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计量经济学·多元线性回归模型 应用作业

1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系
一、 概述 
在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP的重要因素。本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调 贸易对GDP  的重要性，从而促进国内生产总值的发展。
二、 模型构建过程 
⒈变量的定义 
  解释变量：X1进口贸易总额，X2出口贸易总额  被解释变量：Y国内生产总值
  建立计量经济模型：解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。 
⒉模型的数学形式 
  设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：   

⒊数据的收集 
  该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国内生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示
时间
国内生产总值(亿元)
出口总额(人民币亿元)
进口总额(人民币亿元)
1985年
9039.9
808.9
1257.8
1986年
10308.8
1082.1
1498.3
1987年
12102.2
1470
1614.2
1988年
15101.1
1766.7
2055.1
1989年
17090.3
1956
2199.9
1990年
18774.3
2985.8
2574.3
1991年
21895.5
3827.1
3398.7
1992年
27068.3
4676.3
4443.3
1993年
35524.3
5284.8
5986.2
1994年
48459.6
10421.8
9960.1
1995年
61129.8
12451.8
11048.1
1996年
71572.3
12576.4
11557.4
1997年
79429.5
15160.7
11806.5
1998年
84883.7
15223.6
11626.1
1999年
90187.7
16159.8
13736.5
2000年
99776.3
20634.4
18638.8
2001年
110270.4
22024.4
20159.2
2002年
121002
26947.9
24430.3
2003年
136564.6
36287.9
34195.6
2004年
160714.4
49103.3
46435.8
2005年
185895.8
62648.1
54273.7
2006年
217656.6
77597.2
63376.86
2007年
268019.4
93563.6
73300.1
2008年
316751.7
100394.94
79526.53
2009年
345629.2
82029.69
68618.37
2010年
408903
107022.84
94699.3
2011年
484123.5
123240.56
113161.39
2012年
534123
129359.3
114801
2013年
588018.8
137131.4
1210375
2014年
636138.7
143911.66
120422.84
数据来源：国家统计局
三、 模型的检验及结果的解释、评价
(一）OLS法的检验
相关系数：

Y
X1
X2
Y
1
0.97999
0.9450628
X1
0.97999
1
0.
X2
0.9450628
0.
1

线性图：

估计参数：
Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/14/15 Time: 14:47

Sample: 1985 2014

Included observations: 30

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
3775.3
8769.83
0.
0.
X1
-0.989
1.9385
-0.
0.648
X2
5.251161
2.4142605
2.7508302
0.02

R-squared
0.
    Mean dependent var
17387134
Adjusted R-squared
0.965
    S.D. dependent var
187698.75
S.E. of regression
35022.741
    Akaike info criterion
23.64685
Sum squared resid
482.29852
    Schwarz criterion
24.000
Log likelihood
-354.70274
    Hannan-Quinn criter.
23.460881
F-statistic
402.83694
    Durbin-Watson stat
0.
Prob(F-statistic)
7.8502e-21

统计检验：
（1） 拟合优度：从上表可以得到R2=0.，修正后的可决系数R2=0.965，这说明模型对样本的拟合很好。
（2） F检验：针对H0：

（二）多重共线性的检验及修正

相关系数矩阵：

X1
X2
X1
1
0.
X2
0.
1

辅助回归的R2值
Dependent Variable: X1

Method: Least Squares

Date: 12/14/15 Time: 15:13

Sample: 1985 2014

Included observations: 30

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-236.
853.2943
-0.
0.784
X2
1.71
0.016
75.69
6.5312624e-34

R-squared
0.995
    Mean dependent var

43924.334
Adjusted R-squared
0.
    S.D. dependent var
48106.061
S.E. of regression
3414.9649
    Akaike info criterion
19.1
Sum squared resid
2.9872178
    Schwarz criterion
19.341918
Log likelihood
-285.96256
    Hannan-Quinn criter.
19.673524
F-statistic
5729.
    Durbin-Watson stat
0.2658975
Prob(F-statistic)
6.5312711e-34

因为方差扩大因子VIF大于等于10 为204.081，所以存在严重的多重共线性。

对多重共线性的处理：
Dependent Variable: LOG(Y)

Method: Least Squares

Date: 12/14/15 Time: 15:35

Sample: 1985 2014

Included observations: 30

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
3.222
0.09855165
13.808
9.5750091e-14
LOG(X1)
0.2996
0.236
1.0904308
0.
LOG(X2)
0.
0.
2.2
0.0390

R-squared
0.
    Mean dependent var
11.383
Adjusted R-squared
0.
    S.D. dependent var
1.306
S.E. of regression
0.128
    Akaike info criterion
-0.86287
Sum squared resid
0.
    Schwarz criterion
-0.72275
Log likelihood
15.335991
    Hannan-Quinn criter.
-0.856
F-statistic
1087.309
    Durbin-Watson stat
0.478
Prob(F-statistic)
1.7613123e-26

检验模型的异方差：
（一） 图形法

（goldfeld-Quandt检验）
Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/14/15 Time: 16:04

Sample: 1 11

Included observations: 11

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
5479.2394
1364.8848
4.09
0.00
X1
1.433
1.5739605
0.816
0.
X2
3.5949973
1.6775002
1.1431225
0.676

R-squared
0.
    Mean dependent var
25135.728
Adjusted R-squared
0.986
    S.D. dependent var
16782.
S.E. of regression
2310.8292
    Akaike info criterion
18.233263
Sum squared resid
.
    Schwarz criterion
18.4914
Log likelihood
-99.082944
    Hannan-Quinn criter.
18.210918
F-statistic
259.66937
    Durbin-Watson stat
2.9402877
Prob(F-statistic)
5.4728331e-08

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/14/15 Time: 16:05

Sample: 20 30

Included observations: 11

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-131209.03
44951.769
-2.92
0.0213
X1
0.9080
2.57
0.367
0.
X2
4.9809233
2.88
1.7
0.522

R-squared
0.
    Mean dependent var
376906.64
Adjusted R-squared
0.
    S.D. dependent var
165542.84
S.E. of regression
41690.208
    Akaike info criterion
24.221962
Sum squared resid
.87124
    Schwarz criterion
24.4801
Log likelihood
-130.22079
    Hannan-Quinn criter.
24.199618
F-statistic
74.30782
    Durbin-Watson stat
2.09
Prob(F-statistic)
6.0105899e-06

（三）WHITE检验
Heteroskedasticity Test: White

F-statistic
8.0788028
    Prob. F(5,24)
0.000907
Obs*R-squared
18.082681
    Prob. Chi-Square(5)
0.0003307292
Scaled explained SS
24.808745
    Prob. Chi-Square(5)
0.000128

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 12/14/15 Time: 16:18

Sample: 1 30

Included observations: 30

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-8.1206036
4.8325652
-0.390
0.
X1
-434816.81
264665.02
-1.7930743
0.973
X1^2
-14.014046
17.048546
-0.8044
0.05564741
X1*X2
41.03
39.530028
1.0308
0.328
X2
532589.01
306551.16
1.6916441
0.0954
X2^2
-286
22.710863
-1.0435684
0.

R-squared
0.6269
    Mean dependent var
82.743284
Adjusted R-squared
0.549
    S.D. dependent var
43.410424
S.E. of regression
30.658886
    Akaike info criterion
45.098074
Sum squared resid
4.6450382e+19
    Schwarz criterion
45.731318
Log likelihood
-669.47112
    Hannan-Quinn criter.
45.6
F-statistic
8.0788028
    Durbin-Watson stat
1.626833
Prob(F-statistic)
0.000907

所以存在异方差
异方差修正：
自相关的检验与修正：
一 图示检验法

DW检验
DW 0. 对样本容量为30、两个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知， =1.567 =1.284 模型中DW< ,显然模型中有自相关。
BG检验

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic
19.24107
    Prob. F(2,25)
0.0000
Obs*R-squared
18.18566
    Prob. Chi-Square(2)
0.0001

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 12/20/15 Time: 20:42

Sample: 1985 2014

Included observations: 30

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-3494.489
5807.583
-0.601711
0.5528
X1
3.541529
1.641853
2.157032
0.0408
X2
-3.893207
1.870051
-2.081872
0.0477
RESID(-1)
0.971256
0.203085
4.782511
0.0001
RESID(-2)
0.149014
0.271709
0.548432
0.5883

R-squared
0.606189
    Mean dependent var
1.12E-11
Adjusted R-squared
0.543179
    S.D. dependent var
3379108
S.E. of regression
22838.90
    Akaike info criterion
23.06133
Sum squared resid
1.30E+10
    Schwarz criterion
23.29486
Log likelihood
-340.9200
    Hannan-Quinn criter.
23.13604
F-statistic
9.620537
    Durbin-Watson stat
2.015833
Prob(F-statistic)
0.000075