七年级数学下册84三元一次方程组的解法.pptx

8.4 三元一次方程组的解法初中数学人教版初中数学人教版 七七年级下册年级下册教师用书8.4 三元一次方程组的解法知识点一知识点一三元一次方程三元一次方程(组组)定义条件三元一次方程含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1,这样的方程叫做三元一次方程.(1)含有三个未知数;(2)含未知数的项的次数是1;(3)方程等号的左右两边是整式.三元一次方程组一般地,含有三个未知数,含有未知数的项的次数都是1,并且由三个方程组成,这样的方程组叫做三元一次方程组.(1)方程组中共有三个未知数;(2)含未知数的项的次数是1;(3)每个方程等号两边都是整式.温馨提示(1)三元一次方程组中,每一个方程都是一次方程;(2)三元一次方程组中,不一定每个方程都是三元一次方程,如也是三元一次方程组.8.4 三元一次方程组的解法例例1下列方程是三元一次方程的是.(填序号)x+y-z=1;4xy+3z=7;+y-7z=0;6x+4y-3=0.解析解析是;不是,4xy的次数为2;不是,不是整式;不是,方程中只有2个未知数.答案答案8.4 三元一次方程组的解法例例2下列方程组中是三元一次方程组的是()A.B.C.D.解析解析A项含有4个未知数;B项中2yz的次数为2;D项中y+=4不是整式方程.故选C.答案答案C点拨点拨理解三元一次方程组的定义要注意以下几点:(1)方程组中的每一个方程都是一次方程;(2)一般地,如果三个一次方程合起来共有三个未知数,它们就能组成一个三元一次方程组.8.4 三元一次方程组的解法知识点二知识点二三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法基本思路具体步骤解三元一次方程组通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.(1)变形:变三元一次方程组为二元一次方程组;(2)求解:解二元一次方程组;(3)回代:将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中,得到一个一元一次方程;(4)求解:解一元一次方程,求出第三个未知数;(5)写解:用“”将所求的三个未知数的值联立起来,即得原方程组的解.转化思想三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程温馨提示(1)在消元时,首先注意确定消去哪个未知数,再根据情况选择代入消元还是加减消元;(2)有些特殊的方程组可用特殊的消元法,解题时要根据各方程的特点寻求较简单的解法.8.4 三元一次方程组的解法例例3解方程组:8.4 三元一次方程组的解法解析解析2-,得x+8z=11.3+,得10 x+7z=37.与联立,得解这个方程组,得把x=3,z=1代入,得y=2.所以原方程组的解为点拨点拨当方程组中某两个方程的某个未知数的系数成整数倍关系时,通常用加减消元法消去这个未知数.8.4 三元一次方程组的解法题型一题型一灵活求解三元一次方程组灵活求解三元一次方程组例例1解方程组:(1)(2)8.4 三元一次方程组的解法解析解析(1)+,得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5.由-,得z=4.由-,得x=-1.由-,得y=2.所以原方程组的解为(2)由,得xyz=345.设x=3k(k0),y=4k,z=5k,代入,得3k+4k+5k=36,解得k=3.所以x=9,y=12,z=15.所以原方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法点拨点拨第(1)题采用整体消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单的求解方法,也可以先用方程消去y,把所得到的方程和组成二元一次方程组求解.形如第(2)题,当方程组中未知数以比例形式出现时,可设1份为k,再根据其比例确定各未知数,然后将其代入方程组中的一个合适方程中,求出k的值,从而求出各未知数的值,此种方法称为参数法.8.4 三元一次方程组的解法题型二题型二三元一次方程组的简单应用三元一次方程组的简单应用例例2在y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=2;当x=2时,y=8;当x=5时,y=158.(1)求a,b,c的值;(2)求当x=-2时,y的值.解析解析(1)根据题意,得解这个方程组,得(2)由(1)得y=8x2-6x-12.当x=-2时,y=8(-2)2-6(-2)-12=32.点拨点拨本题实质上仍是一个解三元一次方程组的问题,式子y=ax2+bx+c是以后要学的二次函数的解析式,转化为解三元一次方程组是解决后面许多数学问题的有效方法.8.4 三元一次方程组的解法题型三题型三三元一次方程组在实际问题中的应用三元一次方程组在实际问题中的应用例例3某汽车公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到外地销售(每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种蔬菜,每种蔬菜不少于1车),相关数据如下表,应该如何安排,可使公司获得利润18300元?蔬菜种类甲乙丙每辆汽车能装的吨数211.5每吨蔬菜可获得的利润(百元)5748.4 三元一次方程组的解法解析解析设装运甲、乙、丙三种蔬菜的车辆分别为x辆、y辆、z辆,由题意得解得答:当装运甲、乙、丙三种蔬菜的车辆分别为15辆、3辆、2辆时,可使公司获得利润18300元.点拨点拨本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是找出等量关系,并列出方程组.8.4 三元一次方程组的解法知识点一知识点一三元一次方程三元一次方程(组组)1.下列方程是三元一次方程的是()A.x+y-z=1B.4xy+3z=7C.+y-7z=0D.6x+4y-3=0答案答案AA是;B不是,4xy为二次项;C不是,不是整式;D不是,方程中只有2个未知数.8.4 三元一次方程组的解法2.下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.答案答案D选项D的xyz=1中“xyz”的次数是3,故D中方程组不符合三元一次方程组的定义.故D中的方程组不是三元一次方程组.3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=,b=.答案答案-1;0解析解析a-10,b+1=1,2-|a|=1,a=-1,b=0.8.4 三元一次方程组的解法知识点二知识点二三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法4.解方程组若用代入消元法解方程组,第一步应把化为,代入中,消去,组成二元一次方程组;如果用加减消元法解这个方程组,第一步应用,消去,与组成二元一次方程组.答案答案;y=11-3x;y;-;z5.若则x+y+z=.答案答案12解析解析三个方程相加,即可得出x+y+z=12.8.4 三元一次方程组的解法6.解方程组:(1)(2)8.4 三元一次方程组的解法解析解析(1)解法一:由+,得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45.-,得z=18,-,得x=12,-,得y=15.因此,原方程组的解为解法二:由+-,得2y=30,即y=15.由+-,得2x=24,即x=12.由+-,得2z=36,即z=18.因此,原方程组的解为解法三:由,得x=27-y.8.4 三元一次方程组的解法把代入,得z+27-y=30,即z-y=3.由与组成方程组,得解这个方程组,得把y=15代入,得x=12.因此,原方程组的解为(2)-,得x-2y=-8.-,得y=9.把y=9代入,得x-9=1,所以x=10.8.4 三元一次方程组的解法把x=10,y=9代入,得10+9+z=26,解得z=7.所以原方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法1.下列方程中三元一次方程的个数为()z+3y+x=0;3a+b=4c;-3y+2z=3m(m为常数);xyz-y+3z=5.A.1B.2C.3D.4答案答案B根据三元一次方程的定义来判断,中不是整式,中xyz的次数为3,所以不是三元一次方程;只有是三元一次方程.故选B.8.4 三元一次方程组的解法2.下列方程组中,是三元一次方程组的是()A.B.C.D.答案答案B因为A选项和C选项中都有四个未知数,而D选项中的含未知数的项的最高次数是二次,所以A、C、D都不是三元一次方程组,故选B.8.4 三元一次方程组的解法3.解三元一次方程组时,要使运算简便,应采取的消元的方法是()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不正确答案答案D可以同时消去两个未知数,故选D.8.4 三元一次方程组的解法4.如果方程组的解是则a=,b=,c=.答案答案2;3;1解析解析把代入方程组得解得8.4 三元一次方程组的解法5.解方程组:解析解析-得-y=5,y=-5.把y=-5代入,得z=-11,再将z=-11代入得x=-7,所以方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法1.以为解建立一个三元一次方程,不正确的是()A.3x-4y+2z=3B.x-y+2z=-2C.x+y-z=-2D.-z=1答案答案C把x=3,y=1,z=-1分别代入四个选项验算.8.4 三元一次方程组的解法2.已知三元一次方程组经过步骤-和4+消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.答案答案A-得4x+3y=2;4+得7x+5y=3.8.4 三元一次方程组的解法3.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲种商品3件、乙种商品2件、丙种商品1件共需315元,购甲种商品1件、乙种商品2件、丙种商品3件共需285元,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.答案答案150解析解析设甲种商品每件x元,乙种商品每件y元,丙种商品每件z元.根据题意,得两方程相加得4x+4y+4z=600,所以x+y+z=150.即共需150元.8.4 三元一次方程组的解法4.解下列三元一次方程组:(1)(2)8.4 三元一次方程组的解法解析解析(1)+,得3x-3y=15,即x-y=5,-,得x+2y=11,-,得3y=6,解得y=2,把y=2代入,得x=7.再把x=7,y=2代入,得z=-2.8.4 三元一次方程组的解法所以原方程组的解为(2)-2,得5y=5,解得y=1,+,得8x-5y=7,把y=1代入,解得x=,再把x=,y=1代入,得z=-1.8.4 三元一次方程组的解法所以原方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法1.(2015山东聊城阳谷期中)若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z等于()A.-B.C.2D.-2答案答案A(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,解得x+y+z=2-2-=-.8.4 三元一次方程组的解法2.解方程组:(1)(2)8.4 三元一次方程组的解法解析解析(1)把代入得2y+2z=10,即y+z=5,把代入得3y+3z-y=9,即2y+3z=9,3-得y=6,把y=6代入得z=-1,把y=6,z=-1代入得x=5,则方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法(2)+得3x+4y=18,-得y=3,把y=3代入得x=2,把x=2,y=3代入得z=1,所以方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法3.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.解析解析根据题意,得-,得a+b=1,-,得4a+b=10.与组成二元一次方程组解得把a=3,b=-2代入,得c=-5.所以a、b、c的值分别为3、-2、-5.8.4 三元一次方程组的解法4.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙组植树的棵数是甲、丙两组的和的,甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和,求每组各植树多少棵.解析解析设甲组植树x棵,乙组植树y棵,丙组植树z棵,根据题意,得解得答:甲组植树25棵,乙组植树10棵,丙组植树15棵.8.4 三元一次方程组的解法一、选择题一、选择题1.(2016河南师大附中月考,3,)下列说法不正确的是()A.方程3x+2y+z=20有唯一一个解B.若x,y,z是非负数,则三元一次方程3x+5y+2z=0只有一个解C.方程4a+b+2c=7是三元一次方程D.方程组是三元一次方程组答案答案A方程3x+2y+z=20有无数个解,故选A.8.4 三元一次方程组的解法2.(2016辽宁抚顺一中期末,6,)若|x-3y+5|+|3x+y-5|+|x+y-3z|=0,则()A.B.C.D.答案答案B由题意可得三元一次方程组+3,得10 x-10=0,解得x=1.把x=1代入,得y=2.再把x=1,y=2代入,得z=1.8.4 三元一次方程组的解法二、解答题二、解答题3.(2016山东牟平一中质量检测,19,)解方程组(7分)8.4 三元一次方程组的解法解析解析+,得5x+2y=16,-,得2x-2y=-2,+,得7x=14,解得x=2.把x=2代入,得y=3.把x=2,y=3代入,得z=1.所以方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法(2014河南南街中学期中,22,)解方程组解析把分别代入,得解得把y=2代入,得x=8,所以方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法填空题填空题(2015山东滨州中考,18,)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.答案答案1208.4 三元一次方程组的解法解析解析设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有解得故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.8.4 三元一次方程组的解法(2012贵州黔东南中考,18,)解方程组(6分)解析解析2-,得3x+7y=13,+,得3x+5y=11,-,得2y=2,解得y=1.将y=1代入,解得x=2.将x=2,y=1代入,解得z=-1.原方程组的解为8.4 三元一次方程组的解法如图8-4-1是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.图8-4-18.4 三元一次方程组的解法则+,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.-,得z=-12,-,得x=50.-,得y=33.解析解析如图,如果把三个“”里的数分别看作x,y,z,8.4 三元一次方程组的解法所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按上下左右的顺序依次为50,33,-12.8.4 三元一次方程组的解法1.已知x-3y+3z=0,4x-3y-3z=0,求的值.解析解析把z看成常数,可得解得=.8.4 三元一次方程组的解法2.根据三元一次方程组的解法试解所给的四元一次方程组.8.4 三元一次方程组的解法解析解析+得2(x+y)=2,所以x+y=1.+得2x=2,所以x=1.将x=1代入得y=0.-得-2u=-4,所以u=2.-得2z=2,所以z=1.所以