行程问题之相遇与追击习题版.pdf

行程问题之相遇与追击我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t t）、速度（、速度（v v）和路程（）和路程（s s）这三）这三个基本量，它们之间的关系如下：个基本量，它们之间的关系如下：（1 1）速度时间）速度时间=路程路程可简记为：可简记为：s=vts=vt（2 2）路程速度）路程速度=时间时间可简记为：可简记为：t=st=sv v3 3）路程时间）路程时间=速度速度可简记为：可简记为：v=sv=st t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和相遇时间相遇问题：速度和相遇时间=路程和路程和S和 v和t追及问题：速度差追及时间追及问题：速度差追及时间=路程差路程差S差 v差t对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！识，而后拓展提高！相遇问题相遇问题【例【例1 1】两地相距两地相距 400400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 4040 千米，乙车每小时比甲车千米，乙车每小时比甲车多行多行 5 5 千米，千米，4 4 小时后两车相遇了吗？小时后两车相遇了吗？【例【例2 2】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发别往南和往北驶去，南辕先生出发 2 2 小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为5050 千米千米/时，时，6060 千米千米/时，时，那么北辙先生出发那么北辙先生出发 5 5 小时他们相距多少千米小时他们相距多少千米?【例【例3 3】夏夏夏夏和冬和冬冬冬同时从两地相向而行，同时从两地相向而行，夏夏夏夏每分钟行每分钟行 5050 米，米，冬冬冬每分钟行冬每分钟行 6060 米，两人在距两地中点米，两人在距两地中点5050 米处相遇，求两地的距离是多少米米处相遇，求两地的距离是多少米?【例【例4 4】甲、甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的乙两列火车同时从东西两镇之间的 A A 地出发向东西两镇反向而行，地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行再以同样的速度返回，已知甲每小时行6060 千米，乙每小时行千米，乙每小时行7070 千米，相遇时甲比乙少行千米，相遇时甲比乙少行120120 千米，东西千米，东西两镇之间的路程是多少千米？两镇之间的路程是多少千米？【例【例5 5】客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时走客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时走8080 千米，货车每小时走千米，货车每小时走6464 千米，两车相千米，两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站立即返回，两车再次相遇时客车遇后，又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行比货车多行 384384 千米，甲、乙两站间的路程是多少千米？千米，甲、乙两站间的路程是多少千米？【例【例6 6】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车每小时行一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车每小时行5454 千米，汽车每小时行千米，汽车每小时行 4848千米两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回汽车到甲地立即返回两车在距离千米两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回汽车到甲地立即返回两车在距离中点中点 108108 千米的地方再次相遇，那么甲、乙两地间的路程是多少千米千米的地方再次相遇，那么甲、乙两地间的路程是多少千米?【例【例7 7】甲、乙两车分别同时从甲、乙两车分别同时从 A A、B B 两地相对开出，第一次在离两地相对开出，第一次在离 A A 地地 9595 千米处相遇相遇后继续前进千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B B 地地 2525 千米处相遇求千米处相遇求 A A、B B 两地间的距离两地间的距离【例【例8 8】兄妹二人在周长兄妹二人在周长 3030 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.1.3 3 米，妹米，妹每秒走每秒走 1.21.2 米，问他们第十次相遇时，妹还需走多少米才能回到出发点？米，问他们第十次相遇时，妹还需走多少米才能回到出发点？追击问题追击问题【例【例9 9】小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分 6060 米的速度向影院走去，米的速度向影院走去，5 5 分后小华以每分分后小华以每分8080 米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院.学校到影院的路程是多少米？学校到影院的路程是多少米？【例【例1010】小张从家到公园，原打算每分种走小张从家到公园原打算每分种走 5050 米米.为了提早为了提早 1010 分钟到，他把速度加快，每分钟走分钟到，他把速度加快，每分钟走 7575米米.问家到公园多远？问家到公园多远？【例【例1111】某段路程，以每分钟某段路程，以每分钟 8080 米的速度前进，可以提早米的速度前进，可以提早 1515 分钟到达；如果以每分钟分钟到达；如果以每分钟 6060 米的速度米的速度前进，就要迟到前进，就要迟到 5 5 分钟。预定几分钟到达？这段路程长多少米？分钟。预定几分钟到达？这段路程长多少米？【例【例1212】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑 250250 米，正南每分钟跑米，正南每分钟跑 210210 米，一圈跑道长米，一圈跑道长800800 米，米，他们同时从起跑点出发，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？【例【例1313】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250250 米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200 米，两人同米，两人同时同地同向出发，经过时同地同向出发，经过 4545 分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？附加题目附加题目【附【附 1 1】甲、甲、乙两车同时从乙两车同时从 A A、B B 两地出发相向而行，两地出发相向而行，6 6 小时相遇小时相遇 相遇后甲车继续行驶相遇后甲车继续行驶 4 4 小时到达小时到达 B B 地地 乙乙车每小时行车每小时行 3030 千米，千米，A A、B B 两地相距多少千米两地相距多少千米?【附【附 2 2】甲、乙两车早上】甲、乙两车早上6 6 时分别从时分别从 A A、B B 两地相向出发，到两地相向出发，到 9 9 时两车相距时两车相距 126126 千米，继续行进到中午千米，继续行进到中午 1212时，两车还相距时，两车还相距 126126 千米，问千米，问 A A、B B 两地路程是多少千米两地路程是多少千米?【附【附 3 3】小张从甲地到乙地步行需要】小张从甲地到乙地步行需要 3636 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要 1212 分钟分钟.他们同时出发，他们同时出发，几分钟后两人相遇？几分钟后两人相遇？【附【附 4 4】上午】上午 8 8 点点 8 8 分，小明骑自行车从家里出发，分，小明骑自行车从家里出发，8 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 4 千米的地千米的地方追上了他方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 8 千米，千米，这时是几点几分？这时是几点几分？