FH定理及应用级.pptx

1一一.费曼费曼海尔曼定理海尔曼定理（Feynman-Hellmann定理定理）即即prove：费曼费曼海尔曼定理海尔曼定理（F-H定理）定理）设设量量子子体体系系的的哈哈密密顿顿算算符符 中中含含有有参参数数 ，的的束束缚本征函数为缚本征函数为 ，相应的本征值为，相应的本征值为 ，则，则对对 求导数求导数，得，得的本征方程的本征方程2取取应用举例：应用举例：solve：求一维谐振子求一维谐振子 ，已知已知，3另取另取4二二.维里定理维里定理（Virial定理定理）设粒子的势能设粒子的势能 是是 的的 次齐次函数，则次齐次函数，则 其中其中，为动能平均值，为动能平均值，为位能平均值为位能平均值 数学中将满足以下关系数学中将满足以下关系 的函数的函数 称为称为 的的 次齐次函数，次齐次函数，并有欧勒定理并有欧勒定理prove：因因 是是 的的 次齐次函数，所以有次齐次函数，所以有5海森堡方程：海森堡方程：由此得到：由此得到：设设 是是 的本征函数的本征函数67特特 例：例：（1 1）谐振子）谐振子 （2 2）库仑场）库仑场 （3 3）次中心势场次中心势场8Ex1:solve：，（2）（1）1.因因 ，由维里定理有，由维里定理有 即即又又（1 1）代入（）代入（2 2）,消掉消掉 ,即即得：得：设设 是是氢氢原原子子力力学学量量完完全全集集 的的共共同同本征函数，本征函数，是半径，求以下各平均值是半径，求以下各平均值92.求求由由有有10根据费曼根据费曼海尔曼定理，有海尔曼定理，有氢原子的径向方程氢原子的径向方程将以结果代入将以结果代入，得到得到3.求求(玻尔半径玻尔半径)11令令 乘以上式，并积分乘以上式，并积分则径向方程变为则径向方程变为其中其中 边界条件边界条件12 因因即平均值即平均值所以所以 13 一维束缚运动的粒子的哈密顿算符一维束缚运动的粒子的哈密顿算符其能量本征值记为其能量本征值记为 ，现加上一阻力作用，现加上一阻力作用，变为变为求能级发生的变化。求能级发生的变化。Ex2:Solve：设设 的本征值为的本征值为 ，由，由F-H定理定理 而另一方面，在而另一方面，在 的本征态中，有：的本征态中，有：（1）14（2）将（将（2）式代入（）式代入（1）式得）式得积分常数积分常数由由 知知最后得最后得 可见，加上阻尼可见，加上阻尼 后，能级较原来的相应能级后，能级较原来的相应能级降低了。降低了。