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个体随机效应模型

个体随机效应模型
在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。
但是，固定效应模型也存在一定的不足。例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：
(1)
表示个体随机误差分量；
表示时间随机误差分量；
表示个体时间（或混合）随机误差分量。
如果模型（1）中只存在截面随机误差分量而不存在时间随机误差分量，则称为个体随机效应模型，否则称为个体时间小于模型。或者称为但分了误差分解模型。
下面来介绍这两种模型：
1.个体随机效应模型
当利用面板数据研究拥有拥有充分多个体的总体经济特征时，若利用总体数据的固定效应模型就会损失巨大的自由度，使得个体截距项的估计不具有有效性。这时，可以在总体中随机抽取N个样本，利用这N个样本的个体随机效应模型：
(2)
推断总体的经济规律。其中，个体随机误差项是属于第i个个体的随机干扰分量，并在整个时间范围（t=1,2,…,T）保持不变，其反映了不随时间变化的不可观测随机信息的效应。
检验：个体随机效应的原假设和备择假设分别是：
（混合估计模型）
(个体随机效应模型)
个体随机效应的检验统计量：

其中，是混合模型OLS估计的残差。在零售下，统计量LM服从1个自由度的分布，即。
2.个体时间随机效应模型

实践：
一、数据：已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（，不变价格）和人均收入（，不变价格）居民，利用数据（1）建立面板数据（panel data）工作文件；（2）定义序列名并输入数据；（3）估计选择面板模型；（4）面板单位根检验。年人均消费（consume）和人均收入（income）数据以及消费者价格指数（p）分别见表1，2和3。
表1 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（元）数据
人均消费
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
CONSUMEAH
3607.43
3693.55
3777.41
3901.81
4232.98
4517.65
4736.52
CONSUMEBJ
5729.52
6531.81
6970.83
7498.48
8493.49
8922.72
10284.6
CONSUMEFJ
4248.47
4935.95
5181.45
5266.69
5638.74
6015.11
6631.68
CONSUMEHB
3424.35
4003.71
3834.43
4026.3
4348.47
4479.75
5069.28
CONSUMEHLJ

3110.92
3213.42
3303.15
3481.74
3824.44
4192.36
4462.08
CONSUMEJL
3037.32
3408.03
3449.74
3661.68
4020.87
4337.22
4973.88
CONSUMEJS
4057.5
4533.57
4889.43
5010.91
5323.18
5532.74
6042.6
CONSUMEJX
2942.11
3199.61
3266.81
3482.33
3623.56
3894.51
4549.32
CONSUMELN
3493.02
3719.91
3890.74
3989.93
4356.06
4654.42
5342.64
CONSUMENMG
2767.84
3032.3
3105.74
3468.99
3927.75
4195.62
4859.88
CONSUMESD
3770.99
4040.63
4143.96
4515.05
5022
5252.41
5596.32
CONSUMESH
6763.12
6819.94
6866.41
8247.69
8868.19
9336.1
10464
CONSUMESX
3035.59
3228.71
3267.7
3492.98
3941.87
4123.01
4710.96
CONSUMETJ
4679.61
5204.15
5471.01
5851.53
6121.04
6987.22
7191.96
CONSUMEZJ
5764.27
6170.14
6217.93
6521.54
7020.22
7952.39
8713.08

表2 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均收入（元）数据
人均收入
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
INCOMEAH

4512.77
4599.27
4770.47
5064.6
5293.55
5668.8
6032.4
INCOMEBJ
7332.01
7813.16
8471.98
9182.76
10349.69
11577.78
12463.92
INCOMEFJ
5172.93
6143.64
6485.63
6859.81
7432.26
8313.08
9189.36
INCOMEHB
4442.81
4958.67
5084.64
5365.03
5661.16
5984.82
6679.68
INCOMEHLJ
3768.31
4090.72
4268.5
4595.14
4912.88
5425.87
6100.56
INCOMEJL
3805.53
4190.58
4206.64
4480.01
4810
5340.46
6260.16
INCOMEJS
5185.79
5765.2
6017.85
6538.2
6800.23
7375.1
8177.64
INCOMEJX
3780.2
4071.32
4251.42
4720.58
5103.58
5506.02
6335.64
INCOMELN
4207.23
4518.1
4617.24
4898.61
5357.79
5797.01
6524.52
INCOMENMG
3431.81
3944.67
4353.02
4770.53
5129.05
5535.89
6051
INCOMESD
4890.28
5190.79
5380.08
5808.96
6489.97
7101.08
7614.36
INCOMESH
8178.48
8438.89
8773.1
10931.64
11718.01
12883.46
13249.8
INCOMESX
3702.69
3989.92
4098.73
434261
4724.11
5391.05
6234.36
INCOMETJ
5967.71
6608.39
7110.54
7649.83
8140.5
8958.7
9337.56
INCOMEZJ
6955.79
7358.72
7836.76
8427.95
9279.16
10464.67
11715.6

表3 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的消费者物价指数
物价指数
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
PAH
109.9
101.3
100
97.8
100.7
100.5
99
PBJ
111.6
105.3
102.4
100.6
103.5
103.1
98.2
PFJ
105.9
101.7
99.7
99.1
102.1
98.7
99.5
PHB
107.1
103.5
98.4
98.1
99.7
100.5
99
PHLJ
107.1
104.4
100.4
96.8
98.3
100.8
99.3
PJL
107.2
103.7
99.2
98
98.6
101.3
99.5
PJS
109.3
101.7
99.4
98.7
100.1
100.8
99.2
PJX
108.4
102
101
98.6
100.3
99.5
100.1
PLN
107.9
103.1
99.3
98.6
99.9
100
98.9
PNMG
107.6
104.5
99.3
99.8
101.3
100.6
100.2
PSD
109.6
102.8
99.4
99.3
100.2
101.8
99.3
PSH
109.2
102.8
100
101.5
102.5
100
100.5
PSX
107.9
103.1
98.6
99.6
103.9
99.8
98.4
PTJ
109
103.1
99.5
98.9
99.6
101.2
99.6
PZJ
107.9
102.8
99.7
98.8
101
99.8
99.1

二、1.输入操作：
步骤：（1）File——New——Workfile

步骤：（2）Start date——End date——OK

步骤：（3）Object——New Object

步骤：（4）Type of object——Pool

步骤：（5）输入所有序列名称

步骤：（6）定义各变量点击sheet—输入consume？income？p?

步骤：（7）将表1、2、3中的数据复制到Eviews中

2.估计操作：
步骤：（1）点击poolmodel——Estimate

对话框说明

Dependent variable:被解释变量；Common：系数相同部分
Cross-section specific:截面系数不同部分
步骤：（2）将截距项选择区选Random effects（个体随机效应）
Cross-section：Random
备注：若是个体时间小于模型则选择cross-section：random period：random

得到如下部分输出结果：

相应的表达式是：

(64.9)
其中虚拟变量的定义是：

豪斯曼检验：
接下来利用Hausman统计量检验应该建立个体随机效应回归模型还是个体固定效应回归模型。
：个体效应与回归变量（）无关（个体随机效应回归模型）
：个体效应与回归变量（）相关（个体固定效应回归模型）
分析过程如下：
步骤：（3）在上述输出结果选择：
View—Fixed/Random Effects Testing—Correlated Random Effects-Hausman Test

得到如下检验结果：

由检验输出结果的上半部分可以看出，Hausman统计量的值是18.76，相对应的概率是0.0000，即拒接原假设，应该建立个体固定效应模型。
检验结果的下半部分是Hausman检验中间结果比较。个体固定效应模型对参数的估计值为0.686232，随机效应模型对参数的估计值为0.722。两个参数的估计量的分布方差的差为0.000068。
综上分析，1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费和人金收入问题应该建立个体固定效应回归模型。人均消费平均占人均收入的68%。随地区不同，自发消费（截距项）存在显著性差异。

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