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福州市五年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如下图所示，把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积（ ）。

A．减少了9平方分米 B．减少了18平方分米
C．增加了9平方分米 D．增加了18平方分米
2．下列图案中，（ ）不是由一个图形通过旋转而得到的。
A． B． C． D．
3．，（a、b、c为三个不同的质数），那么M的因数有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．1，ab B．a，b C．b，a
5．分数单位是。且大于而小于的最简分数有（ ）个。
A．2 B．7 C．无数
6．笑笑班级有20名女生，男生比女生少。20×表示（ ）。
A．男生的人数 B．女生的人数 C．男生比女生少的人数
7．周末，学校要组织合唱队的35名同学参加紧急演出，老师需要尽快通知到每一个同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每一个人．
A．5 B．6 C．8 D．9
8．将一个长宽高分别为21厘米、15厘米和9厘米的长方体“切成”完全相同的三个小长方体后，表面积的和比原来长方体的表面积最多增加( )平方厘米。
A．1260 B．540 C．2400 D．639
二、填空题
9．45000立方厘米＝（________）立方米 8.09立方米＝（________）立方分米
6.7L＝（________）立方厘米 3670mL＝（________）立方分米
10．（填带分数）。
11．在“0、4、5、6”中选出三个数字组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（________）。
12．16和40的最大公因数是（________），17和51的最小公倍数是（________）。
13．篮子里有若干个鸡蛋，如果每7个装1袋，则少了1个，如果每9个装一袋，则剩下8个，这篮鸡蛋数在100～150之间，那么有（________）个鸡蛋。
14．用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出下图的模型。这个模型的体积是（___________）cm3，在外面的面积是（___________）cm2，有4个面露在外面的木块一共有（___________）个。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加（___________）个木块。

15．一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成3个同样的正方体．原来长方体的表面积是（_______）平方厘米．
16．有3袋面粉，其中2袋每袋重1kg，另外1袋不是1kg，且不知道比1kg重还是轻。如果用天平称，至少称（________）次才能保证找出次品。
三、解答题
17．直接写出得数。

18．计算下面各题（怎样算简便就怎样算）。
－－

19．解方程。

20．甲队6天共修路5千米，乙队每天修路千米，甲队比乙队平均每天少修路多少千米？
21．用一种长18厘米，宽10厘米的长方形木板拼接成一个正方形，最少需要多少块这样的木板
22．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长，蓝丝带比黄丝带短，红丝带与蓝丝带相差多少米？
23．学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？
24．把一个底面积是64m2，高是5m的长方体铁块，熔铸成横截面是正方形的长方体，横截面的边长是4m，铸成的长方体的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
25．按要求画一画。
（1）将平行四边形向右平移4格。（2）将梯形先向上平移4格，再向左平移3格。

26．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米（玻璃的厚度，忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等；把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积增加两个截面的面积；根据正方形的面积公式解答。
【详解】
表面积增加：
3×3×2＝18（平方分米）
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积增加两个截面的面积。
2．C
解析：C
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角，据此分析。
【详解】
A． ，是由一个图形通过旋转而得到的；
B． ，是由一个图形通过旋转而得到的；
C． ，是对称，不是由一个图形通过旋转而得到的；
D． ，是由一个图形通过旋转而得到的。
故答案为：C
【点睛】
旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
3．C
解析：C
【分析】
a、b、c为三个不同的质数，a、b、c是M的因数，再将a、b、c两两相乘再加上1和M，是M的所有因数。
【详解】
M的因数有，1、a、b、c、ab、ac、bc、M，共8个。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解因数的意义，掌握质数、合数的分类标准。
4．A
解析：A
【分析】
相邻的两个自然数相差1，相邻的两个非零自然数是互质数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【详解】
如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
【点睛】
关键是确定a、b两个数的关系，特殊情况还有两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
5．A
解析：A
【分析】
最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【详解】
分数单位是。且大于而小于的最简分数有、，共2个。
故答案为：A
【点睛】
关键是理解最简分数的含义，分母是几分数单位就是几分之一。
6．C
解析：C
【分析】
把女生人数看作单位“1”，男生比女生少，即男生比女生少20×（人），据此解答。
【详解】
笑笑班级有20名女生，男生比女生少。20×表示男生比女生少的人数。
故答案为：C
【点睛】
单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量。
7．B
解析：B
【分析】
下一分钟通知到的人数翻倍增加
【详解
1+2+4+8+16+32=63（人）
5分钟便可通知31人,6分钟可通知63人。
故答案为：B
【点睛】
本题考察了优化问题，也可用倒推法。
8．A
解析：A
【解析】
【详解】
略
二、填空题
9．045 8090 6700 3.67
【分析】
（1）45000÷1000000＝0.045（立方米）；
（2）8.09×1000＝8090（立方分米）；
（3）6.7升＝6.7立方分米，6.7×1000＝6700（立方厘米）；
（4）3670毫升＝3670立方厘米，3670÷1000＝3.67（立方分米）。
【详解】
45000立方厘米＝（ 0.045 ）立方米 8.09立方米＝（ 8090 ）立方分米
6.7L＝（ 6700 ）立方厘米 3670mL＝（ 3.67 ）立方分米
【点睛】
掌握体积、容积单位之间的进率是解答题目的关键。
10．4；49；16；
【分析】
根据分数与除法的关系＝7÷4；根据分数的基本性质，分子、分母都乘7就是；根据除法的性质，被除数、除数都乘4就是28÷16；＝。
【详解】
＝7÷4＝＝28÷16＝
【点睛】
本题主要是考查除法、分数、带分数之间的关系及分数基本性质、除法基本性质，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．540
【分析】
根据2、3、5倍数的特征，这个数的各位为0，且各数位数字之和是3的倍数，由此可知，十位和百位上的数的和是3的倍数，找出最大的数，即可解答。
【详解】
根据分析可知，要想数最大，选6为百位：
6＋4＝10，不是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，百位上的数字不能是6；
选5为百位：
5＋4＝9，9是3的倍数；
这个数百位是5，十位是4，个位是0，这个数是540。
【点睛】
本题考查2、3、5倍数的特征，根据它们的特征进行解答。
12．51
【分析】
根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；17和51是倍数关系，较大数是最小公倍数，较小数是最大公因数。
【详解】
16＝2×2×2×2
40＝2×2×2×5
16和40的最大公因数是2×2×2＝8
17和51的最小公倍数是51。
【点睛】
此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，若两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
13．125
【分析】
先求出篮子里最少有多少个鸡蛋，用7和9的最小公倍数减1，因为鸡蛋数在100～150之间，再用最少的鸡蛋数加上7和9的最小公倍数即可。
【详解】
7×9－1
＝63－1
＝62（个）；
62＋7×9
＝62＋63
＝125（个）；
因为鸡蛋数在100～150之间，所以篮子里有125个鸡蛋。
【点睛】
本题主要考查了公倍数的问题，关键是灵活运用公倍数、最小公倍数的有关知识进行解答。
14．23 2 11
【分析】
（1）我们已知一个小正方体的棱长是1cm，所以一块小正方体的体积是：1×1×1＝1立方厘米。这个模型一共有7块，所以模型体积＝1×7＝7立方厘米。
（2）已知小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积为：1×1＝1平方厘米。再利用三视图，从上面看有5个面，从前面看有5个面，那么前后面：5×2＝10个面。从左面看有4个面，那么左右面：4×2＝8个面，最后一共：5＋10＋8＝23平面厘米。
（3）观察题中模型，有4个面露在外面木块只有第一层最左边的一个和第二层一个，一共2块。
（4）观察题中模型。长是3，宽是2，高是3，所以总体积：3×2×3＝18块。图中模型有7块，所以再加：18－7＝11块。
【详解】
（1）1×1×1＝1立方厘米，1×7＝7立方厘米
（2）从上面看有5个面，前后面：5×2＝10个，左右面：4×2＝8个
5＋10＋8＝23平面厘米。
（3）第一层最左边的一个和第二层一个，共2块。
（4）3×2×3＝18块
18－7＝11块
【点睛】
此题主要考查观察物体。
15．126
【详解】

略
解析：126
【详解】
略
16．2
【分析】
把三袋面粉分成甲、乙，丙。①先把甲、乙两袋放到天平上，看是否一样重，如果一样重，丙便是不同重量的一袋；②如果不一样重，把乙取下，把丙放上，看是否一样重。如果一样重，乙便是不同重量的一袋
解析：2
【分析】
把三袋面粉分成甲、乙，丙。①先把甲、乙两袋放到天平上，看是否一样重，如果一样重，丙便是不同重量的一袋；②如果不一样重，把乙取下，把丙放上，看是否一样重。如果一样重，乙便是不同重量的一袋。如果不一样重，甲便是不同重量的一袋；据此解答。
【详解】
由分析可得：有3袋面粉，其中2袋每袋重1kg，另外1袋不是1kg，且不知道比1kg重还是轻。如果用天平称，至少称2次才能保证找出次品。
【点睛】
本题主要考查找次品的方法。
三、解答题
17．；；；；
；1；；；
【详解】
略
解析：；；；；
；1；；；
【详解】
略
18．；；
；；0
【分析】
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
－＋，按照分数加减法的法则，进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行
解析：；；
；；0
【分析】
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
－＋，按照分数加减法的法则，进行计算
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
7－（－），先计算括号里的减法，再计算减法；
＋－，按照分数加减法的运算法则，进行运算；
－（－）－，根据减法性质，原式化为：－＋－，再根据加法交换律、减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【详解】
－（＋）
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝
－＋
＝－＋
＝＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
7－（－）
＝7－（－）
＝7－
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝
＝
－（－）－
＝－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
19．；；
【分析】
“”先将等式两边同时加上9.12，再同时除以5，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”将等式两边同时加上，解出。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
解析：；；
【分析】
“”先将等式两边同时加上9.12，再同时除以5，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”将等式两边同时加上，解出。
【详解】

解：

；

解：
；

解：

20．千米
【分析】
根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先求出甲队平均每天修的长度，用乙队每天修的长度－甲队每天修的长度即可。
【详解】
－5÷6
＝－
＝－
＝（千米）
答：甲队比乙队平均每天少修路千米
解析：千米
【分析】
根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先求出甲队平均每天修的长度，用乙队每天修的长度－甲队每天修的长度即可。
【详解】
－5÷6
＝－
＝－
＝（千米）
答：甲队比乙队平均每天少修路千米。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算。
21．45块
【分析】
正方形的边长一定是长方形木板的长和宽的倍数，所以正方形的边长最小也就是求长和宽的最小公倍数。然后分别求出边长中包含几个长和宽，相乘即可。
【详解】
18＝2×3×3；10＝2×5
解析：45块
【分析】
正方形的边长一定是长方形木板的长和宽的倍数，所以正方形的边长最小也就是求长和宽的最小公倍数。然后分别求出边长中包含几个长和宽，相乘即可。
【详解】
18＝2×3×3；10＝2×5
18和10的最小公倍数为2×3×3×5＝90
90÷18＝5（块）
90÷10＝9（块）
5×9＝45（块）
答：最少需要45块这样的木板。
【点睛】
此题考查了最小公倍数问题，求两个数的最小公倍数，用两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘即可。
22．米
【分析】
据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。
【详解】
答：红丝带与蓝丝带相差米。
【点睛】
本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好
解析：米
分析】
据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。
【详解】

答：红丝带与蓝丝带相差米。
【点睛】
本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好理解，注意结果应是最简分数。
23．元
【分析】
需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。
【详解】
8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5
＝40＋48＋30－1
解析：元
【分析】
需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。
【详解】
8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5
＝40＋48＋30－17.5
＝100.5（平方米）
100.5×4＝402（元）
答：粉刷这个教室共需要花费402元。
【点睛】
关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
24．2000厘米
【分析】
熔铸铁块，熔铸前后体积不变，再结合V长方体＝底面积×高，可列方程，解答即可。
【详解】
解：设铸成的长方体的高是x米，
4×4×x＝64×5
16x＝320
x＝20
20米
解析：2000厘米
【分析】
熔铸铁块，熔铸前后体积不变，再结合V长方体＝底面积×高，可列方程，解答即可
【详解】
解：设铸成的长方体的高是x米，
4×4×x＝64×5
16x＝320
x＝20
20米＝2000厘米
答：铸成的长方体的高是2000厘米。
【点睛】
本题值得注意的地方：题目中条件部分单位都是米，而问题处却是厘米，故不要忘了将米换算成厘米这一步骤。
25．见详解
【分析】
（1）根据平移的特征，把平行四边形的4个顶点分别向右平移4个格，依次连接即可；
（2）把梯形的5个顶点分别向上平移4个格，再把梯形的4个顶点向左平移3格，依次连接即可。
【详解】
解析：见详解
【分析】
（1）根据平移的特征，把平行四边形的4个顶点分别向右平移4个格，依次连接即可；
（2）把梯形的5个顶点分别向上平移4个格，再把梯形的4个顶点向左平移3格，依次连接即可。
【详解】

【点睛】
本题考查了利用图形的平移进行图形变换的方法，关键是找准平移后的对应点的位置，注意平移的方向和距离。
26．（1）74平方分米（2）2分米（3）6立方分米
【分析】
（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以鱼缸的底面积
解析：（1）74平方分米（2）2分米（3）6立方分米
【分析】
（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高．
（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答．
【详解】
（1）4×5+（3×4+5×3）×2
=20+（12+15）×2
=20+54
=74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．
（2）40升=40立方分米，
40÷（4×5）
=40÷20
=2（分米）
答：水深2分米．
③4×5×0.3
=6（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积一共是6立方分米．