二分法求方程根的近似解.pptx

用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解高一数学备课组探究一我们来合作玩个猜数字游戏：我们来合作玩个猜数字游戏：请一同学在黑板上写一个请一同学在黑板上写一个008 80000之间的之间的“幸运数幸运数”，请另一同学尽快猜出，其余同学为裁判。请另一同学尽快猜出，其余同学为裁判。规则规则:只提示只提示“多了多了”,“”,“少了少了”或是或是“猜对了猜对了”；猜出的数与写的数相差小于猜出的数与写的数相差小于1010就算猜对。就算猜对。思考思考1 1：如何猜才能：如何猜才能迅速迅速得到得到“幸运数幸运数”？思考思考2 2：用这种方法猜数有什么优点？：用这种方法猜数有什么优点？我们能否为此方法取个名字？我们能否为此方法取个名字？通过上节我们知道，函数通过上节我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)(2,3)内单调递增且有零点内单调递增且有零点.思考思考3 3：为什么函数在：为什么函数在(2,3)(2,3)内有零点？内有零点？思考思考4 4：能不能由游戏所用的方法逐步逼近，：能不能由游戏所用的方法逐步逼近，得到零点或零点的近似值得到零点或零点的近似值(精确度精确度0.1)0.1)？探究二O O0 0y yx x2 23 3参考值：参考值：f(2)=-1.307f(2)=-1.307f(3)=1.098f(3)=1.098f(2.5)=-0.084f(2.5)=-0.084f(2.75)=0.512f(2.75)=0.512f(2.625)=0.215f(2.625)=0.215f(2.5625)=0.066f(2.5625)=0.066f(2.53125)=-0.009f(2.53125)=-0.009f(2.546875)=0.029f(2.546875)=0.029O O探究三求方程求方程lnlnx x+2x-6=0+2x-6=0的近似解（的近似解（精确度精确度0.10.1）.探究三求方程求方程lnlnx x+2x-6=0+2x-6=0的近似解（精确度的近似解（精确度0.10.1）.分析：分析：设设f(x)=lnx+2x-6,f(x)=lnx+2x-6,零点为零点为x x0 0第第1 1步：步：f(2)f(2)0 0，f(3)f(3)0,0,由零点存在性定理可得由零点存在性定理可得x x0 0(2,3)(2,3)；第第2 2步：步：取区间取区间(2,3)(2,3)中点中点2.52.5，由，由f(2.5)f(2.5)0,f(3)0,f(3)0,0,xx0 0(2.5,3)(2.5,3)；第第3 3步：再步：再取区间取区间(2.5,3)(2.5,3)中点中点2.752.75，由，由f(2.75)f(2.75)0,0,xx0 0(2.5,2.75)(2.5,2.75)；结论：由于|2.56252.5|=0.06250.1所以，我们可将x=2.5625作为函数f(x)=lnx+2x6零点的近似值，也即方程lnx+2x6=0根的近似值。2.52.6252.752.56252x3二分法的定义：二分法的定义：对于在区间对于在区间 a,ba,b上连续不断且上连续不断且f f(a)f(b)(a)f(b)0 0的函数的函数y=f(x),y=f(x),通过不断把函数通过不断把函数f(x)f(x)的零点所在区的零点所在区间间一分为二一分为二，使区间的，使区间的两个端点逐步逼近零点两个端点逐步逼近零点，进，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。而得到零点近似值的方法叫做二分法。自我归纳用二分法求函数用二分法求函数f f(x)(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：4.判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2 4自我归纳2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点(2)若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点x0(a,c)(3)若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点x0(c,b)1.确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度生活中的应用 求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）知识应用参考值：f(1)=-2 f(2)=3 f(1.5)=0.33 f(1.25)=-0.87 f(1.375)=-0.28 f(1.4375)=0.02 步骤步骤中点值中点值cf(c)值的符号值的符号下一个零点所在区间下一个零点所在区间(a,b)区间长度区间长度|ab|第一步第一步1.5(1,1.5)0.5第二步第二步1.25(1.25,1.5)0.25第三步第三步1.375(1.375,1.5)0.125第四步第四步1.4375(1.375,1.4375)0.0625知识应用结论是？结论 由于|1.43751.375|=0.06250.1，所以我们可将x=1.4375作为函数f(x)=2x+3x-7零点的近似值，也即方程2x+3x=7根的近似解。小试牛刀1.用二分法研究函数 f(x)=x3+ln(x+1)-1的零点时，第一次经计算f(0)0 可得其中一个零点 x0 ，第二次应计算 .2.根据表格中的数据，可判定方程ex=x+2的一个根所在的区间为（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)C3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1）x0y（3）xy0 x（2）x0y小试牛刀4.现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重外，其余的小球重量均相同用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来如何称？小试牛刀用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：一定二分三算四判确定初始区间确定初始区间课堂小结判断是否达到了精确度判断是否达到了精确度算出区间中点函数值的正负算出区间中点函数值的正负把区间一分为二把区间一分为二谢谢观赏