2高斯定理.pptx

1介质的分类介质的分类物质中带电粒子分类物质中带电粒子分类1.2高斯定理高斯定理导电体（导体）导电体（导体）绝缘体（电介质）绝缘体（电介质）21.2高斯定理高斯定理均匀均匀：媒质的特性不随：媒质的特性不随空空间坐标间坐标而变；而变；各向同性各向同性：媒质的特性不随：媒质的特性不随场场量方向量方向而变；而变；线性线性：媒质的特性不随：媒质的特性不随场场量大小量大小而变而变关于媒质的常用术语：关于媒质的常用术语：31、电介质的特点、电介质的特点2、取向极化、取向极化3、极化强度、极化强度P1.导体的特点导体的特点2.静电场中导体静电场中导体的性质的性质1.真空中的高斯定理真空中的高斯定理2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理3.D、E与与P三者之间的关系三者之间的关系4.高斯面的选取方法高斯面的选取方法1.2.1 静电场中的导体静电场中的导体1.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质1.2.3 高斯定理高斯定理1.2高斯定理高斯定理41、导体的特点导体的特点：有大量自由电子。有大量自由电子。EE+-EE 静电静电平衡后平衡后1.2.1 静电场中的导体静电场中的导体2、静电场中导体的性质静电场中导体的性质：1.导体内部场强处处为导体内部场强处处为0；2.导体为一个等位体，导体表面为一个等位面；导体为一个等位体，导体表面为一个等位面；3.导体表面任意一点的场强方向与表面垂直；导体表面任意一点的场强方向与表面垂直；4.电荷分布在导体表面。电荷分布在导体表面。5 任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。（）一导体的电位为零，则该导体不带电。一导体的电位为零，则该导体不带电。（）接地导体都不带电。（接地导体都不带电。（）静电场中的导体静电场中的导体1.2.1 静电场中的导体静电场中的导体6取向极化取向极化（分子极化）（分子极化）：无极性分子无极性分子有极性分子有极性分子1、电介质的特点电介质的特点：电子被原子核束缚，不能自由活动；电子被原子核束缚，不能自由活动；在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸，在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸，正负电荷中心不再重合，形成正负电荷中心不再重合，形成电偶极子电偶极子。1.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质7-q+qP0zr2r1r d2.电偶极子的电场：电偶极子的电场：思路：由电位求场强。思路：由电位求场强。-q+q dP0zr2r1r解：解：当当dr时：时：r2-r1dcos r2 r1 r2定义：矢量定义：矢量电偶极矩电偶极矩p=qd，方向由负电荷指向正电荷。方向由负电荷指向正电荷。E=-1.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质83、电介质的极化：、电介质的极化：外加电场后，介质发生极化，形成外加电场后，介质发生极化，形成附加电场附加电场，破坏原电场分布。，破坏原电场分布。定义：定义：极化强度极化强度P为为dq0 xyzP单个电偶极子产生的电位为：单个电偶极子产生的电位为：介质中体积元介质中体积元 V 产生的电位为：产生的电位为：整个介质产生的电位为：整个介质产生的电位为：1.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质93、电介质的极化：、电介质的极化：dq0 xyzP整个介质产生的电位：整个介质产生的电位：矢量恒等式：矢量恒等式：1/RP P P1.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质103、电介质的极化：、电介质的极化：dq0 xyzP整个介质产生的电位：整个介质产生的电位：P P结论：结论：1.在有介质存在的空间中，任意点的电场是由在有介质存在的空间中，任意点的电场是由自由电荷、极化电荷自由电荷、极化电荷 共同在共同在真空真空中产生的中产生的电场的叠加电场的叠加；2.极化电荷的体密度为极化电荷的体密度为 P、面密度为、面密度为 P3.极化电荷的总和为极化电荷的总和为01.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质111.2.2 静电场中的电介质静电场中的电介质1 1、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？2 2、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？3 3、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？导体导体自由电荷自由电荷自由移动自由移动静电感应静电感应电介质电介质束缚电荷束缚电荷不能自由移动不能自由移动 电偶极子电偶极子极化极化电荷重新分布电荷重新分布附加电场附加电场附加电场附加电场导体导体表面静电感应电荷表面静电感应电荷在导体内部与外电场在导体内部与外电场处处处处抵消抵消E0电介质电介质束缚电荷极化束缚电荷极化在电介质内部在电介质内部削弱削弱外电场外电场合电场不为零合电场不为零121、真空中的高斯通量定律：、真空中的高斯通量定律：点电荷点电荷q、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面：、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面：点电荷点电荷q、闭合面为任意形状：、闭合面为任意形状：n个点电荷、闭合面为任意形状：个点电荷、闭合面为任意形状：电荷连续分布、闭合面为任意形状：电荷连续分布、闭合面为任意形状：结论：结论：在真空中，由任意闭合面穿出的在真空中，由任意闭合面穿出的E通量，等于该闭合面内所有通量，等于该闭合面内所有电荷的代数和除以真空的介电常数电荷的代数和除以真空的介电常数1.2.3 高斯定律高斯定律13电介质电介质2、有电介质存在的情况：、有电介质存在的情况：表面表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面；为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面；自由电荷自由电荷q1、q2、q3分布在导体表面分布在导体表面S1、S2、S3上：上：Sq1q2q3S1S2S301.2.3 高斯定律高斯定律14定义：电通量密度，电位移矢量定义：电通量密度，电位移矢量 在在静电场静电场中（无论在真空还是介质中，不管介质均匀与否）中（无论在真空还是介质中，不管介质均匀与否），由任意闭合面穿出的，由任意闭合面穿出的D通量，等于该闭合面内所有通量，等于该闭合面内所有自由电荷自由电荷的的代数和代数和，与所有极化电荷及闭合面外的自由电荷无关。，与所有极化电荷及闭合面外的自由电荷无关。高斯通量定高斯通量定律律的微分形式的微分形式在在静电场静电场中，任意一点的中，任意一点的D的散度等于该点的的散度等于该点的自由电荷体密度自由电荷体密度。高斯通量定高斯通量定理理的积分形式的积分形式1.2.3 高斯定律高斯定律2、介质中的高斯定律、介质中的高斯定律154、高斯定律的理解：、高斯定律的理解：在在静电场静电场中，中，D的散度只与该点的的散度只与该点的自由电荷自由电荷有关；有关；D线从正线从正自由自由电荷出发，终止于负电荷出发，终止于负自由自由电荷；电荷；E线从正电荷出发，终止于负电荷；线从正电荷出发，终止于负电荷；穿出闭合面的穿出闭合面的D通量仅与该闭合面内包含的通量仅与该闭合面内包含的自由电荷自由电荷有关，有关，但闭合面上的但闭合面上的D通量是由整个系统的电荷共同作用的结果。通量是由整个系统的电荷共同作用的结果。电位移电位移D与场强与场强E的关系：的关系：一般情况：一般情况：D=0E+PD=0(1+)E=0 rE=E 电介质的介电常数；（电介质的介电常数；（F/m）r电介质的相对介电常数，无量纲电介质的相对介电常数，无量纲线性、各向同性：线性、各向同性：P=0 E1.2.3 高斯定律高斯定律16图示平行板电容器中放入一块介质后，其图示平行板电容器中放入一块介质后，其D D 线、线、E E 线和线和P P 线的分布。线的分布。D D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；P P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。E E 线由正电荷出发，终止于负电荷；线由正电荷出发，终止于负电荷；D线E线P线D、E与与 P 三者之间的关系三者之间的关系1.2.3 高斯定律高斯定律5、D D 线、线、E E 线和线和P P 线线：171.2.3 高斯定律高斯定律1 1、电场强度在电介质内部是增加了，还是、电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？减少了？2 2、说明、说明E、P与与D三矢量的物理意义。三矢量的物理意义。E与介质有关，与介质有关，D与介质无关的说法对吗？与介质无关的说法对吗？181.2.3 高斯定律高斯定律E是电场强度是电场强度，其物理意义是从力的角度描述静电场，其物理意义是从力的角度描述静电场特性物理量。其定义为静电场中任一点单位正电荷所特性物理量。其定义为静电场中任一点单位正电荷所受到的电场力。受到的电场力。P是电极化强度是电极化强度，其物理意义是描述电介质中任一点，其物理意义是描述电介质中任一点电极化强弱的物理量。电极化强弱的物理量。D是电位移矢量是电位移矢量，是一个，是一个辅助辅助物理量，其本身并没有物理量，其本身并没有明确的物理意义，然而引入它可以明确的物理意义，然而引入它可以方便方便地表达出任一地表达出任一点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等于该点分布的自由电荷体密度。于该点分布的自由电荷体密度。E和和D的分布都与介质有关的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的。但是穿过闭合曲面的D通通量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中的束缚电荷无关。的束缚电荷无关。19试问：试问：能否选取正方形的高斯面求解球对称场能否选取正方形的高斯面求解球对称场(a)(b)(c)图图1.1.球对称场的高斯面球对称场的高斯面 (a)(a)球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。6、高斯面的选取方法、高斯面的选取方法:1.2.3 高斯定律高斯定律201.2.3 高斯定律高斯定律(b)b)轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。图图2.2.轴对称场的高斯面轴对称场的高斯面21(c)(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。(a a)(b b)(c c)图图3.3.平行平面场的高斯面平行平面场的高斯面试问：试问：能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？1.2.3 高斯定律高斯定律221.2.3 高斯定律高斯定律q q D 通量只取决于高斯面内通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。所有电荷共同产生的。点电荷点电荷q分别置于金属球壳的内外分别置于金属球壳的内外点电荷的电场中置入任意一块介质点电荷的电场中置入任意一块介质q q237、高斯通量定律的应用：、高斯通量定律的应用：当带电体的当带电体的电荷电荷分布具有一定的分布具有一定的对称对称性时，性时，电场电场的分布也具有某种的分布也具有某种对称对称性，性，应用高斯通量定律可很简捷地求解场分布应用高斯通量定律可很简捷地求解场分布1.2.3 高斯定律高斯定律24电力电缆25220K伏XLPE交链聚乙烯高压电力电缆266K伏三相矿用橡套电缆（中间地线、右侧测量线）27电力电缆281 1 在静电场中，引入电位函数在静电场中，引入电位函数 的依据是的依据是 （A A）（B B）（C C）2 2 有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被吹大的过程中，球外的电场强度此气球被吹大的过程中，球外的电场强度 （A A）增大）增大 （B B）不变不变 （C C）减小减小选择题选择题29 同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面，同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面，尺寸如图。内外导体之间的电压为尺寸如图。内外导体之间的电压为U，求场中各处电场。，求场中各处电场。求场强分布情况：求场强分布情况：（方向、对称性）方向、对称性）作半径为作半径为r、长为、长为l的同轴圆柱面（包括两个底面）的同轴圆柱面（包括两个底面）a.r R1：=0 D=0 E=0b.R1 r R2：c.R2 r R3：=0 D=0 E=0Er0 R1R2R3R1R2 1R3 20=l E例例1分析电荷分布情况分析电荷分布情况：解解:30ra真空中有电荷以体密度真空中有电荷以体密度 均匀分布于一半径为均匀分布于一半径为a a的球中，试求的球中，试求球内外的电场强度及电位。球内外的电场强度及电位。ra4 r2 D=4 a3/3例例2应用高斯通量定理解决静电场问题应用高斯通量定理解决静电场问题31应用高斯通量定理解决静电场问题应用高斯通量定理解决静电场问题ra例例232 真空中有两个同心金属真空中有两个同心金属球壳球壳，内球壳半径，内球壳半径R1，带电，带电q1，外球，外球壳半径壳半径R2，壳厚，壳厚 R2，带电，带电q2，求场中各处，求场中各处电场电场及及电位电位。R1R2 R2q1分析电荷分布情况分析电荷分布情况：-q1q1+q2求场强分布情况：求场强分布情况：（方向、对称性）方向、对称性）以与球壳同心、半径为以与球壳同心、半径为r的球面为闭合面的球面为闭合面a.r R1：q=0 D=0 E=0b.R1 r R2：q=q1c.R2 r R2+R2：q=q1+q2Er0 R1R2R2+R2 例例3解解:33R1R2 R2q1求各处电位：求各处电位：-q1q1+q2Er0 R1R2R2+R2 以无限远处为参考点，电位为以无限远处为参考点，电位为0：a.r R2+R2：b.R2 r R2+R2：c.R1 r R2：d.r=R1：例例3解解:34无限大平面均匀带电，电荷面密度为无限大平面均匀带电，电荷面密度为，求电场强度。，求电场强度。解解：（：（1 1）电荷分布具有平面对称性）电荷分布具有平面对称性选取直角坐标选取直角坐标（2 2）电场垂直于带电平面）电场垂直于带电平面（3 3）以带电平面为对称面，作一平行六）以带电平面为对称面，作一平行六面体，设其侧面面积为面体，设其侧面面积为S。xs0结论：无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场结论：无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场-x O xS例例435求线电荷密度为求线电荷密度为l的无限长带电直线的电场。的无限长带电直线的电场解：解：（1 1）建立适当的坐标系）建立适当的坐标系电荷分布具有轴对称性，选柱坐标电荷分布具有轴对称性，选柱坐标（2 2）分析场的分布特征）分析场的分布特征zP(r,z)r电场沿径向分布，只有电场沿径向分布，只有Er分量，分量，E=er Er（3 3）根据场分布作一闭合面）根据场分布作一闭合面高斯面高斯面取高度为取高度为1的闭合圆柱面，即的闭合圆柱面，即S=er S侧侧+ezS上底上底-ezS下底下底（4 4）代入高斯定律中计算：）代入高斯定律中计算：即即l0 时时例例4 436同轴线内导体半径为同轴线内导体半径为a，外导体半径为，外导体半径为b，内、，内、外导体间介质为空气，其间电压为外导体间介质为空气，其间电压为U（1 1）求）求ra处的电场强度处的电场强度（2 2）求）求arb处的电位移矢量处的电位移矢量课堂练习课堂练习abU0a.r a：E=0b.arb37课堂练习课堂练习1 12 21 1：一点电荷：一点电荷q放在无界均匀介质中的一个放在无界均匀介质中的一个球形空腔中心，设介质的介电常数为球形空腔中心，设介质的介电常数为，空腔的，空腔的半径为半径为a a，求（，求（1 1）介质的极化强度）介质的极化强度 （2 2）空腔表面的极化电荷面密度。）空腔表面的极化电荷面密度。