成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1如果两个角的差的绝对值等于60，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0小于180的角），例如，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”（1）如图1O为直线上一点，则的“伙伴角”是_（2）如图2，O为直线上一点，将绕着点O以每秒1的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”（3）如图3，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由2已知数轴上，M表示10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？3如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是_（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是_（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动则两个点相遇时点P所表示的数是多少？4在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离（1）若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_；若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_；（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C点表示的数；（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值5如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）当点P在数轴上移动，满足时，求P点表示的数；（3）动点P从数轴上某一点出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，若在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为_；若按以上规律移动了次时，点P在数轴上所表示的数恰是，则动点P的初始位置K点所表示的数是_6阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点（1）特值尝试若，图1中，点_是（D，C）的2倍点（填A或B）若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数_表示的点是（M，N）的3倍点（2）周密思考：图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值（用含n的式子表示）（3）拓展应用：数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围（不必写出解答过程）7如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足（1）在数轴上标出点A，B的位置（2）在数轴上有一个点C，满足，则点C对应的数为_（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（）当为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，若时，请直接写出t的值8如图，数轴上有三个点、，表示的数分别是、，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_个单位（2）若移动、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_个单位；（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_步，落脚点表示的数是_（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_9（阅读理解）若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是()的优点例如，如图1，点表示的数为-1，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是()的优点：又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是()的优点，但点是()的优点（知识运用）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4（1）数所表示的点是()的优点：（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)10已知：，OB、OM、ON，是 内的射线（1）如图 1，若 OM 平分 ， ON平分当射线OB 绕点O 在 内旋转时，= 度（2）OC也是内的射线，如图2，若 ，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值11如图1，在内部作射线，在左侧，且（1）图1中，若平分平分，则_；（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）12已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t为何值时，射线OC平分？t为何值时，射线OC平分？13已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，（1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数；（2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由14如图，AOB150，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0t25）（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，COD90；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由15已知点C在线段AB上，AC2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB15，DE6，线段DE在线段AB上移动如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF3AD，CF3，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值16如图，O是直线上的一点，是直角，平分（1）若，则_，_；（2）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：_（不用证明）17如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分（1）如图1，当时，_；（2）如图2，当时，_；（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空解：因为，所以，因为平分，所以_（用表示），因为为等边三角形，所以，所以_（用表示）（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）18已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒（1）如图，若，当逆时针旋转到处，若旋转时间t为2时，则_；若平分平分_；（2）如图，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值19已知AOB，过顶点O作射线OP，若BOPAOP，则称射线OP为AOB的“好线”，因此AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是AOB的“好线”（1）已知射线OP是AOB的“好线”，且BOP30，求AOB的度数（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是MOP和PON的平分线，已知MOB30，请通过计算说明射线OP是AOB的一条“好线”（3）如图3，已知MON120，NOB40射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12，OA的速度为每秒4，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线OP能否成为AOB的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间20如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c9）20，b1（1）a ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值，并求此最大值（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在AOB的内部和外部以及AOP和AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出AOI和POI及“伙伴角”的定义求出结果即可【详解】解：（1）两个角差的绝对值为60，则此两个角互为“伙伴角”，而，设其伙伴角为，则，由图知，的伙伴角是（2）绕O点，每秒1逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4，则t秒旋转了，此时，又与重合时旋转同时停止，（秒），又与互为伙伴角，秒或15秒答：t为35或15时，与互为伙伴角（3）若OI在AOB的内部且OI在OP左侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=POMIOM=403t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=AOP=AOMMOP=（3）40=AOI，符合前提条件t=符合题意；若OI在AOB的内部且OI在OP右侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=40AOP=AOMMOP=（3）40=60AOI，不符合前提条件t=不符合题意，舍去；若OI在AOB的外部但OI运动的角度不超过180时，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时解得：t30射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP右侧时，即AOIAOP如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=IOMPOM =1303t根据题意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP左侧时，即AOIAOP，如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=POMIOM =3t130根据题意可得即解得：t=或（不符合，舍去）此时AOI=3606=AOP=AOMMOP=180（3）50=AOI，符合前提条件t=符合题意；综上：当t=或时，与互为“伙伴角”【点睛】本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解2（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即可【详解】解：（1）-10+40=30，点N表示的数为30；（2）40（3+5）=5秒，-10+55=15，点D表示的数为15；（3）40（5-3）=20，经过20秒后，P，Q两点重合【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系3（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数；（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点，相遇可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数【详解】解：（1），且点，表示的数是互为相反数，点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2故答案为：；或2（2），且点，表示的数是互为相反数，点表示的数为，点表示的数为故答案为：（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，答：两个点相遇时点所表示的数是【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（2）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程4（1）8；16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在解析：（1）8；16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP14，不符合题目要求另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧根据这两种情况分别进行讨论计算（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解【详解】解：（1）AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，BP=AB-AP=14-6=8，故答案为：8P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案为：16（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，则-12-x+2-x=20，解得x=-15，当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，点C表示的数为-15或5；（3）当M在点N左侧时，2-8t-（-12-6t）=2，解得：t=6；当M在点N右侧时，-12-6t-（2-8t）=2，解得：t=8，MN=2时，t的值为6或8【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析5（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）（-1）nn；4【分析】（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；（2）设点P表示的数为x，表示解析：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）（-1）nn；4【分析】（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；（2）设点P表示的数为x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）根据点P前几次表示的数找出规律即可得出结论；设动点P的初始位置K点所表示的数是m，根据中所得规律，列出方程即可求出m值【详解】解：（1）点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，点A表示的数为-2，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点B表示的数为：-2+10-4=4，数轴如下：A、B之间的距离为：4-（-2）=6；（2）设点P表示的数为x，PA=，PB=，PA=2PB，若点P在点A左侧，解得：x=10，不符合；若点P在A、B之间，解得：x=2；若点P在点B右侧，解得：x=10，综上：点P表示的数为2或10；（3）在原点处，第一次移动后点P表示的数为0-1=-1，第二次移动后点P表示的数为0-1+3=2，第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3，第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4，.第n次移动后点P表示的数为：（-1）nn；设动点P的初始位置K点所表示的数是m，由可得：第n次移动后点P表示的数为：m+（-1）nn，移动了2n+1次时，点P在数轴上所表示的数恰是3-2n，m+（-1）2n+1（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即点P的初始位置K点所表示的数是4【点睛】本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律6（1）B ；或7；（2）或或；（3）【分析】（1）直接根据新定义的概念即可得出答案；根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解析：（1）B ；或7；（2）或或；（3）【分析】（1）直接根据新定义的概念即可得出答案；根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；（3）分，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可【详解】（1）由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，数点A不是【D，C】的2倍点，点B是【D，C】的2倍点，故答案为：B若点C是点【M，N】的3倍点，设点C表示的数为，即或，解得或，数或7表示的点是【M，N】的3倍点（2）设点P所表示的数为，点P是M，N两点的倍点，当点P是【M，N】的n倍点时，或，解得或，当点P是【N，M】的n倍点时，或，解得或，符合条件的的值为或或（3），当时，当时，当时，点P均在点N的可视点距离之内，解得，的取值范围是【点睛】本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况7（1）见解析；（2）；（3）时，点O恰好为线段PQ的中点；当MN=3时 ,的值为或秒【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，得出，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两解析：（1）见解析；（2）；（3）时，点O恰好为线段PQ的中点；当MN=3时 ,的值为或秒【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，得出，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；根据题意得到点Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解【详解】（1），点A，B的位置如图所示：（2）设点C对应的数为，由题意得：C应在A点的右侧，CA=，当点C在线段AB上时，如图所示：则CB=，CA-CB=，解得：；当点C在线段AB延长线上时，如图所示：则CB=，CA-CB=，方程无解；综上，点C对应的数为；故答案为：；（3）由题意得：，分两种情况讨论：相遇前，如图：，点O恰好为线段PQ的中点，解得：；相遇后，如图：，点O恰好为线段PQ的中点，解得：，此时，不合题意；故时，点O恰好为线段PQ的中点；当运动时间为t秒时，点P对应的数为()，点Q对应的数为()，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，点M对应的数为，点N对应的数为，或，答：当的值为或秒时，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏8（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】（1）设需将点C向左移动x个单位，由题意得：，解得，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；（2），由题意，分以下三种情况：移动点B、C，把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、C，把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、B，把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，则第99次跳的步数为，落脚点表示的数为，故答案为：197，；（4）由题意，分以下四种情况：当时，则；当时，则，；当时，则，；当时，则；综上，则的最小值是9，故答案为：9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键9（1）x2或x10；（2）或或10【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x（2）2(4x）或x（2）2（x4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由解析：（1）x2或x10；（2）或或10【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x（2）2(4x）或x（2）2（x4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：P为(A，B)的优点；A为(B，P)的优点；P为(B，A)的优点；B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值【详解】解：（1）设所求数为x，由题意得x（2）2（4x）或x（2）2（x4），解得：x2或x10；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：P为(A，B)的优点由题意，得y（20）2（40y），解得y20，t（4020）3（秒）；A为(B，P)的优点由题意，得40（20）2y（20），解得y10，t（4010）310（秒）；P为(B，A)的优点由题意，得40y2y（20），解得y0，t（400）3（秒）；B为(A，P)的优点40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10t=(40-10) 3=10（秒）综上可知，当t为10秒、秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点故答案为：或或10【点睛】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解10（1）80；（2）70；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根据MO解析：（1）80；（2）70；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根据MON=MOC+BON-BOC进行计算即可；（3）依据AOM=（10+2t+20），DON=（160-10-2t），AOM：DON=2：3，即可得到3（30+2t）=2（150-2t），进而得出t的值【详解】解：（1）AOD=160，OM平分AOB，ON平分BOD，MOB=AOB，BON=BOD，MON=MOB+BON=AOB+BOD=（AOB+BOD）=AOD=80，故答案为：80；（2）OM平分AOC，ON平分BOD，MOC=AOC，BON=BOD，MON=MOC+BON-BOC=AOC+BOD-BOC=（AOC+BOD）-BOC=180-20=70；（3）AOM=（2t+20），DON=（160-2t），又AOM：DON=2：3，3（20+2t）=2（160-2t）解得，t=26答：t为26秒【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况11（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角解析：（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可【详解】解：（1）， ，平分平分，故答案为：120；（2）证明：平分，；（3）如图1，当在的左侧时，平分，为的平分线，；如图2，当在的右侧时，平分，为的平分线，综上所述，的度数为或【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系12（1）90；（2）s；12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程解析：（1）90；（2）s；12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解【详解】解：（1）OD平分AOC，OE平分COB，COD=AOC，COE=BOC，AOC+BOC=180，DOE=COD+COE=90；（2）由题意得：DOE=90，当OC平分DOE时，COD=COE=45，45+60-3t+9t+60=180，解得t=，故t为s时，射线OC平分DOE；由题意得：BOE=60，当OC平分BOE时，COE=COB=30，30+3t+90+2（120-9t）=180，解得t=12，故t为12s时，射线OC平分BOE【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角平分