hao用直方图描述数据.pptx

创设情景创设情景提出问题：问题提出问题：问题1 为了参加学校年级之间的广播操比赛，初中二年级为了参加学校年级之间的广播操比赛，初中二年级准备在准备在63名名同学中挑出同学中挑出身高相差不多身高相差不多的的40名名同学参加同学参加比赛，为此收集到这比赛，为此收集到这63名同学的身高数据如下：名同学的身高数据如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156选择身高选择身高在哪个范在哪个范围的学生围的学生参加呢参加呢?分析：分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少.为为此可以通过对这些数据此可以通过对这些数据适当分组适当分组来进行整理来进行整理 观察观察：这组数据的最小值是这组数据的最小值是 ，最大值是，最大值是 ，它们的，它们的差是差是 ，说明身高的变化范围是，说明身高的变化范围是 cm。如果取。如果取组距为组距为5，则可以分为，则可以分为 组，如果取组距为组，如果取组距为3，则可，则可以分为以分为 组，如果取组距为组，如果取组距为2，则可以分为，则可以分为 组。组。14917223235812讨论与合作讨论与合作 取组距为取组距为5，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围148x153，153x158，168x173分成分成5组，整理可得下面的频数分布组，整理可得下面的频数分布表：表：身高身高x划计划计频数频数148x153T2153x158正正正下正正正下18158x163正正正正正正正正正正T27163x168正正一正正一11168x173正正5可从可从153163cm之之间挑间挑选队选队员员讨论与合作讨论与合作 取组距为取组距为3，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围149x152，152x155，170 x173分成分成8组，整理可得下面的频数分布组，整理可得下面的频数分布表：表：可从可从155164cm之之间挑间挑选队选队员员讨论与合作讨论与合作 取组距为取组距为2，则可以把数据按范围，则可以把数据按范围149x151，151x153，171x173分成分成12组，整理可得下面的频数分布表：组，整理可得下面的频数分布表：身高身高x划计划计频数频数149x151一一1151x153一一1153x155正一正一6155x157正下正下8157x159正正一正正一11159x161正下正下T12161x163正正T7163x165正一正一6165x167正正5167x169下下3169x171T2171x173一一1可从可从153163cm之间挑选之间挑选队员队员或可从或可从155165cm之间挑选之间挑选队员队员 想想 一一 想想 以上三种方案都可以选出身高比较整齐的队员，但你认为以上三种方案都可以选出身高比较整齐的队员，但你认为哪种更好，更方便？哪种更好，更方便？第二种方案较好第二种方案较好。第一种方案组距显大，分组数较少，造第一种方案组距显大，分组数较少，造成频数有点集中，影响挑选队员时人数要不太少，要不过多成频数有点集中，影响挑选队员时人数要不太少，要不过多的原则；也不象第三种方案，组距显小，分组数较多，以至的原则；也不象第三种方案，组距显小，分组数较多，以至于频数分布零散，带来挑选队员时不易把握，再者分组太多于频数分布零散，带来挑选队员时不易把握，再者分组太多也带来统计时烦琐，不方便。也带来统计时烦琐，不方便。问题问题1 1解答解答1计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差:在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149，最大值是最大值是172，它们的差是，它们的差是23，说明身，说明身高的变化范围是高的变化范围是23 cm 极差极差 2决定组距和组数决定组距和组数:把所有数据分成若干组。把所有数据分成若干组。（最大值最小值）（最大值最小值）组距组距 所以要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155，170 x173这里组数和这里组数和组距分别是组距分别是8和和3 组数：组数：分成的组的个数称为分成的组的个数称为组数组数。组距：组距：每一组两个端点的差称为每一组两个端点的差称为组距组距。3列频数分布表：列频数分布表：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做内的数据的个数（叫做频数频数）整理可以得到）整理可以得到频数分布频数分布表表 频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方图频数分布直方图 图图10.22 4画频数分布直方图：画频数分布直方图：为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据根据表格中的数据画出频数分布直方图画出频数分布直方图 2/36/312/319/310/38/34/32/3 频频数数分分布布直直方方图图是是以以小小长长方方形形的的面面积积来来反反映映数数据据落落在在各各个个小小组组内内的的频频数数的的大大小小小小长方形的高是长方形的高是频数与组距频数与组距的比值的比值 频数频数（学生人数）（学生人数）身高身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173 等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 图图10.23 注意：注意：等距分组的等距分组的频数分布直方图频数分布直方图 每每个个长长方方形形的的高高表表示示对对应应组组的的频频数数。26121910842 等距分组时，各个小长方形的等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画距），因此画等距分组的频数分布等距分组的频数分布直方图直方图时，为画图与看图方便，通时，为画图与看图方便，通常常直接用小长方形的高表示频数直接用小长方形的高表示频数 从表和图中可以看出，身高从表和图中可以看出，身高在在155155x x158158，158158x x161161，161161x x164164三个组的人数最多，三个组的人数最多，一共有一共有4141人人,因此可以从身高在因此可以从身高在155155164 cm164 cm（不含（不含164 cm164 cm）的学生）的学生中选队员中选队员 5、画频数折线图画频数折线图方法方法:(1)(1)取直方图取直方图上每一个长方上每一个长方形上边的中点形上边的中点.(2)(2)在横轴在横轴上直方图的左上直方图的左右取两个频数右取两个频数为为0 0的点的点,它们它们分别与直方图分别与直方图左右相距半个左右相距半个组距。组距。(3)(3)将所取的将所取的这些点用线段这些点用线段依次连接起来。依次连接起来。重点重点 为了更清楚地看出频数分布情况，常常根据频数统为了更清楚地看出频数分布情况，常常根据频数统计表，画出频数分布直方图，直方图能清楚地表示每个项目计表，画出频数分布直方图，直方图能清楚地表示每个项目的具体数目，但它不能反映出具体的变化趋势。的具体数目，但它不能反映出具体的变化趋势。我们也可以用我们也可以用频数折线图频数折线图来描述频数分布的情况，频数折来描述频数分布的情况，频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为上取两个频数为0的点，左边取点（的点，左边取点（147.5，0），右边取点），右边取点（174.5，0），将这些点用线段依次连结起来，就得到频），将这些点用线段依次连结起来，就得到频数折线图。数折线图。绘频数分布直方图一般步骤：绘频数分布直方图一般步骤：计算计算最大值与最小值的差最大值与最小值的差，把它作为分组的依据；，把它作为分组的依据；确定确定组距与组数组距与组数；列列频数分布表频数分布表；绘绘频数分布直方图频数分布直方图；绘绘频数折线统计图频数折线统计图。方方法法技技巧巧目前，我们已经学习了用哪些方法目前，我们已经学习了用哪些方法来描述数据？来描述数据？统计表；条形图；统计表；条形图；折线图；扇形图；折线图；扇形图；频数分布直方图；频数分布直方图；频数折线图频数折线图.通常通常：直接用小长方形的直接用小长方形的高高表示对表示对应组的应组的频数频数 等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 思考：频数折线图是否可以不根据直方图画出？思考：频数折线图是否可以不根据直方图画出？想想 一一 想想 求出各个小组两个端点的平均数（求出各个小组两个端点的平均数（组中值组中值），如小组），如小组149x152端点的平均数是端点的平均数是150.5，以各小组的组中值为横，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再取两个点坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再取两个点（147.5，0）、（）、（174.5，0），依次连接这些点，就得到频），依次连接这些点，就得到频数分布折线图。数分布折线图。例例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.47.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。列出样本的频数分布表，画出频数分布直列出样本的频数分布表，画出频数分布直 方图，从图表中可以得到什么信息？方图，从图表中可以得到什么信息？解解:（1 1）计算最大值和最小值的差）计算最大值和最小值的差 在在样样本本数数据据中中，最最大大值值是是7.4，最最小小值是值是4.0，它们的差是，它们的差是 7.44.03.4（cm）（2 2）决定组距和组数）决定组距和组数 最大值与最小值的差是最大值与最小值的差是3.4 cm，若，若取组距为取组距为0.3 cm，那么由于，那么由于 注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数时，组数为为6 68 8组；组；当数据个数当数据个数4010040100个时，组个时，组数为数为7 71212组；组；可以分成可以分成1212组，组数合适，于是组，组数合适，于是取组距为取组距为0.3 cm0.3 cm，组数为，组数为1212 分组划记频数一1一12正5正正一11正正正15正正正正正28正正13正正一11 正正102一1合计100(3)列频数分布表列频数分布表(4)画频数分布直方图 从表和图中可以看出，麦穗长度从表和图中可以看出，麦穗长度大部分大部分落在落在5.2 cm5.2 cm至至7.0 cm7.0 cm之间，之间，其他区域较少其他区域较少长度在长度在5.85.8x x6.16.1范围内的麦穗个数范围内的麦穗个数最多最多，有，有2828个，个，而而长度在长度在4.04.0 x x4.34.3，4.34.3x x4.6,4.6,4.64.6x x4.9,7.04.9,7.0 x x7.3,7.37.3,7.3x x7.67.6范围内的麦穗个数范围内的麦穗个数很少很少，总共总共有有7个个 例例1 1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分分120120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：根据直方图回答下列问题：（1 1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2 2）如果成绩在）如果成绩在9090分以上（含分以上（含9090分）的同学获奖，那么分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？该中学参赛同学的获奖率是多少？（3 3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。的同学等等。请再写出两条信息。60708090100 110120人数（人）人数（人）分数（分）分数（分）（每组含最每组含最低分，不含低分，不含最高分）最高分）解解：（：（1）4+6+8+75+2=32，所以参加本次数学竞赛，所以参加本次数学竞赛的有的有32名同学；名同学；（2）（）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛，所以该中学的参赛同学获奖率是同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在分；成绩在8090分数段的人数最多。分数段的人数最多。60708090100110120分数（分）分数（分）人数（人）人数（人）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分满分100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，频率频率是是 ；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。44140.3280人数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5小试牛刀小试牛刀1、一个样本含有、一个样本含有20个数据个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时在列频数分布表时,如果组距为如果组距为2,那么那么应分成应分成_组组,32.534.5这组的频数这组的频数为为_.2、对某班同学的身高进行、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频统计（单位：厘米），频数分布表中数分布表中165.5170.5这一组学生人数是这一组学生人数是12,频率频率是是0.25,则该班共有则该班共有_名学生名学生.3 3、20112011年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的1200012000名名学生中学生中抽取抽取200200名名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120120分）分）进行统计进行统计,评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：直方图，请回答下列问题：（1 1）此次抽样调查的样本容量是）此次抽样调查的样本容量是_._.20112011年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的1200012000名名学生中学生中抽取抽取200200名名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120120分）进行统计，评分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：列问题：(2)(2)补全频数分布直方图补全频数分布直方图20112011年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的1200012000名名学生中学生中抽取抽取200200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120120分）进行统计，分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：(3)(3)若成绩在若成绩在7272分以上（含分以上（含7272分）为及格，请你评估分）为及格，请你评估该市该市考生数考生数学成绩的学成绩的及格率及格率与数学考试与数学考试及格人数及格人数。2、为了分析学生的期中考试情况，对某班为了分析学生的期中考试情况，对某班45名同学的数学名同学的数学成绩统计如下（单位：分）：成绩统计如下（单位：分）：83，80，83，85，75，78，77，78，77，79，82，75，70，66，90，81，79，72，91，68，73，90，87，71，61，75，82，77，80，82，93，85，76，78，95，80，87，74，88，65，72，86，71，69（1 1）填写频数分布表：）填写频数分布表：分组分组划计划计频数频数60.565.565.570.570.575.575.580.580.585.585.590.590.595.5 (2)(2)画出频数分布画出频数分布直方图。直方图。T T正正一正正一正正一正正一正正正正T T2 23 3111111118 87 73 3（2）根据频数分布表，先画出直方图，然后）根据频数分布表，先画出直方图，然后再画出折线图：再画出折线图：260.5 65.5 70.5 75.5 80.5 85.5 90.5 95.54681012人数人数分数段分数段228 30 32 34 36 38 40 424681012频数频数年龄年龄年龄年龄28x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 3028x 30频数频数43879112解解：（：（1）频数分布表：）频数分布表：课课堂堂小小结结1、频数分布直方图中的纵轴表、频数分布直方图中的纵轴表示示 。2、频数折线图是在、频数折线图是在 基础上绘制的。首先取各个矩基础上绘制的。首先取各个矩形上边的形上边的 再在横轴上，再在横轴上取两个取两个 的点，将这的点，将这些点用线段依次连接起来，就些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。得到频数折线图。频数频数频数直方图频数直方图中点中点频数为频数为0 0画频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差).(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差组距=组数 注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数为时，组数为6 68 8组；组；当数据个数当数据个数4010040100个时，组数为个时，组数为7 71212组；组；画频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差).(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差/组距=组数(3)列频数分布表列频数分布表.数出每一组频数(4)绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。(5)(5)画频数折线图画频数折线图.