五下数学长方体和正方体时整理与复习剖析.pptx

和谐绿洲长长方方体体 正正方方体体长方体、正方体的特征长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积长方体、正方体的体积顶点顶点面面棱棱意义意义单位、进率单位、进率计算计算意义意义计算计算 本单元学习了关于长方体和正方本单元学习了关于长方体和正方体的哪些知识？体的哪些知识？对照上图，完成下面的问题。对照上图，完成下面的问题。用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么？用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么？在长方体中分别指出与红色线标出的棱平行的棱和相交并垂在长方体中分别指出与红色线标出的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？直的棱，你能发现什么？回忆计算表面积的方法及探索体积公式的过程，想一想关键回忆计算表面积的方法及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么。计算体积和容积有什么相同点？是要知道什么。计算体积和容积有什么相同点？你能在图中分别标出长度相等你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？的棱、大小相等的面吗？对照上图，完成下面的问题。对照上图，完成下面的问题。用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么？用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么？你能在图中分别标出长度相等你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？的棱、大小相等的面吗？()()长方体长方体正方体正方体因为正方体是特殊的长方体。因为正方体是特殊的长方体。对照上图，完成下面的问题。对照上图，完成下面的问题。在长方体中分别指出与红色线标出的棱平行的棱和相交并垂在长方体中分别指出与红色线标出的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？直的棱，你能发现什么？你能在图中分别标出长度相等你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？的棱、大小相等的面吗？与红色棱平行的棱有：与红色棱平行的棱有：与红色棱相交并垂直的棱有：与红色棱相交并垂直的棱有：发现：发现：与红色棱相对的棱与它平行且相等；与红色棱相对的棱与它平行且相等；与红色棱有交点的棱都与它垂直。与红色棱有交点的棱都与它垂直。对照上图，完成下面的问题。对照上图，完成下面的问题。回忆计算表面积的方法及探索体积公式的过程，想一想关键回忆计算表面积的方法及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么。计算体积和容积有什么相同点？是要知道什么。计算体积和容积有什么相同点？你能在图中分别标出长度相等你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？的棱、大小相等的面吗？Sabahbh()2=abahbh2=22V长长=abhV正正=a长方体和正方体体积公式的统一长方体和正方体体积公式的统一V=s h长方体和正方体的体积和容积计算方法相同；只长方体和正方体的体积和容积计算方法相同；只不过计算容积时要从容器的里面测量。不过计算容积时要从容器的里面测量。说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点。说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点。长方体有长方体有_个面，相对的面个面，相对的面_；有有_条棱，相对的棱条棱，相对的棱_；有有_个顶点。个顶点。正方体有正方体有_个面，每个面个面，每个面_；有有_条棱，每条棱条棱，每条棱_；有有_个顶点。个顶点。6完全相同完全相同12长度相等长度相等86都相同都相同12都相等都相等8长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征形体形体相同点相同点不同点不同点联系联系面面 棱棱顶顶点点面的面的形状形状面的面的面积面积棱长棱长长方体长方体 正方体正方体 6个个12条条 8个个6 6个面都是长方个面都是长方形。（特殊情形。（特殊情况有两个相对况有两个相对的面是正方形）的面是正方形）6 6个面都是正个面都是正方形方形相对的相对的两个面两个面的面积的面积相等相等6 6个面的个面的面积都面积都相等相等相对的相对的棱的长棱的长度相等度相等1212条棱的条棱的长度都相长度都相等等正方正方体是体是一种一种特殊特殊的长的长方体方体下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。开的。正正右右上上左左下下正正后后右右上上下下正正后后右右上上左左 找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少种找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少种不同的形状？不同的形状？表面积表面积体积体积容积容积意义意义计算计算方法方法常用计常用计量单位量单位单位间单位间进率进率长方体或正方体长方体或正方体6 6个面的总面积个面的总面积物体所占空间物体所占空间的大小的大小容器所能容容器所能容纳物体体积纳物体体积的大小的大小S S长长=2ab+2ah+2bh=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S S正正=a=a2 266V V长长abhabhV V正正=a=a3 3 V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积长方体、正方体的表面积、体积、容积m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同体积同体积(从里面量从里面量)长方体的长、宽、高都变为原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？长长宽宽高高表面积表面积体积体积1 2cm 1cm3cm()()cm()()cm2 4cm 2cm6cm()()cm()()cm3 8cm 4cm12cm()()cm()()cm2268848352384你发现了什么规律？你发现了什么规律？我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2 2（n n）倍，它的表面积跟着变为原来的倍，它的表面积跟着变为原来的4 4（n n2 2）倍，倍，体积也跟着变为原来的体积也跟着变为原来的8 8（n n3 3）倍。倍。你能用尺子和长方体你能用尺子和长方体(或正方体或正方体)容器测出下面物体容器测出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？你打算怎样做？因为这两个都是不规则的物体，因为这两个都是不规则的物体，所以可以采用排水法来测量它们所以可以采用排水法来测量它们的体积。的体积。采用排水法测量不规则的物体的采用排水法测量不规则的物体的体积时，先要从长方体体积时，先要从长方体(或正方体或正方体)容器里面量出它的容器里面量出它的长、宽、高。再量出物体放进水中后，物体沉没水中长、宽、高。再量出物体放进水中后，物体沉没水中后水的高度。后水的高度。水面上升的那部分水的体积就是物体的水面上升的那部分水的体积就是物体的体积。体积。一个长方体鱼塘长一个长方体鱼塘长8m8m，宽，宽4.5m4.5m，深，深2m2m。这个鱼塘的。这个鱼塘的容积大约是多少？容积大约是多少？8 4.5 2=8 9=72(m)答：这个鱼塘的容积大约是答：这个鱼塘的容积大约是72立方米。立方米。某古建筑景点订做了某古建筑景点订做了2525个宫灯形的垃圾桶个宫灯形的垃圾桶(如图如图)。垃圾桶的外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米垃圾桶的外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米180180元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？把底下长方体的底面移到上面长方体中，把底下长方体的底面移到上面长方体中，正好上面长方体就是正好上面长方体就是6个面，底下长方体个面，底下长方体只需求四个侧面。只需求四个侧面。66 4 2046 4 80=528014720=20000(cm)=2m2 180 25=360 25=9000(元元)答：一共要花答：一共要花9000元钱。元钱。下面的长方体都是用棱长下面的长方体都是用棱长1cm1cm的小正方体摆成的。算的小正方体摆成的。算出它们的体积。出它们的体积。一个小正方体的体积是：一个小正方体的体积是：1 1 1=1(cm)左图的体积是：左图的体积是：1 3 4 3=36(cm)右图的体积是：右图的体积是：1 4 4 4=64(cm)1 1、兵乓球台的长度为、兵乓球台的长度为2740mm2740mm，宽度为，宽度为1525mm1525mm，台面厚度为台面厚度为25mm25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？面积是多少平方米？（27401525274025152525）2=（41785006850038125）2=42851252=8570250（mm2）=8.57025（m2）答：喷漆的面积是答：喷漆的面积是8.57025平方米。平方米。一个木箱的体积就是它的容积一个木箱的体积就是它的容积 （）长方体是特殊的正方体。长方体是特殊的正方体。（）棱长棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。分米的正方体，它的表面积和体积相等。()()用用4个棱长个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。()()体积单位间的进率都是体积单位间的进率都是1000。（）把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6倍。倍。()()3.05立方米立方米=（）立方分米）立方分米60毫升毫升=（）升）升450立方厘米立方厘米=（）立方分米）立方分米0.8升升=（）立方厘米）立方厘米760平方分米平方分米=（）平方米）平方米5.6平方分米平方分米=（）平方厘米）平方厘米30500.060.458007.6560计量一个长方体的棱长用（计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位，计量它的体积用（）单位。）单位。一个正方体的棱长是一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（厘米，它的表面积是（），），体积是（体积是（）。）。一辆汽车油箱的容积大约是一辆汽车油箱的容积大约是72（）。）。数学书的体积大约是数学书的体积大约是320（）。）一个长方体长一个长方体长3厘米、宽厘米、宽2厘米高厘米高1厘米，它的棱长总和是（厘米，它的棱长总和是（）。）。一个长方体纸箱，长和宽都是一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是分米，高是4分米，做这样的分米，做这样的一个纸箱需要纸板一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是平方分米，它的容积是()立方分立方分米。米。长度长度面积面积体积体积6平方厘米平方厘米1立方厘米立方厘米升升立方厘米立方厘米24厘米厘米6636棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 这个鱼缸能装多少升水？这个鱼缸能装多少升水？棱长和棱长和底面积底面积侧面积侧面积体积体积小 小 设 计 师 结合本单元整理的概念结合本单元整理的概念,说一说下列问说一说下列问题实际要求什么题实际要求什么?容积容积做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？这个鱼缸占多少空间？这个鱼缸占多少空间？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的棱是用角钢做的底面用铁板做成底面用铁板做成 四周用玻璃做成 这个鱼缸装了多少升水？这个鱼缸装了多少升水？棱长和棱长和:(6+3+4)4=底面积底面积:63=侧面积侧面积:(64+34)2=体积体积:634=小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以只要说算式就可以)做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？这个鱼缸占多少空间？这个鱼缸占多少空间？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件条件:长：长：6 dm宽：宽：3 dm高：高：4 dm水深：水深：3dm水的体积水的体积:633=棱是用角钢做的棱是用角钢做的底面用铁板做成底面用铁板做成 四周用玻璃做成 把一根长把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来这根木料原来的体积是多少立方厘米的体积是多少立方厘米?拓展题拓展题1：204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150平方厘米。平方厘米。一个底面是正方形的长方体，把它的侧面一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？个长方体的体积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。拓展题拓展题2：3、一个长、一个长5厘米厘米,宽宽 3厘米厘米,高高4厘米的长方体木块厘米的长方体木块,要要削成一个最大的正方体削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米正方体棱长是多少厘米?答案答案:3厘米厘米543333今天你都学会了什么？今天你都学会了什么？有什么收获？有什么收获？