2017-2018学年北京市西城区初一第一学期期末数学试卷(含答案).doc

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北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷
七年级数学 2018.1
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.
（A） （B） （C） （D）

2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.

（A） （B） （C） （D）
3. 下列运算中，正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）.
（A）若3a =2b，则3a +2 =2b +2 （B）若3a =2b，则3a -5 =2b- 5
（C）若3a =2b，则 9a=4b （D）若3a =2b，则
5．若，则x+y的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）

6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（ ）.

（A）100° （B）120° （C）135° （D）150°
7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是

（A）a > c （B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d

8. 如图，在下列各关系式中，不正确的是（ ）.
（A） AD - CD=AB + BC
（B） AC- BC=AD -DB
（C） AC- BC=AC + BD
（D） AD -AC=BD -BC

9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（ ）.

（A） （B）

（C） （D）.

10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）
11．已知x= 2是关于的方程3x + a = 8的解，则a = ．
12．一个有理数x满足: x＜0且，写出一个满足条件的有理数x的值: x= ．
13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．
14．已知，则多项式的值为 ．
15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°设这个角的度数为x°，
则列出的方程是： ．

16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），
这所住宅的建筑面积为 m. ．

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD
平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且
∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角： ．

18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．
(1) 在图中用直尺、量角器画出B地的位置；
(2) 连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．
解：

20．
解：

21．
解：

22．
解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．先化简，再求值：
，其中，．
解：

24．解方程 ．
解：

25．解方程组
解：

26．已知AB=10，点C在射线 AB上， 且，D为AC的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段BD的长．
解：（1）依题意，画图如下：

（2）线段BD的长为 ．

五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）
27． 列方程或方程组解应用题
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.

（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，
① 依题意，将备用图补全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数.
解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为： ；
理由如下：

（2）①补全图形；
②

备用图

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷
七年级数学附加题 2018.1
试卷满分：20分

一、填空题（本题共6分）
1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有；当a＞b时，都有．那么， 2△6 = ， △= ．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．输液时间与输液速率问题
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，准确地描述，在V 和 d 保持不变的条件下， 输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？

3.阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.
下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.

解答下列问题：
如图1，在数轴上，点𝑂为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.

图1
（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，，3，在B，C，D三点中， 与点A关于线段OM径向对称；
②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是 ；
（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是 ；
（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为𝑡（𝑡>0）秒，问𝑡为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.
解：（1）① 与点A关于线段OM的径向对称；
② x的取值范围是 ；
（2）线段ON的最小值是 ；
（3）

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷
七年级数学参考答案及评分标准 2018.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
B
D
C
D
B

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）
题号
11
12
13
14
15
答案
2
答案不唯一，
如：-1
经过一点有无数条直线，
两点确定一条直线
1

题号
16
17
18
答案

∠1和∠3, ∠2和∠3,
∠1和∠4,∠2和∠4互为余角
作图位置正确 1分
3.0千米 2分

三、计算题（本题共16分，每小题4分）
19．
解：
= -21 + 9 - 8 + 12 1分
= -29 + 21 3分
= -8 4分
20．
解：
2分
3分
4分
21．
解：
= 1分
= 2分
=25 4分
22．
解：
= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）
23．，其中，．
解：
= 2分
= 3分
当，时，
原式= 4分
=19． 5分
24．解方程 ．
解： 去分母，得 ． 1分
去括号，得 ． 2分
移项，得 ． 3分
合并同类项，得 ． 4分
系数化1，得 ． 5分
①
②

25．
解：由①得 ．③ 1分
把③代入②，得 ． 2分
解这个方程，得 ． 3分
把代入③，得 ． 4分
所以，这个方程组的解为 5分
26．解：（1）依题意，画图如下：

图1 图2
4分
（2）15或5． 6分
五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）
27．（1）525 ，585； 2分

例：小鸟一边飞一边叫。（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．

1、本册要求背诵的课文如下： 3分

七、填空题经常会填由题意，得． 5分

一（块）稻田 一（面）队旗 一（场）球赛 一（把）铜号解方程，得 ．

看（看见）有（有无）请（请进）主（公主）妈（妈妈）话（说话）处（到处）秀（秀气）答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． 6分

六、一般的比喻句

三点水：江、河、湖、海、沙、淡、没、洋、洗、活28．解：（1）∠AOC =∠BOD ； 1分
理由如下：
∵ 点A，O，B三点在同一直线上，

长长的小路 长长的小河∴ ∠AOC +∠BOC = 180°． 2分
∵ ∠BOD与∠BOC互补，
∴ ∠BOD +∠BOC = 180°．
∴ ∠AOC =∠BOD． 3分

一（块）石头 一（匹）骏马 一（杆）大称 四（根）柱子

三、量词的使用
（2）①补全图形，如图所示．
②设∠AOM =α，
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠AOC =2∠AOM =2α.
∵ ∠MON=40°，
∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.
∵ ON平分∠AOD，
∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α.
由（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，
∵∠BOD +∠AOD =180°，
∴ 2α. + 80 +2α.=180°.
∴ 2α. =50°.
∴ ∠BOD =50°． 7分

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷
七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1
一、填空题（本题共6分）
1． 24，-6 6分
二、解答题本题共14分，每小题7分）
2．解：（1）由D = 50, d = 25, , ,
∴ ． 3分
∴ t =180． 4分
答：输完点滴注射液的时间是180分钟．
（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，
则． 5分
输液速率缩小为2，点滴注射的时间延长到t2分钟，
则， 6分
答：在d 和V保持不变的条件下，D 将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． 7分
3．（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点； 2分
②x的取值范围是1≤𝑥≤5； 4分
（2） 5分
（3）解：移动时间为𝑡（𝑡>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+𝑡，−4+3𝑡，−3+3𝑡.
此时，线段HK的中点R1表示的数是，
线段HL的中点R2表示的数是2𝑡−4.

当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.
当R2经过点O时，2𝑡−4=0时，𝑡=2.
当R1经过点M时，=2时，𝑡=.
∴ 当2≤𝑡≤时，线段R1R2在线段OM上运动.
∴ 2≤𝑡≤时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.

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