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Matlab线性回归(拟合).doc

1、word完整版)Matlab线性回归(拟合) Matlab线性回归（拟合) 对于多元线性回归模型：设变量的n组观测值为．记 ,，则的估计值为 (11。2）在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x) ［b， bint， r， rint, stats] = regress（y， x) ［b, bint， r， rint， stats] = regress（y， x， alpha) b = re

2、gress（y， x）,得到的维列向量b即为(11。2）式给出的回归系数的估计值．［b, bint， r, rint, stats]=regress(y, x）给出回归系数的估计值b，的95％置信区间（向量）bint，残差r以及每个残差的95％置信区间(向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值．如果的置信区间（bint的第行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的．［b， bint， r， rint， stats]=regress（y， x, alpha）给出了bint和rint的100(1—alpha)％的置

3、信区间．三次样条插值函数的MATLAB程序 matlab的spline x = 0：10; y = sin(x）; %插值点 xx = 0:.25：10；％绘图点 yy = spline（x,y,xx）; plot（x,y,'o’,xx，yy）非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线形回归分析)： 1。beta = nlinfit（X，y，fun，beta0） X给定的自变量数据，Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式)， beta0函数模型中系数估计初值

4、beta返回拟合后的系数 2.x = lsqcurvefit(fun，x0,xdata,ydata） fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值，xdata自变量数据，ydata函数值数据 X拟合返回的系数（拟合结果） nlinfit 格式: ［beta，r，J]=nlinfit(x,y,’model’, beta0） Beta 估计出的回归系数 r 残差 J Jacobian矩阵 x，y 输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量. model是事先用m-文件定义的非线性函数 b

5、eta0 回归系数的初值例1已知数据: x1=［0。5，0。4，0.3,0.2，0。1］； x2=[0.3，0.5，0。2，0.4，0。6］； x3=[1。8，1。4，1.0,1。4,1。8］； y=[0。785，0.703,0.583，0。571,0.126]’; 且y与x1，x2 ， x3关系为多元非线性关系（只与x2,x3相关)为： y=a+b*x2+c＊x3+d*(x2。^2）+e*（x3。^2）求非线性回归系数a ， b ， c , d , e 。 (1）对回归模型建立M文件model。m如下: functio

6、n yy=myfun(beta，x) x1=x(：,1)； x2=x(:,2)； x3=x(：,3）； yy=beta（1)+beta(2）＊x2+beta（3)＊x3+beta（4)＊(x2.^2）+beta（5)*(x3.^2)； (2）主程序如下： x=［0.5,0。4,0.3,0.2，0.1；0.3,0。5,0。2，0.4,0.6;1.8,1.4，1。0,1。4，1。8]’; y=［0.785,0。703,0.583，0。571，0.126]'; beta0=［1，1, 1，1， 1］'; ［beta,r,j］ = nlinfit（x，y，@myfun，beta0

7、例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日)及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间：x =[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 ］抗压强度:y =［35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r ] 建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。注明:此题中的+r代表加上一个［-0。5，0.5］之间的随机数模型为：y=a+k1*exp（m*x)+k2＊exp（-m*x)； Matlab程序：

8、 x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]; r=rand(1，12)-0。5； y1=［35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99］; y=y1+r ； myfunc=inline(’beta(1)+beta（2）*exp（beta（4）*x)+beta(3）*exp(—beta(4）*x)’,’beta’,'x'); beta=nlinfit（x,y,myfunc，[0。5 0.5 0.5 0.5］）； a=beta（1），k1=beta（2)，k2=beta（3），m=beta(4) %test the mo

9、del xx=min(x）:max(x）； yy=a+k1*exp（m*xx)+k2*exp(—m＊xx); plot（x，y，’o',xx，yy，’r’）结果： a = 87.5244 k1 = 0。0269 k2 = —63.4591 m = 0。1083 图形： lsqnonlin 非线性最小二乘(非线性数据拟合)的标准形式为其中：L为常数在MATLAB5。x中，用函数leastsq解决这类问题,在6。0版中使用函数lsqnonlin。设则目标函数可表达为其中：x为向量,F(x)为函数向量。函数 lsqn

10、onlin 格式 x = lsqnonlin（fun，x0) ％x0为初始解向量；fun为，i=1，2,…，m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同. x = lsqnonlin(fun,x0，lb，ub） %lb、ub定义x的下界和上界:. x = lsqnonlin（fun,x0,lb,ub,options) %options为指定优化参数，若x没有界,则lb=[ ],ub=［］。 [x,resnorm] = lsqnonlin（…) % resnorm=sum（fun（x).^2)，即解x处目标函数值。 [x,r

11、esnorm,residual］ = lsqnonlin(…）％ residual=fun(x),即解x处fun的值. ［x,resnorm,residual，exitflag］ = lsqnonlin（…） %exitflag为终止迭代条件。 [x,resnorm,residual，exitflag，output] = lsqnonlin（…) %output输出优化信息。［x,resnorm，residual，exitflag，output,lambda］ = lsqnonlin(…）％lambda为Lagrage乘子。［x，resnorm,residua

12、l,exitflag，output，lambda,jacobian］ =lsqnonlin(…） %fun在解x处的Jacobian矩阵. 例5—17 求下面非线性最小二乘问题初始解向量为x0=［0.3， 0。4]. 解：先建立函数文件,并保存为myfun。m,由于lsqnonlin中的fun为向量形式而不是平方和形式，因此，myfun函数应由建立： k=1，2，…，10 function F = myfun（x) k = 1:10； F = 2 + 2*k—exp（k*x（1）)-exp(k*x(2)）; 然后调用优化程序: x0 = [0。3 0.4]；

13、［x，resnorm] = lsqnonlin（＠myfun，x0) 结果为： Optimization terminated successfully: Norm of the current step is less than OPTIONS。TolX x = 0.2578 0。2578 resnorm = %求目标函数值 lsqcurvefit 非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F（x， xdata），但不知道系数向量x.今进行曲线拟合，求x使得下式成立：在MATLAB5.x

14、中,使用函数curvefit解决这类问题。函数 lsqcurvefit 格式 x = lsqcurvefit（fun，x0,xdata,ydata) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata，ydata,lb,ub） x = lsqcurvefit（fun，x0,xdata，ydata，lb,ub，options） [x,resnorm］ = lsqcurvefit(…) [x，resnorm,residual] = lsqcurvefit(…）［x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit（…） [x，resno

15、rm,residual,exitflag,output］ = lsqcurvefit（…) ［x，resnorm，residual，exitflag，output,lambda］ = lsqcurvefit（…）［x,resnorm,residual，exitflag，output,lambda，jacobian］ =lsqcurvefit(…）参数说明: x0为初始解向量；xdata,ydata为满足关系ydata=F（x， xdata)的数据； lb、ub为解向量的下界和上界，若没有指定界，则lb=［］,ub=[ ］； options为指定的优化参数; fun为拟合函数

16、其定义方式为：x = lsqcurvefit(＠myfun,x0,xdata,ydata），其中myfun已定义为 function F = myfun(x,xdata) F = … % 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同； resnorm=sum (（fun（x,xdata)-ydata）.^2），即在x处残差的平方和; residual=fun（x，xdata)—ydata，即在x处的残差； exitflag为终止迭代的条件； output为输出的优化信息； lambda为解x处的Lagrange乘子; jacobian为解x处拟合函数fun的j

17、acobian矩阵。例5—16 求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，拟合函数为即目标函数为其中：初始解向量为x0=［0.3, 0.4， 0。1]。解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun。m function F = myfun(x,xdata） F = x（1）*xdata。^2 + x（2）＊sin(xdata) + x（3)＊xdata.^3; 然后给出数据xdata和ydata >>xdata = ［3.6 7.7 9。3 4.1 8。6 2.8 1.3 7.9 10。0 5。4]; >〉yd

18、ata = ［16.5 150.6 263。1 24。7 208。5 9。9 2。7 163.9 325.0 54。3]; 〉>x0 = ［10, 10, 10]；％初始估计值 >〉[x，resnorm] = lsqcurvefit(＠myfun,x0,xdata，ydata) 结果为： Optimization terminated successfully: Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun x = 0.2269 0.3385 0.3021 resnorm =

19、 6.2950 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

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