1、二项式系数 的性质（一）（一）思考并回答思考并回答111211331146411510105116152015611721353521711.(a+b)n的展开式的二项式系数是的展开式的二项式系数是；2.组合数的性质组合数的性质1是是；3.写出写出(a+b)10的展开式中各项的二项式系数：的展开式中各项的二项式系数：1）观察二项式系数的变化规律；）观察二项式系数的变化规律；2）二项式系数最大的是第）二项式系数最大的是第项项.思考并回答思考并回答先增大后减小先增大后减小6思考并回答思考并回答4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的
2、横线上大？是多少？分别填在相应的横线上（1）(a+b)19第第项的二项式系数最大，项的二项式系数最大，是是；（2）(a+b)20第第项的二项式系数最大，项的二项式系数最大，是是.问题问题1：从上述问题中你能得到二项式系数的：从上述问题中你能得到二项式系数的规律吗？是什么？规律吗？是什么？10、1111二项式系数的性质二项式系数的性质性质性质1 1：在二项展开式中，与首末两端：在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的任意两项的二项式系数相等的任意两项的二项式系数相等即即其中其中m=0,1,2,3,n问题问题2：如何证明？：如何证明？组合性质组合性质1性质性质2：果二项式的幂指数是偶数，中间一
3、项果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；数是奇数，中间两项的二项式系数最大；疑难解答 1.若把 看成是以r为自变量的函数f(r)那么，定义域=。其图像是什么？其对称轴是2.为什么二项式的系数具有“先增后降”的增减性？请看课本第109页例题选讲例题选讲1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是展开式中系数最大的项是，系数最小的项是系数最小的项是，二项式系数最，二项式系数最大的项是大的项是,.126x8-126x10126x8-126x10注意：注意：1.项与项数的区别项与项数的区别2.二项式系数与系数
4、的区别二项式系数与系数的区别3.二项式系数一定为正，系数可以有二项式系数一定为正，系数可以有负值负值.例题选讲例题选讲2.求证：求证：说明：此题是用赋值法证明的，即在二项式说明：此题是用赋值法证明的，即在二项式定理中令定理中令a=b=1即得上式。即得上式。赋值法是求系数和的基本思路和方法赋值法是求系数和的基本思路和方法必须掌握好必须掌握好.上述等式也是二项式系数的一个性质上述等式也是二项式系数的一个性质-性质性质3，请用文字叙述，请用文字叙述.二项式系数的性质二项式系数的性质性质性质3:(a+b)n的展开式的所有二项式系数的和的展开式的所有二项式系数的和等于等于2n.也就是：也就是：性质性质4
5、在：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和系数和等于偶数项的二项式系数和.问题问题3：如何用赋值法证明性质：如何用赋值法证明性质4？题示：令题示：令a=1,b=-1请写出证明过程请写出证明过程例题选讲例题选讲3.若若的展开式中，所有奇数项的展开式中，所有奇数项的系数之和为的系数之和为1024，求它的中间项，求它的中间项.解：解：展开式中各项的二项式系数与该项的展开式中各项的二项式系数与该项的的系数相等的系数相等由已知可得：由已知可得：2n-1=1024解得解得n=11，有两个中间项分别为有两个中间项分别为T6=462x-4，T7=462x小小结结性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4有关二项式系有关二项式系数最大值问题数最大值问题有关二项式系有关二项式系数和的问题数和的问题
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