全集与补集教学.pptx

1.并集、交集的定义并集、交集的定义A Bx|x A或或x B；ABx|x A且且x B2.并集、交集的运算性质并集、交集的运算性质A B ，AB ，A ，A ，A BB ，ABB .3.2全集与补集全集与补集B ABAAA BB A 1.全集的概念 在研究某些集合的时候，这些集合往往是 集合的子集，这个 集合叫作全集，用符号 表示.2.补集的概念文字语言文字语言设设U是全集，是全集，A是是U的一个子集的一个子集(即即AU)，则，则由由U中所有中所有 的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做U中子集中子集A的补集的补集(或余集或余集)，记作，记作 .符号语言符号语言 UA图形语言图形语言不属于不属于AUAx|xU，且，且xA某个给定某个给定给定的给定的U3.补集的性质(1)UU ；(2)U ；(3)AUA ；(4)U(UA)；(5)AUA .A U U1.全集一定包含任何一个元素吗？全集一定包含任何一个元素吗？【提示提示】全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素.2.AC与与 BC相等吗？相等吗？【提示提示】不一定不一定.若若AB，则，则 AC BC，否则不相等，否则不相等.补集的运算补集的运算 已知全集已知全集U、集合、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合，求集合B.【思路点拨思路点拨】由由A及及 UA求出全集求出全集U，再由补集定义求出集合，再由补集定义求出集合B，或利用，或利用Venn图求出集合图求出集合B.【解析解析】借助借助Venn图，如右图所示，图，如右图所示，得得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB=1,4,6,8,9，B=2,3,5,7.根据补集定义，借助根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解数轴，利用数轴分析法求解.1.设全集是数集设全集是数集U2,3，a22a3，已知，已知Ab,2，UA5，求实数，求实数a、b的值的值.【解析解析】UA5，5 U且且5A.又又b A，b U，由此得由此得解得解得 ，都符合题意，都符合题意.集合的交、并、补集集合的交、并、补集 已知全集已知全集Ux|x5，集合，集合Ax|2x2，Bx|3x3.求求 UA，AB，U(AB)，(UA)B.【思路点拨思路点拨】本题利用数轴求解，求解注意运算的顺序本题利用数轴求解，求解注意运算的顺序.【解析解析】把全集把全集U和集合和集合A，B在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：由图可知，由图可知，UA=x|x-2或或2x5，AB=x|-2x2，U(AB)=x|x-2或或2x5，(UA)B=x|-3x-2或或2x3.求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否与否.2.本例中，若将条件本例中，若将条件“Ax|2x2”改为改为“Ax|4x2”，求，求 UA，AB，U(AB)，(UA)B.【解析解析】把全集把全集U和和A、B集合在数轴上表示如下：集合在数轴上表示如下：由图可知，由图可知，UA=x|x-2或或2x5，AB=x|-2x2，U(AB)=x|x-2或或2x5，(UA)B=x|-3x-2或或2x3.已知全集已知全集U1,2,3,4,5.Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且，且(UA)B1,3,4,5，求，求mn的值的值.【思路点拨思路点拨】A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又(UA)B1,3,4,5，故，故2 A.【解析解析】U1,2,3,4,5，(UA)B1,3,4,5，2 A，又，又Ax|x25xm0，2是关于是关于x的方程的方程x25xm0的一个根的一个根.得得m6且且A2,3.UA1,4,5.而而(UA)B1,3,4,5，3 B，又，又Bx|x2nx120.3是关于是关于x的方程的方程x2nx120的一个根的一个根得得n7mn1正确理解条件正确理解条件(UA)B1,3,4,5是解题的关键是解题的关键.3.已知已知UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若，若(UA)B2，(UB)A4，求，求A B.【解析解析】由由(UA)B2，2 B且且2A.由由A(UB)4，4 A且且4B.分别代入得分别代入得p7，q6，A3,4，B2,3，A B2,3,4.(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念另外全集是一个相对概念.(2)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU，其次是运用，其次是运用“元素元素分析法分析法”定义定义 UAx|x U，且，且xA，补集是集合间的运算关系，这可以和，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比实数的减法相类比.(3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念言的相对概念.全集既可以是无限集，也可以是有限集全集既可以是无限集，也可以是有限集.实数的差实数的差A在在U中的补集中的补集被减数减数差被减数减数差全集全集U集合集合A补集补集UA 设全集设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数，求实数a的值的值.【错解错解】JP4因为因为 UA5，所以，所以5 U且且5A，所以，所以a22a35，且，且|2a1|5，解得，解得a2或或a4，即实数，即实数a的值是的值是2或或4.【错因错因】本题解答错误在于忽略了集合本题解答错误在于忽略了集合A的元素的元素|2a1|是由是由a确立的，事实确立的，事实上，当上，当a2时，时，|2a1|3，A2,3，符合题意，而当，符合题意，而当a4时，时，A9,2，不是不是U的子集的子集.【正解正解】因为因为 UA5，则，则5 U且且5A，且，且|2a1|3.解得：解得：a2，即，即a的取值是的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步.1.设集合设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,5，则，则A(UB)()A.2B.2,3C.3 D.1,3【解析解析】U1,2,3,4,5，B2,5，UB1,3,4，又，又A1,2,3，A(UB)1,3.【答案答案】D2.设集合设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集，全集UA B，则集合，则集合 U(AB)中中的元素共有的元素共有()A.3个个 B.4个个C.5个个 D.6个个【解析解析】AB4,7,9，A B3,4,5,7,89，U(AB)3,5,8，故选故选A.【答案答案】A3.设全集设全集UR，集合，集合Xx|x0，Yy|y1，则，则 UX与与 UY的包含关系是的包含关系是 UX UY.【解析解析】UR，Xx|x0，Yy|y1，UXx|x0，UYy|y1，显然，显然 UXUY.【答案答案】4.U1,2,3,4,5,6，A2,3,5，B1,4.(1)求求 U(A B)与与(UA)(UB).(2)在图中用阴影表示在图中用阴影表示 U(A B)与与(UA)(UB).【解析解析】(1)因为因为A B1,2,3,4,5，所以，所以 U(A B)6.又因为又因为 UA1,4,6，UB2,3,5,6，所以所以(UA)(UB)6.(2)如图如图