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七年级数学第六章实数七年级数学第六章实数正方形的正方形的边长为边长为 cm同学们：请算一算下面这个正方形的边长是多少？同学们：请算一算下面这个正方形的边长是多少？活动活动活动活动1 1 1 1 复习旧知复习旧知复习旧知复习旧知 探索概念探索概念探索概念探索概念正方形的正方形的面积为面积为16cm因为边长为因为边长为 cm,cm,则则 =16.=16.根据算术平方根可知根据算术平方根可知 =4,=4,所以这个正方形的边长是所以这个正方形的边长是4cm.4cm.2 25 5776644114936161425 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？平方等于平方等于 的数呢？的数呢？169330.60.63 34 4填一填填一填思考平方等于平方等于0.360.36的数呢？的数呢？平方根平方根：如果一个数：如果一个数 的平方等于的平方等于a,a,那么这个数那么这个数 叫做叫做a a的平的平方根（方根（square root)square root)或二次方根或二次方根.这就是说，如果这就是说，如果 =a,=a,那么那么 叫做叫做a a的平方根，例如，的平方根，例如，3 3和和-3-3是是9 9的平方根，简记为的平方根，简记为33是是9 9的平方的平方根根.活动活动活动活动2 2 2 2 观察思考观察思考观察思考观察思考 归纳新知归纳新知归纳新知归纳新知 算术平方根算术平方根：一个正数的平方等于：一个正数的平方等于a,那么这个正数就叫做那么这个正数就叫做a 的算术平方根。的算术平方根。平方根与算术平平方根与算术平方根有什么区别方根有什么区别呢呢?一般地，如果一个数一般地，如果一个数 的平方等于的平方等于a a，即，即=a=a，那么这个数那么这个数 叫做叫做a a的平方根的平方根或或二次方根二次方根.符号语言符号语言表示正数表示正数a的算术平方根的算术平方根.表示正数表示正数a的负的平方根的负的平方根.也是算术平方根的相反数也是算术平方根的相反数.表示正数表示正数a的平方根的平方根.只有当只有当a 0时有意义，时有意义，a 0时无意时无意义。你知道为什么吗？义。你知道为什么吗？牢记+1-1+2-2-2+3+3-3-3149+1-1+2-2-2+3+3-3-3149观观察察思思考考平方平方逆运算逆运算开平方开平方 求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算,叫做叫做开平方开平方（extraction of square root).例如，例如，4的平方根是的平方根是2.图一图一图二图二 活动活动活动活动2 2 2 2 观察思考观察思考观察思考观察思考 归纳新知归纳新知归纳新知归纳新知请同学们先填空，然后观察、讨论并概括一个数的平方根的性质？请同学们先填空，然后观察、讨论并概括一个数的平方根的性质？(-5)=()5=()(-)=()())0=()(5)=()()=()0 =()02525250141414思考思考 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0 0的平方根是多少？负数有平方的平方根是多少？负数有平方根吗根吗 结论：结论：正数有正数有 个平方根，它们个平方根，它们 ；0 0的平方根是的平方根是 ，负数负数 .2互为相反数互为相反数没有平方根没有平方根 活动活动活动活动2 2 2 2 观察思考观察思考观察思考观察思考 归纳新知归纳新知归纳新知归纳新知负数没有平方根负数没有平方根.0例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100;(2);(3)0.25;解:(1)因为(10)2=100,所以 100的平方根是10.(3)因为(0.5)2=0.25,所以 0.25的平方根是0.5.169 (2)因为()2=,所以 的平方根是 .3 43 4169 活动活动活动活动3 3 3 3 例题分析例题分析例题分析例题分析 应用新知应用新知应用新知应用新知例例2,求下列各式的值求下列各式的值:(1);(2);(3)4990.8136解:(1)因为6=36，所以 =6.36(2)因为0.9=0.81,所以-=-0.9；0.81(3)因为()=,所以 =3 7 9 49 3 7 9 49知道一个数的知道一个数的算术平方根，算术平方根，就可以立即写就可以立即写出它的负的平出它的负的平方根。方根。049 93-活动活动活动活动4 4 4 4 变式练习变式练习变式练习变式练习 巩固新知巩固新知巩固新知巩固新知请同学们请同学们翻开书翻开书47页练习题页练习题4.16的算术平方根是的算术平方根是 .的算术平方根是的算术平方根是 .5.5的平方根是的平方根是 .51.一个正数有个平方根，它们互为，若一个数只有一个正数有个平方根，它们互为，若一个数只有一个平方根，则这个数为一个平方根，则这个数为 ，它的平方根是。，它的平方根是。没有平方根。没有平方根。3.平方根是；平方根是；1.21的平方根是；的平方根是；2相反数相反数001.12.(9)的平方根是的平方根是.9填空填空4 42 227负数负数16 活动活动活动活动4 4 4 4 变式练习变式练习变式练习变式练习 巩固新知巩固新知巩固新知巩固新知判断正误判断正误（1 1）0 0的平方根是的平方根是0 0；（）（2 2）1 1的平方根是的平方根是1 1；（）（3 3）-1-1的平方根是的平方根是-1-1；（）（4 4）0.010.01是是0.10.1的一个平方根；（的一个平方根；（）1.已知已知 一个数一个数 的平方根为的平方根为a+2与与3a-6,那么这个数那么这个数 =.9的平方根的平方根?求求zyx,032.23 3）已知已知4zyx+=-+-（解解:根据题意得：根据题意得：(-3)=0;|y+2|=0;z-3=0；解方程得：解方程得：+=4.+的平方根是的平方根是 2 .xxyzxyz 活动活动活动活动4 4 4 4 变式练习变式练习变式练习变式练习 拓展新知拓展新知拓展新知拓展新知畅所欲言畅所欲言哦哦学习小结对自己说对自己说,你有什么收获你有什么收获?对同学说对同学说,你有什么温馨你有什么温馨提示提示?活动活动活动活动5 5 5 5 课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 牢记知识牢记知识牢记知识牢记知识学习小结平平方方根根:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根或二次方根.这就是说，如果 x=a,那么x叫做a的平方根.开平方开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方根的特点是：平方根的特点是正数有 2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.平方根与算术平方根的区别是平方根与算术平方根的区别是:正数的平方根有两个,它们互为相反数。算术平方根只有一个，并且是正数。0的平方根与算术平方根都是0.活动活动活动活动5 5 5 5 课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 牢记知识牢记知识牢记知识牢记知识一、必做题：一、必做题：1、课本47页习题6.1第3题.48页第8、10题.2、预习与自学.二、选做题：二、选做题：课本46页练习第第4 4题题.习题6.1第4题.布置作业布置作业开心每一天！开心每一天！快乐每一天！快乐每一天！收获每一天！收获每一天！数学伴我成长！数学伴我成长！