1、主要内容主要内容典型例题典型例题第九章第九章 重重 积积 分分习习 题题 课课定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法二二重重积积分分一、主要内容一、主要内容1.1.二重积分的定义二重积分的定义.二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值负值性质性质当当 为常数时，为常数时，性质性质.二重积分的性质二重积分的性质性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质若若 为为D的面积的面积性质性质若在若在D上，上，特殊地特殊地性质性
2、质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）.二重积分的计算二重积分的计算X型型 X-型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下（）直角坐标系下 Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴轴的直线与区域边界相交不多于两个交点的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型型（）极坐标系下（）极坐标系下5.5.二重积分的几何应用二重积分的几何应用（）计算平面图形的面积（）计算平面图形的面积（2）计算曲顶柱体的体积或可分解为两个或多个）计算曲顶柱体的体积或可分解为两个或多
3、个曲顶柱体的体积的之差或之和的空间体的体积曲顶柱体的体积的之差或之和的空间体的体积二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2 2解解 先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解法一法一法二法二例例6 6解解例例7 7解解例例8 8 证证例例9 9 思路思路例例9 9 证证测测 验验 题题 3 3.当当 D 是是()()围成的区域时围成的区域时,二重积分二重积分 Ddxdy=1.=1.(A)(A)x轴轴,y轴及轴及022=-+yx；(B)B)31,21=yx ；(C)(C)x轴轴,y轴及轴及3,4=yx；(D)(D).1,1=-=+yxyx 4 4.Dxydxdyxe的值为的值为().().其中区域为其中区域为D 01,10 -yx.(A)(A)e1 ；(B)(B)e ；(C)(C)e1-；(D)1.(D)1.测验题答案测验题答案
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