中考圆的综合题训练(含答案).doc

圆综合复习1、（12分）（2014攀枝花,23）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由2（8分）（2014苏州27）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系3（9分）（2014苏州28）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）4.（2014上海25本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长图1 备用图5.（2014成都27本小题满分10分）如图，在的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围），6（9分）（2014淄博24）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由7、（10分）（2014襄阳25）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证：ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长8、（10分）（2014南宁25）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，CEF=15，求的长9、（12分）（2014泰州25）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由10、（2014湖州24）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由11、（2014 徐州28.本题10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG.（1） 试说明四边形EFCG是矩形；（2） 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长.12、（12分）（2014荆州25）如图，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HPAB，弦HP=3若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EFBD交BC于F，再把CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G设CE=x，EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问EFG的直角顶点G能落在O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与O相切时，S的值13、（2014日照本小题满分14分21）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图l，已知PC是O的切线，AB是O的直径，延长刚交切线PC于点P连接AC，BC，OC因为PC是O 的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90，所以1=2又因为B=1，所以B=2在PAC与PCB中，又因为P=P，所以PACPCB，所以=，即PC2=PAPB问题拓展：（1）如果PB不经过O的圆心O（如图2），等式PC2=PAPB，还成立吗?请证明你的结论综合应用：（2）如图3，O是ABC的外接圆，PC是O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；D是BC的中点，PD交AC于点E求证：图1 图2 图314、（11分）（2014河北25）图1和图2中，优弧所在O的半径为2，AB=2点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，ABA=；（2）当BA与O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，设ABP=确定的取值范围15、（12分）（2014漳州24）阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为_（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由16、（10分）（2014常州28）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围17、（9分）（2014年云南省23）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由18、（2014江西，第22题8分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.19. （2014株洲，第23题，8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）圆综合大题复习答案1（12分）（2014攀枝花）解答：解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于1202（8分）（2014苏州）解答：（1）解：连接OB，OD，DAB=120，所对圆心角的度数为240，BOD=120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF3（9分）（2014苏州）解答：解：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60，OAC的度数为：OAD+DAC=105，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+24、2014上海5、2014成都6（9分）（2014淄博）解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则APB=ACB=60=30使APB=30的点P有无数个故答案为：无数（2）当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGAB，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），OA=1，OB=5AB=4点C为圆心，CGAB，AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等边三角形，AC=BC=AB=4CG=2点C的坐标为（3，2）过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2，如图1，点C的坐标为（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C与y轴的交点，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=点C为圆心，CDP1P2，P1D=P2D=P2（0，2）P1（0，2+）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，2）P4（0，2+）综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）当过点A、B的E与y轴相切于点P时，APB最大当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EHx轴，垂足为H，如图2E与y轴相切于点P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90四边形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3，EH=OP=P（0，）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，）理由：若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交E于点N，连接NA，如图2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAPB=ANB，APBAMB若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：APBAMB综上所述：当点P在y轴上移动时，APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，）7（10分）（2014襄阳）解答：（1）证明：作O的直径AE，连接PE，AE是O的直径，AD是O的切线，DAE=APE=90，PAD+PAE=PAE+E=90，PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；（2）PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，PF=PB，BPC=60，PBF是等边三角形，PB=BF，BFP=60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=BC，PA+PB=PF+FC=PC；（3）解：ADPBDA，=，AD=2，PD=1BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+8（10分）（2014南宁）解答：解：（1）BE=FH证明：AEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS）BE=FH（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，BC=AB，BE=CH，CH=FH，HCF=45，四边形ABCD是正方形，ACB=45，ACF=180HCFACB=90（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCFE=HCFCEF=4515=30如图2，过点C作CPEF于P，则CP=CF=FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE，即，EF=4AEF为等腰直角三角形，AF=8取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，AOE=90，的弧长为：=29（12分）（2014泰州）解答：解：（1）连接CD，EA，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，（2）如图，作OMAB点M，连接OF，OMAB，直线的函数式为：y=x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，FM2=OF2OM2=42（b）2（b）2，FM=FG，FG2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，存在点P，使CPE=45，连接OP，P是切点，OPAB，OP所在的直线为：y=x，又AB所在的直线为：y=x+5，P（，）10（2014湖州）证明：（1）如图，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图3，（）当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP时，=，=，解得，t=，（）如图4，当t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP时，=，=，解得，t=2，所以当t=，t=，t=2时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似11. （2014 徐州本题10分）（1）CE是O的直径，点F、G在O上，EFC=EGC=90，又EGEF，FEG=90，四边形EFCG是矩形2分（2）四边形EFCG是矩形，BCD=90，BDC=.CEF=BDC，CEF=BDC，即3分当点F与点B重合时，CF=BC=4；当O与射线BD相切时，点F与点D重合，此时CF=CD=3；当CFBD时，.当CF=cm时，6分当CF=4cm时，.8分如答图4，连接DG，并延长DG交BC得延长线与点G.BDG=FEG=90，又DCG=90，点G得移动路线为线段DG,9分CD=3cm，CG=DG=10分12（12分）（2014荆州）解答：解：（1）证明：连接OH，如图所示四边形ABCD是矩形，ADC=BAD=90，BC=AD，AB=CDHPAB，ANH+BAD=180ANH=90HN=PN=HP=OH=OA=，sinHON=HON=60BD与O相切于点H，OHBDHDO=30OD=2AD=3BC=3BAD=90，BDA=30tanBDA=AB=3HP=3，AB=HPABHP，四边形ABHP是平行四边形BAD=90，AM是O的直径，BA与O相切于点ABD与O相切于点H，BA=BH平行四边形ABHP是菱形（2）EFG的直角顶点G能落在O上如图所示，点G落到AD上EFBD，FEC=CDBCDB=9030=60，CEF=60由折叠可得：GEF=CEF=60GED=60CE=x，GE=CE=xED=DCCE=3xcosGED=x=2GE=2，ED=1GD=OG=ADAOGD=3=OG=OM点G与点M重合此时EFG的直角顶点G落在O上，对应的x的值为2当EFG的直角顶点G落在O上时，对应的x的值为2（3）如图，在RtEGF中，tanFEG=FG=xS=GEFG=xx=x2如图，ED=3x，RE=2ED=62x，GR=GEER=x（62x）=3x6tanSRG=，SG=（x2）SSGR=SGRG=（x2）（3x6）=（x2）2SGEF=x2，S=SGEFSSGR=x2（x2）2=x2+6x6综上所述：当0x2时，S=x2；当2x3时，S=x2+6x6当FG与O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FKAD，垂足为K，如图所示四边形ABCD是矩形，BCAD，ABC=BAD=90AQF=CFG=60OT=，OQ=2AQ=+2FKA=ABC=BAD=90，四边形ABFK是矩形FK=AB=3，AK=BF=3xKQ=AQAK=（+2）（3x）=22+x在RtFKQ中，tanFQK=FK=QK3=（22+x）解得：x=3032，S=x2=（3）2=6FG与O相切时，S的值为613解：（1）当PB不经过O的圆心O时，等式PC2=PAPB仍然成立证法一：如图1，连接PO，并延长交O于点D，E，连接BD，AE图1B=E，BPD=APE， （2分）PBDPEA=，即PAPB=PDPE， （4分）由图1知PC2=PDPE，PC2=PAPB （6分）证法二：如图2，过点C作O的直径CD，连接AD，BC，ACPC是O的切线，PCCD， （2分）CAD=PCD=90，即1+2=90，D+1=90，D=2 （4分）D=B，B=2，P=P，PBCPCA，=，即PC2=PAPB （6分）（2）由（1）得PC2=PAPB，PC=12，AB=PA，PC2=PAPB=PA（PA+AB）=2PA2，2PA2=144，PA=6，PA=-6无意义，舍去PA=6 （8分）证法一：过点A作AFBC，交PD于点F，=，= （10分）D为BC的中点，BD=CD=，= （12分）PC2=PAPB=，即= （14分）证法二：过点A作AGBC，交BC于点G，=，=（10分）D为BC的中点，BD=CD=，= （12分）PC2=PAPB=，即= （14分）14河北解答：解：（1）过点O作OHAB，垂足为H，连接OB，如图1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1点O到AB的距离为1当BP经过点O时，如图1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30由折叠可得：ABP=ABP=30ABA=60故答案为：1、60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，当点A在O的内部时，此时的范围是030当点A在O的外部时，此时的范围是60120综上所述：线段BA与优弧只有一个公共点B时，的取值范围是030或6012015（12分）（2014漳州）解答：解：（1）如图2，四边形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90AB=BC=2，AC=2OA=OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=（2）如图3，四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90AB=4，AD=3，BD=5OA=OB=OC=OD=PEOB，PFAO，AEPAOB，BFPBOA，=1+=1EP+FP=PE+PF的值为（3）当ADG=BCH=30时，PE+PF是定值理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4DG与O相切，GDA=ABDADG=30，ABD=30AOD=2ABD=60OA=OD，AOD是等边三角形AD=OA=4同理可得：BC=4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，=1=1PE+PF=4当ADG=BCH=30时，PE+PF=416（10分）（2014常州）解答：解：（1）过点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OA=OM，OAM=AOM=45，AMO=90AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=2，OB=4，动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E点坐标（5，0）OD=2，Q的纵坐标为t，S=如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=2，OPOQ=20，t=OQ=5，此时S=；S的取值范围5S1017解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为19（8分）（2014株洲）解答：解：（1）连接OA，过点B作BHAC，垂足为H，如图1所示AB与O相切于点A，OAABOAB=90OQ=QB=1，OA=1AB=ABC是等边三角形，AC=AB=，CAB=60sinHAB=，HB=ABsinHAB=SABC=ACBH=ABC的面积为（2）当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1BA1，OA1=1，OB=2，cosA1OB=A1OB=60当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，的范围为