质量热容的测量(别人的).doc

实验1.7 质量热容的测量
基科22 张家琳
1 实验目的
1． 学习测量液体质量热容的原理和方法
2． 了解量热实验中产生误差的因素以及减少误差的措施

2 实验原理
1． 质量热容的定义
热容C的定义：
质量热容c的定义：
2． “水当量”修正
量热系统里除被测对象以外的其他器具也具有热容，但他们的热容往往显著小于被测对象的热容，因此为了简化计算，将他们全部折合成一定质量的“水”所相应的热容，称之为“水当量”。
修正以后的公式为：
在具体实验中，由于各个器具的质量以及质量热容不容易测量，可以利用直线拟和的方法来处理，即用几组不同质量的待测煤油，分别测出相应的总热容，再拟和直线求出斜率（即为质量热容），此时截距就是“水当量”
此时公式为
3． 散热修正
虽然实验时当量热筒内外温差以及量热筒的初态、末态温差比较小时，可以近似使用牛顿公式，但由于牛顿公式只在强迫对流情况下成立，对于实验室的自然对流条件，用一般对流换热公式进行散热修正比较合适。
考虑到装置结构的具体条件，取模型公式如下：
冷却方程：
方程解为：
拟和直线方程：
4． 周围散热以及电热热源影响修正
电热功率—边界散热的热流量 = 总热容*升温速率
数学表达式为：
记内外温差为，则上式变为

进行近似展开后可以得到：
具体计算利用计算机完成。
5． 镍铬考铜热电偶的温差电势公式
镍铬考铜热电偶的温差电势公式近似为：

可以利用EXCEL程序进行计算。

6． 加热丝电阻的测量
利用电压比较法进行测量。

3 实验注意事项
1． 不要将煤油直接倒入恒温控制器的大筒内。
2． 首次煤油质量不要太小，要能够浸没加热丝以及搅拌叶片。
3． 最高温差电势不要超过1.500mV。

4 实验步骤
1． 测量4~6组不同煤油质量的“升温”曲线。
分别测出升温过程中的时间以及与对应时刻温差u关联的数据（即温差电势dV和参考端水箱内的温度）。
2． 控温法测量常量的值
注意要在温差基本保持不变的情况下进行测量
3． 比较法测量加热丝电阻
假定加热丝电阻在测量过程中改变很小（即该电阻电阻值随温度变化很小）

5 数据处理（第3套实验仪器）

1． 原始数据记录 （2月28日）
1.1 6组不同煤油质量的“升温”曲线

1
2
3
4
5
6
煤油质量m/g
232
278.6
337.8
410.4
479.4
532.3
水均温
23.6
23.7
23.7
23.9
23.9
23.9
加热电压U/V
15.11
15.03
14.63
18.07
17.86
17.67

温差电势/mV
时间

通电前

0.260
0.348
0.425
0.592
0.735

0.259
0.346
0.422
0.589
0.731

0.257
0.345
0.421
0.586
0.727

通电
0.056
0.278
0.360
0.440
0.600
0.741

0.078
0.296
0.374
0.458
0.614
0.754

0.101
0.318
0.388
0.482
0.630
0.768

0.125
0.338
0.404
0.506
0.648
0.781

0.147
0.357
0.419
0.520
0.662
0.793

0.170
0.375
0.432
0.540
0.676
0.806

0.193
0.395
0.447
0.560
0.691
0.819

0.217
0.411
0.462
0.578
0.706
0.830

0.240
0.430
0.475
0.596
0.724
0.844

0.264
0.449
0.489
0.617
0.739
0.858

0.287
0.467
0.502
0.638
0.752
0.872

0.311
0.487
0.517
0.656
0.769
0.883

0.335
0.504
0.531
0.673
0.784
0.894

0.357
0.521
0.546
0.691
0.799
0.904

0.378
0.537
0.559
0.708
0.811
0.916

0.557
0.573
0.730
0.823
0.928

0.746

断电后
0.379
0.550
0.572
0.744
0.818
0.922

0.375
0.546
0.569
0.739
0.815
0.918

0.370
0.541
0.567
0.734
0.809
0.912

0.366
0.537
0.561
0.729
0.803
0.906

0.364

0.557
0.725
0.799
0.900

0.360

0.553

注：表格中的数据每30秒记录一次。
通电前与断电后的数据可以用于进行散热修正的分析，本实验报告中没有使用。

1.2 控温法测量常量的值
输入水温＝
23.8
加热电阻＝
26.30
恒温电压V＝
8.50 V
恒温电势mV＝
0.905 mV

水温电势=
1.4220
Kc==
0.0953

1.3 比较法测量加热丝电阻

5.20
6.33
6.86
7.56
8.38

9.02
11.16
12.20
13.21
14.51

26.0
26.4
26.7
26.2
26.0

2.数据处理
2.1 6组不同煤油质量的“升温”曲线数据处理

煤油质量
电压
斜率
相关系数
升温测量值
相对标准差
组号
m/g
U/V
b
R
P*b/J*K
s(b)/b
第 1 组
232.0
15.11
74.67
0.999856
648.22
0.45%
第 2 组
278.6
15.03
87.20
0.999914
748.99
0.34%
第 3 组
337.8
14.63
110.63
0.999943
900.31
0.27%
第 4 组
410.4
18.07
84.03
0.999764
1043.30
0.56%
第 5 组
479.4
17.86
102.21
0.999768
1238.01
0.56%
第 6 组
532.3
17.67
117.62
0.999696
1396.33
0.64%
注：上表是利用.27.140上的excel程序进行处理得到的。
再利用公式对上述数据进行直线拟合处理。
得到： 相关系数r=0.998 斜率k=2.458

质量m/g

2.2 不确定度分析
根据

可以得到斜率的相对标准差
又t(4)=2.78

六 心得体会
1．关于实验操作过程
1.1 热电偶对温度非常敏感，因此要注意两个输出端处除了接数字电压表外不要与其他物体接触。
1.2 测加热丝电压以及比较法测加热丝电阻前，要保证数字毫伏标短接时读数小于0.010mV
1.3 加热电压选取要合适，既不能使升温过程太快（搅拌不均匀，量热器内各处温度不一致，会引入较大的误差），也不能使升温过程太慢，不利于看清物理规律，影响到数据处理以及最后的不确定度大小。

2． 关于实验中发现的一些现象
现象：在升温过程中，发现热电偶电压呈现出一定周期性的读数波动，严重时甚至对小数点后第二位都会产生波动。在我自己做实验过程中，测量第一组数据（质量为232.0g）时几乎没有任何数据波动，而其它五组数据都有比较严重的读数波动情况，对读数准确造成了比较大的影响。
热电偶出现电压波动，直接反映了系统内部的温度有波动，热交换过程不稳定，下面就几种可能造成对流、散热等热交换过程不稳定的情况作一些简要的定性分析。

分析一：刚通电时，系统尚未达到稳定。
实验观察发现，这种读数波动并不随时间流逝而消失，而是在一组数据的整个测量过程都存在一组数据大约需要10分钟以上的升温过程）。因此可以认为主要不是因为通电之后一段时间内系统不稳定造成的。
分析二：由搅拌不均匀造成的系统内部热交换不稳定。
如果搅拌器位置过高，由于第一组数据中的煤油质量最小，可能会造成搅拌器只在液面上部搅拌，造成对流不稳定。但是，实际实验中却发现，第一组数据读数时最为稳定。如果搅拌器位置过低，同样也会有这样的现象发生，但后5组数据测量时读数波动情况基本一致，没有明显的波动幅度变大现象发生。观察过搅拌器位置之后，发现当煤油质量较大时，搅拌器确实处于比较低的位置，但因为其位置在加热丝附近，应能比较有效的加快对流。
分析三：升温过程过快，导致系统内部温度不均匀
实际实验过程中，6次升温过程的升温幅度分别为：每30秒23，19，14，20，16，13mV左右。而根据热电偶温差电势公式，T二次方对温差电势的影响大约只占T一次方对其影响的百分之一到百分之二，定性分析可以近似认为温差电势的增加与温度的增加成正比关系。从这里可以看到，第一组数据的升温过程相对较快，但其读数却最为稳定。因此可以认为主要不是因为升温过程过快所导致的。
分析四：内外温差大，导致系统对外部散热不均匀，以及可能由此导致的对流不均匀。
我认为这可能是造成读数不稳定的一个比较重要的原因。由于降温过程比较缓慢，实际实验过程中测量完一组数据之后并不是降温后再进行测量。因此每组数据都比前一组数据的温度高，而当内外温差较大、系统内部温度分布又不完全均匀时，散热情况比较复杂，会造成系统内部温度出现波动。
在这一点上，由于热学知识方面的欠缺，我不清楚实验中的内外温差是否确实会造成对流、散热不稳定。

在具体读数过程中，我采用了对5~6秒钟内取近似平均的方法进行处理，但由于毫伏表数字波动变化较快，读数仍然比较困难。从最后数据处理结果来看，各组数据的线性性还可以，但最后结果不确定度比较大。

3． 关于数据测量与处理
这次实验的基本原理比较简单。主要的系统误差在于系统对外散热所损失的热量，系统误差修正基本上是对这部分的修正，具体的修正原理见前“实验原理”。利用自然对流的冷却公式以后进行散热修正比较复杂，因此数据处理主要通过计算机完成。这种情况下，散热修正公式的准确性比较重要，这点上，由于热学知识的欠缺，无法做出恰当的分析。
其他，由于测量方法对最后结果会产生影响的部分还有：
加热丝电阻的阻值：由于加热丝电阻比较小（26欧姆左右），且处在分母位置上，因此电阻值如果有较大变化或者测量不准确，对最终结果会产生影响。这包括两个方面，一是由于温度变化引起的阻值变化，二是比较法测量电阻时产生的误差。其中后者，由于采用的数字电压表，可以认为内阻确为无穷大，不确定度可以通过计算得到，约为阻值的1%，比起最后结果中的不确定度（仅为A类不确定度）基本没有影响。
搅拌器：搅拌过程中，搅拌器对液体做功，导致温度上升。
由于对流、散热不均匀造成的影响详见心得体会第二部分。

4． 关于热学实验
热学实验比其他诸如电学、光学实验而言，不确定性更加明显。由于理论上尚未完全解释传热等热学过程的机理，实际操作中由于仪器设备的局限，难以到达比较理想的测量环境，外界各种因素对实验结果的影响很能消除，因此难以得到比较准确的测量值，不确定度也比较大。
另外由于物理理论知识上的欠缺，对教材上有些地方并不能完全理解。这不仅仅是热学实验，对于数据处理、误差分析中的一些数理统计方面的内容也不是很清楚其内部的原因。