(3.49)二二、化为球面三角形解算的条件化为球面三角形解算的条件第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 我们以椭球面三角形ABC三顶点平均纬度处的平均曲率半径R为半径作一辅助球，用来代替椭球，称为密切球。在球面上作与ABC对应边相等的球面三角形A0B0C0。研究椭球面三角形和球三角形对应角的关系：比较（3.45）式和（3.49）式，可得：(3.50)二二、化为球面三角形解算的条件化为球面三角形解算的条件第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 如图所示，设为三角形ABC的面积，为三角形的球面角超，则有球面三角形(3.51)A0B0C0acb二二、化为球面三角形解算的条件化为球面三角形解算的条件第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 将（将（3.51）式代）式代入（入（3.50）式可得）式可得球面三角形(3.52)A0B0C0acb二二、化为球面三角形解算的条件化为球面三角形解算的条件第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 从实际三角网解算问题分析可以得出如下结论（即椭球面三角形当球面三有形解算的条件）球面三角形 A0B0C0acb1.精度要求为角度误差小于精度要求为角度误差小于0.001秒，连长误差小于秒，连长误差小于0.001米米2.三角形各边长小于三角形各边长小于200公里公里3.球的半径取三顶点平均纬度处的平均曲率半径球的半径取三顶点平均纬度处的平均曲率半径4.如果边长为如果边长为200400公里，应将椭球面三角形的各角加公里，应将椭球面三角形的各角加 上上 椭球面改正数，化为球面三角形。椭球面改正数，化为球面三角形。三三、勒让德定理勒让德定理第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算定理：定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。球面三角形与平面三角形的关系A0B0C0A1B1C1aacbbc三三、勒让德定理勒让德定理第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算 如图所示，A0B0C0是球面三角形，球面角超为；另外一平面三角形A1B1C1，它们的对应边相等，设为a、b、c。依勒让德定理，平面三角形的角度与球面三角形的角度有以下关系：式中(3.53)四四、应用勒让德定理解算球面三角形应用勒让德定理解算球面三角形第九讲第九讲 椭球面三角形的解算椭球面三角形的解算在球面三角形中，设A0、B0、C0为已知角，a为已知边，b、c为所求边。依勒让德定理解算球面三角形时，首先按上式计算平面三角形各内角A1、B1、C1，进而按平面三角正弦定理解算：勒让德定理的特点是：不改变球面三角形边长，但改变它的角度，运用平面公式解算，得到的边长就是球面边长。(3.61)这样算得的边长就是所求的球面边长。