1、游戏游戏：有两个容器有两个容器，小桶的容量是小桶的容量是4个单位个单位，大桶的容量是，大桶的容量是9个个单位，怎样才能从河中恰好打上单位，怎样才能从河中恰好打上6个单位的水呢？个单位的水呢？2002年高考文科第年高考文科第22题：题：（）给给出出两两块块相相同同的的正正三三角角形形纸纸片片（图图1，图图2），要要求求用用其其中中一一块块剪剪拼拼成成正正三三棱棱锥锥模模型型，另另一一块块剪剪拼拼成成一一个个正正三三棱棱柱柱模模型型，使使它它们们的的全全面面积积都都与与原原三三角角形形的的面面积积相相等等，请请设设计计一一种种剪剪拼拼方方法法，分分别别用用虚虚线线表表示示在在图中，并作简要说明；图
2、中，并作简要说明；图图1图图2解解：（）沿沿 正正 三三 角角 形形 三三 边边 中中 点点 连连 线线 折折 起起，可拼得一正三棱锥；可拼得一正三棱锥；取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线，取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线，而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。余下部分沿三个边折起，余下部分沿三个边折起，沿垂线剪下三个角，沿垂线剪下三个角，可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，图图1 图图2三、方法总结：三、方法总结：分分析析思思维维方方法法：分分析析在在数数学学中中特特指指从从结结果果（结结论论）出
3、出发发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。结论结论综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。条件条件条件条件需知需知结论结论可知可知 四、思维能力训练四、思维能力训练1、集集合合A=a2,a+1,-3，B=a-3,2a-1，若若AB=-3，则则a的值是（的值是（）()(B)1 (C)2 (D)32、已知、已知 f(x)=那么那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_A33、5
4、个个正正方方形形组组成成一一张张十十字字形形的的纸纸，你你能能将将它它剪剪拼拼成成两个正方形吗？若能，怎样剪？两个正方形吗？若能，怎样剪？解解:设设剪拼成的两个正方形可看成剪拼成的两个正方形可看成 是一个长是宽是一个长是宽2倍的长方形倍的长方形 长方形长为长方形长为x,宽为宽为 ,原正方形的边长为原正方形的边长为a.x =5a2 x2=10a2=3a2+a2所以只需沿十字形对角线裁剪即可所以只需沿十字形对角线裁剪即可五、知识拓展五、知识拓展-数学故事数学故事 “乘船至北伟乘船至北伟，西经，西经，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，
5、还有一座绞架，那大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死判变者的，从绞架走到橡树，并记住走了是我们过去用来吊死判变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，继续朝前走刚才这么多步数的多少步，继续朝前走刚才这么多步数的2倍，在这里打个桩，然倍，在这里打个桩，然后回到松树那里，从松树走向绞架，同时记住所走的步数，到后回到松树那里，从松树走向绞架，同时记住所走的步数，到了绞架那里，再继续朝前走这么多步，在这里打个桩，在两个了绞架那里，再继续朝前走这么多步，在这里打个桩，在两个桩的正中挖掘，就可以找到宝藏了。桩的正中挖掘，就可以找到宝藏了。”A(橡树橡树)B(松树松树)O
6、xyC（绞架）（绞架）DEF已知：橡树为已知：橡树为A（-1，0），松树为），松树为B（1，0）绞架为）绞架为C，AD=2CA，BC=CE，求，求DE的中点的中点F。-11解：解：A(橡树橡树)B(松树松树)OxyC（绞架）（绞架）FD-11设绞架设绞架C的坐标为的坐标为(a,b)又又AD=2CA(-1-a,-b)=(-2-2a,-2b)(x,y)-(-1,0)=(-2-2a,-2b)得得D(-3-2a,-2b)ECA=（-1，0）-（a,b)=设设D点坐标为（点坐标为（x,y）同理得同理得E点坐标为点坐标为（2a-1,2b)所以由中点坐标公式得所以由中点坐标公式得F（-2，0）这样就可找到宝
7、藏。这样就可找到宝藏。六、小结六、小结1、掌握分析综合思维方法，逐步学会分析问题、解决问题、掌握分析综合思维方法，逐步学会分析问题、解决问题、提高问题的能力。提高问题的能力。2、分析的思维方法的实质就是：正难则反。、分析的思维方法的实质就是：正难则反。思考题：思考题：如果给出的是一块任意三角形的纸片如果给出的是一块任意三角形的纸片 （图图3），要要求求剪剪拼拼成成一一个个直直三三棱棱柱柱模模型型，使使它它的的全全面面积积都都与与给给出出的的三三角角形形的的面面积积相相等等，请请设设计计一一种种剪剪拼拼方法，用虚线表示在图中，并作简要说明。方法，用虚线表示在图中，并作简要说明。图（图（3）（）剪
8、剪拼拼的的正正三三棱棱锥锥模模型型的的推推广广，因因为为角角平平分分线线到到两两边边的的距距离离相相等等，取取任任意意三三角角形形的的内内心心，分分别别连连结结内内心心到到各各顶顶点点的的三三条条线线段段，去去三三条条线线段段的的中中点点，过过三三点点分分别别想想三三边边作作垂垂线线，沿沿垂垂线线剪剪下下三三个个角角，余余下下部部分分沿沿三三个个边边折折起起；可可剪剪拼拼成成一一个个缺缺上上底底的的直直三三棱棱柱柱，而而剪剪下下的的三三个个角角恰好可拼成这个直三棱柱的上底。恰好可拼成这个直三棱柱的上底。从前有个富于冒险精神的年轻人，在他的曾祖父的从前有个富于冒险精神的年轻人，在他的曾祖父的遗物中发现了一张羊皮纸，上面记载了一项宝藏，遗物中发现了一张羊皮纸，上面记载了一项宝藏，年轻人非常激动地读到：年轻人非常激动地读到：
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