1、求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换；求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换；z变换的历史可追溯到变换的历史可追溯到18世纪；世纪；20世纪世纪5060年代抽样数据控制系统和数字计算年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了机的研究和实践，推动了z变换的发展；变换的发展；20世纪世纪70年代引入大学课程；年代引入大学课程；主要应用于主要应用于DSP分析与设计，如语音信号处理分析与设计，如语音信号处理等问题。等问题。一引言使用使用z变换工具的好处变换工具的好处连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统拉普拉斯变换拉普拉斯变换Z变换变换本章主要讨论：本章主要讨论：vZ变换的定义变
2、换的定义v收敛域收敛域v性质性质v与傅氏变换和拉氏变换的关系与傅氏变换和拉氏变换的关系v利用利用z变换解差分方程变换解差分方程v利用利用z平面零极点的分布研究系统的特性平面零极点的分布研究系统的特性8.1 8.1 z变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域信号与系统信号与系统BUPT EE z 变换的定义变换的定义 z 变换的收敛域变换的收敛域 典型序列的典型序列的z 变换变换8.1 8.1 z变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域vvz 变换的定义变换的定义两种定义方式：两种定义方式：借助抽样信号的拉氏变换引出借助抽样信号的拉氏变换引出借助抽样信号的拉氏变换引出借助抽样信号的拉氏变换引出直接对离散
3、时间信号给出直接对离散时间信号给出直接对离散时间信号给出直接对离散时间信号给出z z变换定义变换定义变换定义变换定义z变换的导出 抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换离散信号的离散信号的z 变换变换对对 取拉氏变换取拉氏变换)(stxDA/)(nxk数字滤波器)(ngkAD/)(tg)(tp)(tx双边双边双边双边z z变换变换变换变换单边单边单边单边z z变换变换变换变换（一）（一）z 变换的定义变换的定义任一信号任一信号x(n)的的z变换定义为：变换定义为：双边双边双边双边z z变换变换变换变换单边单边单边单边z z变换变换变换变换z 为复数为复数:zRe(z)+jIm(z)=|z|eja
4、rg(z)（二）（二）z变换的收敛域变换的收敛域1、收敛域的定义、收敛域的定义 充要条件充要条件例：求下列2个序列的z变换,并指出其收敛域2、级数收敛判定方法、级数收敛判定方法（1 1）比值判定法比值判定法（2 2）根值判定法根值判定法3、几类序列收敛域情况讨论几类序列收敛域情况讨论1有限长序列的收敛域2右边序列的收敛域3左边序列的收敛域4双边序列的收敛域3、几类序列收敛域情况讨论几类序列收敛域情况讨论（1 1）有限长序列）有限长序列u n1 0,n2 0 0|z|v n1 0 0|z|0 0|z|x n1=0,n2 =0 0|z|n1n2n1n2n1n2n1n2所以，收敛域为所以，收敛域为
5、的的z平面。平面。例8-1u n1 0,n2 0 0|z|v n1 0 0|z|0 0|z|x n1=0,n2 =0 0|z|（2 2）右边序列）右边序列利用根值判定法利用根值判定法若 成立，则X(z)收敛u n1 0,Rx1|z|v n1 0,Rx1|z|因果序列是右边序列的特例，因果序列是右边序列的特例，n10如如n1=0 例例8-2ROCn1=0z平面（3 3）左边序列）左边序列u n2 0,|z|0,0|z|Rx1 X2(z)的的ROC：|z|Rx2X(z)的的ROC：Rx1|z|Rx1v零点零点 使使X(z)取值为取值为0的的zv极点极点 使使X(z)取值为无穷大的取值为无穷大的zv极点均落在收敛域之外极点均落在收敛域之外5、X(z)零零 极点极点 及其与收敛域的关系及其与收敛域的关系总总总总 结结结结n10（三）（三）典型序列的典型序列的z变换变换1 1、单位样值函数的单位样值函数的单位样值函数的单位样值函数的z z变换变换变换变换2、单位阶跃序列的、单位阶跃序列的z变换变换收敛域：收敛域：右边序列圆外的区域右边序列圆外的区域3、指数序列、指数序列右边序列左边序列4、斜变序列的、斜变序列的z变换变换用间接方法求！用间接方法求！同理可得同理可得作作 业业v82上节内容复习n10 典型序列的典型序列的z变换变换右边序列左边序列 典型序列的典型序列的z变换变换
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