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概念图在概率统计课程中的应用

　　引言
　　“概念图”由英文conceptmap翻译而来,又称为概念构图或概念地图。概念图的研究源于早期认知心理学的研究,可追溯到美国心理学家托尔曼的“认知地图”。概念图是一种评价的工具,其最初是用来测定学习者已有的知识。后来,人们发现作为工具的概念图,在教学上的意义远不止是评价原有知识和修正错误概念,它同时也是学习工具、创造工具、合作工具、课程和教学设计工具。
　　1概念图的内涵
　　概念图的定义
　　20世纪60年代,美国康奈儿大学教育系的诺瓦克教授根据奥苏贝尔的有意义学习理论提出了概念图。一般说来,概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素节点表示概念;连线表示两个概念之间存在某种关系;层级是概念的展现方式;命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系。概念图就是这样一种以科学命题的形式显示了概念之间的意义联系,从而把基本概念有机地联系起来的空间网络结构图。
　　概念图的理论依据
　　1)脑科学理论。信息加工学习理论认为,为了尽可能提高学生的学习效率,必须把知识组织成有意义的块状,减少机械学习[1]。概念图从某种意义上说,也是信息的加工组块。此外,现代脑科学发现,人的大脑是由大约140亿个神经元组成,每个神经元都与其他的神经元形成功能网络。人的学习、记忆和思维正是通过这样一个网络系统来进行的。概念图的结构特征完好地符合了人脑的这一生理机制。它把知识高度浓缩,将各种概念及其关系以类似于脑对知识储存的层级结构形式排列。
　　2)建构主义学习理论。建构主义学习理论主张,每个学习者都不应等待知识的传递,而应基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识,并赋予经验以意义[2]。在知识的系统中,概念是构成和联结知识的“节点”,命题是在两个或两个以上概念基础上形成的,表示概念之间的关系。知识的本质在于概念和命题之间的内在联系。诺瓦克认为,概念和命题的数目是相对有限的,而它们构成的知识是无限的。正是概念与命题的框架赋予了学习过程以意义[3]。在建构主义学习理论视野下,概念图是学生建构知识的“脚手架”。
　　3)有意义学习理论。概念图的提出是基于奥苏贝尔的学习理论:“有意义的学习是将新的概念同化到已有的认知结构中。”国外学者Klausmeir等[4]通过研究发现,画概念图策略,有利于新旧知识的整合,促进学生进行有意义学习:对某一概念的新例做出概括,并能辨别出该概念的反例;通过意义连接,能找到某一概念的上位概念、下位概念及组合关系的概念;找出某概念与其他概念间的各种对应关系;解决与某概念相关的实际问题。概念的上位关系、下位关系和组合关系的层级排列最终形成了学生的认知结构。
　　4)元认知理论。根据约翰·弗拉维尔的观点,元认知就是对认知的认知,其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。建构概念图的过程中,学习者可以清楚自己的认知水平,对自己所采取的行动表现出清醒的认识,随时评估和调整。建构概念图后,通过与专家概念图的对比,学习者自觉地进行反思修正,对原有的认知结构进行调整。概念图作为一种元认知策略,可以提高学生的自学能力,思维能力和自我反思能力,最终使学生学会学习。
　　2概念图在概率统计教学中的应用
　　在国外,概念图作为一种有效策略已经被广泛研究和应用,但国内的研究还较少,尤其在数学学科教学中的应用研究更少。通过搜索中国知识库CNKI,1995年至今,仅有3篇论文。在理科教学中,科学概念之问有着严密的逻辑关系,其中包括从一般到具体的序列关系及渗透的网状关系。概念图对理科教学有着尤为重要的作用和意义[5]。鉴于此,笔者通过对概念图及其理论的深入挖掘,来探索概念图在概率统计教学中的应用,大量的教学实践表明将概念图应用于概率统计的教学是有效的。
　　教学设计中概念图的应用
　　很多研究证实:概念图有利于组织教学材料,更有利于对教学内容进行形象的设计。Beyerbach[6]等的研究发现,新手型教师将概念图作为一种教学策略时,能更有效地监控自己的教学过程,使教师的教学内容和课堂结构更清晰。
　　概率统计是一门概念较多,并且错综复杂的数学课程。因此,笔者在备课中,一直使用概念图进行课程体系分析、归纳整理自己的教学设计思路,分析课程单元的重点、将自己在备课中的一些复杂想法借助概念图来展示和分析等等。将概念图运用于概率统计的教学设计,能将显现在头脑中的教学内容、经验或灵感,以可视化的形式表现出来,相当于在虚拟的环境中完成了一次教学过程。根据笔者的切身体会,将概念图应用于概率统计的教学设计是有效的,使得教师能够提纲挈领,更有效地组织教学内容。
　　新课导入中概念图的应用
　　课堂教学伊始,教师首先应该告诉学生将要学习什么,要达到什么目标,就好比你要去一个地方旅行,首先要买张地图一样,教师告诉学生他们现在所处的位置以及前进的方向,使学生不会迷失学习的方向和意义。使用概念图教学是个非常有效的方法。概念图自身的结构决定了它更为强调概念和原理的重要作用,因此适用于概率统计这门概念错综复杂的课程。它能使学生获得对所学内容的概念化、系统化理解,帮助学生对知识进行主动建构,进而实现有意义学习。
　　例如,在统计学教学的新课导入中,笔者首先向学生展示了统计学的知识模块概念图,如图1所示,这样使学生清晰地认知统计学的知识系统结构,了解该部分课程的全貌,从整体上把握学习的内容。其实不仅仅是新课的导入,每一堂课之前都可以用概念图来辅助课堂教学。大量的教学实践表明,在概率统计的导入教学中用概念图来展示知识的全貌,起到了很好的导向作用,从而提高教学效果。
　　复习课中概念图的应用
　　对于数学课程来说,上好复习课至关重要。数学的教学是分成小片段进行的,复习课就是要让学生把这些小片段联结起来形成知识体系,达到融会贯通。就好像学习跳体操时,先学习分节动作,然后再连接起来一样,要在知识片段之间建立明确的联系,使学生更好地组织认知内容,从而促进知识建构。概念图又成为了十分适宜的工具。
　　例如,笔者在“二维随机变量及其分布”这一章的复习课教学中应用概念图,如图2所示。同学们可以很清楚地发现各个知识点在知识结构中的位置以及前后联系,进行有意义学习。概念图在概率统计复习课中应用使得学生从零碎的、片段的学习提升到有机的脉络,头脑中形成了系统化的认知结构,对知识的理解更加深刻,不容易忘记。
　　教学评价中概念图的应用
　　概念图最初的应用目的是测定学习者已有的知识。诺瓦克就是用概念图来检测儿童的原有知识和抽象概念的。传统的评价方法只能考查学习者的离散知识,而概念图作为一种知识可视化的工具,却可以检测出学习者的知识结构及对知识间相互关系的理解。
　　在笔者的教学实践中,把概念图作为一种教学评价方式。每当完成一章或一个知识段落的教学,必有一项常规的作业———让学生以小组协作的方式绘制概念图。透过学生绘制的概念图可以了解学生的知识结构,找出不足,在教学中及时修正,并要提供“专家概念图”,供学生参考。实践证明,通过协作建构概念图的作业方式,学生的知识结构变得清晰,学习的主动性增强。
　　3概念图在概率统计教学中应用的效果分析
　　知识学习层面
　　概念图以简明扼要的形式把相关概念或原理表示出来,是一种对知识高度的浓缩[7]。概念图的运用使学生对知识的理解更加深刻,概念之间的联系更加清楚,从整体把握知识领域的全貌,即对知识的掌握不仅有深度,有宽度,更有广度。在笔者近几年的概率统计教学实践中,概念图的应用促进了学生对知识的主动建构,使得学生将知识融会贯通,形成良好认知结构。学生获得的知识不再是直接占有教材上的结论,或是直接记住教师分析后得出的结论,而是通过概念图将概率统计知识结构化,便于知识的储存、理解、提取和运用[8]。
　　合作交流层面
　　概念图作为一种知识可视化工具,有助于学生收集新知识和新信息,并与他人共享。概念图提供了一种合作学习平台,促进学生进行对话与合作[9]。在小组合作建构概念图的过程中,每个学生都自觉地成为他人学习资源的贡献者和帮助者,学生感受到的是真诚、公平与责任。国外的研究表明,在学习过程中应用概念图能降低学生的认知负担和学习焦虑水平[10]。小组协作绘制概念图的作业方式,学生会逐渐意识到沟通与协作的重要性,体验到集体的智慧与力量,从而培养了学生合作意识和团队精神[11]。
　　思维能力层面
　　Roth等研究认为[12],概念图不仅能拓展科学概念,而且还是学生的一种“思维体操”。不论是概念图的建构还是解读过程,对于绘制者和解读者来说都是一次头脑风暴的经历,在教学中融入概念图,对培养思维大有益处。
　　概念图是一种层级的网络结构图,它以逻辑的方式去组织信息,因此能够培养学生的数学逻辑思维能力。概念图将隐性的知识显性化,利于学生对自己及他人认知结构的批判,从而有助于批判性思维的培养。概念图还能培养学生的创造性思维,这也是由概念图的自身形式决定的[13]。它可以使思维主体迅速从整体上把握住问题,这对增强和改变学生的思维方式和思维能力起到极大的作用。
　　4结语
　　概率统计是一门概念错综复杂,具有系统性和逻辑性的数学学科[14-15]。笔者对概念图在概率统计教学中的应用进行了初步的探索和尝试。实践表明,概念图在概率统计教学中是一种有效的教学策略。概念图在数学教学中的应用还有待于做更加深入的研究,以期在更大的范围推广使用概念图,提高教学的效率与质量。概念图在概率统计课程中的应用