全面考虑次内力影响的预应力混凝土框架梁承载力计算.pdf

第 3 8 卷第 1 期 2 0 1 2年 2月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 5 全面考虑次内力影响的预应力混凝土框架梁 承载力计算 熊学玉 ， 李媛 ， 程琛 ( 1 同济大学建筑工程系， 上海2 0 0 0 9 2 ； 2 同济大学先进土木工程材料教育部重点实验室， 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要： 为保证预应力混凝土结构正截面承载力的可靠性， 推导了全面考虑次内力影响的预应力混凝土框架梁承 载力计算公式， 并对在特定预应力筋线型下的单层单跨预应力混凝土框架梁的相关算例进行了讨论。得出了梁柱 线刚度比是影响次轴力的一项重要指标， 当柱梁线刚度比达到 1 8时， 对框架梁跨中承载力影响达到5 6 7 ， 不考 虑次轴力影响是不合理不安全的结论。 关键词： 预应力混凝土结构； 框架梁； 次内力； 承载力 中图分类号： T U 3 7 8 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 2 ) 0 1 0 0 5 0 4 A me t h o d o f c a l c u l a t i n g b e a r i n g c a p a c i t y wh i l e c o ns i d e r i n g t he s e c o n d r y f o r c e i n p r e s t r e s s e d c o n c r e t e f r a me b e a m XI ONG Xu y ul | L I Yu a n CHENG Ch e n ( 1 D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， T o n i U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ； 2 K e y L a b o r a t o r y o f A d v a n c e d C i v i l E n gi n e e r i n g Ma t e ri a l s ( T o n i U n i v e rs i t y ) ， Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n ， S h a n g h m 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： I n o r d e r t o e n s u r e t h e r e l i b i t y o f n o r ma l s e c t i o n s t r e n g t h o f P RC s t r u c t u r e ， a f u l l a c c o u n t o f t h e i mp a c t o f s u b - i n t e r n a l f o r c e b e a r i n g c a p a c i ty o f p res t r e s s e d c o n c r e t e f r a me b e a m f o rm u l a s t h e m t h r o u g h t h e r e l e v ant e x a mp l e s u n d e r s p e c i a l c i r c u ms t a n c e s a r e d i s c u s s e d C o n c l u d ed t h a t b e a m c o l u mn l i n e a r s t i ff n e s s o f t h e i mp a c t s u b a x i a l f o r c e r a t i o i s a n i mp o r t a n t i n d i c a t o r ， w h e n t h e b e a m l i n e o f s t i ff n e s s r a t i o i s 1 8 ， t h e i fl u e n c e o f t h e be a ri n g c a p a c i t y o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e fr a me b e an i s 5 6 7 ， d o e s n o t c o n s i d e r s ub - a x i a l f o r c e e ff e c t s a r e n o t u n rea s o n a b l e a n d u n s a f e Ke y wo r d s ： p r e s t r e s s e d c o n c r e t e s t r u c t u r e ； f r a me b e a m； t h e s e c o n d r y f o r c e ； b e a r i n g c a p a c i t y 0 引 言 预应力混凝土框架结构由于框架梁其受框架柱 的侧向约束而产生次轴力， 次轴力的产生也是其不 同于连续梁结构的受力特点 ， 特别是在柱对梁 的约 束较强的情况下， 结构 的次轴力 更是 不容忽视 。 我国现行 的 G B 5 0 0 1 02 0 0 2 混凝 土结 构设 计规 范 中已经考虑 了次弯矩 和次剪力 的影响 ， 而没有 考虑次轴力的作用， 仅适用于无侧向约束的预应力 混凝土结构的正截 面承载力的计算。然而， 没有全 面考虑在预应力混凝土超静定结构 中存在着次 内 力 ， 规范公式对于现行 常规设计 存在着安全隐患。 因此 ， 有必要对预应力混凝土正截面承载力进行 系 收稿 日期 ： 2 0 1 0 1 2 - 2 1 作者简介： 熊学玉( 1 9 6 2一 ) ， 男， 安徽合肥人 ， 教授， 博士， 研究方向 为预应力混凝 土及结构鉴定加固。 基金项 目： 上 海市科委科技支撑计划 ( 0 9 2 3 1 2 0 1 1 0 2 ) Ema i l ： tj l y 5 2 1 1 6 3 1 3 o m 统的研究和分析。本文对在特定线型下的预应力混 凝土框架 ， 提出了全面考虑次内力的计算公式， 通过 变化不同的柱梁线刚度 比， 对截面承载力进行研究 ， 讨论 了全面考虑次内力对于预应力混凝土正截面承 载力的影响。 1 预应力混凝土框架结构的次轴力 预应力混凝土结构由于冗余约束的作用， 张拉 预应力筋时， 构件变形受到与其相联系的其他构件 的约束 ， 将会产生次反力。次反力在构件中作用 的 内力效应就是次内力， 包括： 次弯矩、 次剪力和次轴 力。侧向约束是指框架、 剪力墙等多、 高层预应力混 凝土结构中的竖 向构件 ( 柱 、 剪力墙 、 筒体和转换结 构中的柱及斜撑等) 。当支承构件抗侧刚度较大 时， 预应力梁张拉时的轴向压缩受到支承构件的约 束 ， 预应力筋的有效预应力合力不能完全传递到预 应力构件上去 ， 而是有一部分 以剪力 的方式被柱所 吸收， 因而在梁中引起次轴力。 6 四川建筑科学研究 第 3 8卷 对于不同形式 的预应力混凝土超静定结构 ， 次 轴力产生的原理有其不同之处。文献 5 针对单层 单跨框架结构 ， 给出了次轴力计算方法。文献 5 - 6 对于单层多跨框架 由受力平衡可知， 不 动点两侧柱 对梁侧 向约束效应会逐跨累加 ， 端部水平位移最大 ， 靠近不动点处的综合轴力最小。文献 6 对于多高 层结构， 本楼层张拉会对其他楼层产生影响， 本层张 拉的预应力构件会产生表现为拉力的次轴力， 而在 其他楼层的构件中会产生表现为压力的次轴力。 已有的研究成果表明 4 。 ， 超静定预应力混凝土 的次内力影响因素主要有： 柱梁线刚度比、 有效预应 力分布、 预应力筋线型、 结构形式及施工方案等。本 文以一榀单层单跨预应力混凝土框架为研究对象 ， 提出在全面考虑次 内力影响下的框架梁的承载力计 算公式。通过变化不同的柱梁线刚度比， 讨论了全 面考虑次内力对于预应力混凝土正截面承载力的影 响。 2 预应 力混凝土框架梁极限承载力 公式的建立 2 1 基本假定 预应力混凝土框架梁 ， 其正截面受弯承载力应 按下列基本假定进行计算 ： 1 ) 截面应变符合平截面假定。 2 ) 不考虑受拉区混凝土的工作 。 3 ) 受压边缘混凝土极限压应变 取 ： = 0 0 0 3 3一( k 一 5 0 )1 0 一 ( 1 ) 式中 为混凝土立方体抗压强度标准值。如计 算的E c u 值大于0 0 0 3 3 ， 取为0 0 0 3 3 。 4 ) 受压边缘混凝土 的最大压应力取混凝土轴 心抗压强度设计值 ， 受压 区应力 图形简化 为等效 的矩形应力图。 5 )钢筋应力取等于钢筋应变与其 弹性模量的 乘积， 但不大于其强度设计值厂 v 。 2 2 界 限受压区高度 预应力混凝土梁在外荷载作用下截面的界限受 压区高度 可根据以下原则确定 引： 由普通钢筋混凝土梁的正截面承载力可知， 界 限受压区高度是指拉区构件的受拉钢筋达到屈服的 同时混凝土受压区边缘纤维也恰好达到受弯时极限 压应变值。对于预应力混凝土梁 ， 截面受拉 区配有 不同种类的钢筋 ， 宜取两种钢材对应的界限受压 区 高度的较小值。 1 ) 普通钢筋的界限受压区高度 ： h 惦 ( 2 ) 1 + 2 ) 预应力钢筋的界限受压区高度 对于无屈服点的预应力钢筋 ， 根据条件屈服点 的定义 ， 钢筋到达条件屈服时的拉应变为： s p y =0 0 0 2+ 厶 E p ( 3 ) 一 譬l + O一 0 0 2 + 。 + 互 + ( 4 ) 3 ) 预应力混凝土梁的界限受压 区高度， 建议取 上述两者的最小值 ， 即 p =mi n ( x 。 ， p ) ( 5 ) 式中0 0 为消压荷载， 对先张法和后张法预应力混 凝土构件分别有不同的计算公式。 对于后张法预应力混凝土构件， 加载至受拉边 缘混凝土应力为零时的截面外弯矩 如图1 所示。 ( a ) 释放预应力 ( b ) 仅在外弯矩 ( c ) 在外弯矩 和 作用下 预应力作用下 图 1 外弯矩 帆 和预应力作用下的截面应力 F 1 Se c t i on s t r e s s un de r e x t e r n al mome n t M o a nd pr e s t r e s s 依据图 1的截面应力 ， 应用材料力学知识可得 ： O p c II ： 。 ( 6 ) Ty 。 【 o 眠 =( p c A 0 、 量 Y o ( 7 ) 式中 A 。 为换算截面面积。 2 3 极限承载力计算公式 预应力混凝土梁正截面受弯承载力 M和 ， 如 图 2所示。 图2 内力作用下预应力混凝土梁正截面应力 F i g 2 S e c t i o n s t r e s s o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b e a ms u nd e r t h e a c t i o n o f i n t e r n a l f o r c es 熊学玉， 等： 全面考虑次内力影响的预应力混凝土框架梁承载力计算 7 =0 2 ： f p A + A 一 b x f ， A 一( p 0 一 f ) A ，p ( 8 ) M =0 一 一 ( 下h一口 ) ( 。一 等) + 厂 y A ( h 0一口 )一( p 0 一 f p y ) A p ( h 0一口 p ) ( 9 ) 3 算例 以4榀在特定预应力筋线型下的单跨单层预应 力混凝土框架为研究对象， 通过变化不同的柱梁线 刚度比值， 分别运用规范公式( 不考虑次轴力影响) 和本文所推导公式 ( 考虑次轴力影响) 两种方法， 来 计算预应力框架梁承载力。 采用如下参数进行试件计算， 预应力混凝土框 架采用C 3 5混凝土； 柱梁线刚度比依次为： 4 2 ， 8 4 ， 1 8 ， 3 6 ， 5 4依次递增 ； 预应力混凝土框架梁跨中截面 对称布置3 1 8钢筋， 支座截面对称布置 3 1 8 + 3 1 6钢筋 ， 补充预应力钢筋强度及配置情况 ， 预应 力钢筋采用 2 根 币 1 5 2 ； 有效应力采用0 7 厂 D tk 。 采用等效荷载法计算作用在预应力混凝土框架 结构上的次内力， 如图3 所示。 s f I I J l 1， 、1 3 8 7 8 l 图3 等效荷载 F i g 3 Fi g u r e o f e q u i v a l e n t l o a d 根据次内力的定义 ： 超静定预应力混凝土在各种内外因素的综合影 响下， 结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形， 所以， 在结构冗余约束处产生多余的约束力， 从而引 起结构附加内力， 这部分附加内力一般统称为结构 20 1 8l 0 m 2 0 1 81 m 次内力( 或称二次力) 。 次内力等于综合内力与主内力之差 ， 即 M2= M t M 则可以得到 P C F一 2 次内力， 如图4 所示。 ( a 】 M2 ( b 】 2 【 c J 图4 次内力 F i g 4 Fi g u r e o f t h e s e c o n d r y f o r c e 在设计配筋率下， 对预应力混凝土框架梁支座 对于跨中： = 2 6 3 1 4 2 0 1 8 = 2 4 2 9 6 k N m 及跨中截面分别进行分析， 则代人公式求解预应力 对于支座 ： = 3 5 3 8 6 + 2 0 1 8 = 3 7 4 0 4 k N m 框架梁的极限荷载， 即 同理， 计算其他梁柱线刚度比情况， 计算所得的 代人数据得： 对于跨中： = 2 3 8 8 4 k N m 对于支座 ： = 3 7 0 4 8 k N r f l 当不考虑次轴力 ， 即采用现行规范设计方法时 ， 即令上式 2=0， 有 f c l f b x=l A A f 一 l M = b x ( h 。一5 - )+ 厂， 。 ( 一0 ) 预应力框架梁承载力 的对 比见表 1及如 图 5 ， 6所 示 。 ：习 一梁跨中弯矩I l 一十 梁轴力 jr一， 。 图5 次内力 综合内力 F i g 5 Th e s e c o n d r y f o r c e i n t e g r a t e f o r c e 3 1 基于算例的分析 由图5 可看 出， 变化梁柱线 刚度 比对于 M A 8 四川建筑科学研究 第 3 8卷 注： M 2 M， 跨中为反向分布。 6 u r一跨 中 不 考 虑 次 轴 力 - ￥ 蓁 I 三 蓁 霎篓瑟妾力 磊 卜 十 支座不考虑次轴力 L J 上 J 善 L *一支座考虑次轴力 1 I I l l l I l l 登 2040 。 。 图6 截面承载力对比 F i g 6 Co mp a r i s o n o f b e a r i n g c a p c i t y 的影响不大 ， 基本处于一个恒定状态 ， 作用在框架上 的弯矩对于梁柱线刚度比不敏感； 而 2 与梁柱 线刚度 比成正 比变化 ， 对于粱柱线刚度 比敏感。梁 柱线刚度比对考虑次轴力而言， 是一项十分重要 的 参数， 应予以重视。 由图 6可以看出， 当不考虑次轴力影响时， 不论 对于梁跨中或者支座， 计算的预应力混凝土框架梁 极限承载力基本保持不变， 主要是由于次弯矩随梁 柱线刚度比的变化很小 ； 当考虑次轴力影响时， 极限 承载力随着梁柱线刚度 比的增加而减小， 这 主要是 由于当计算考虑次轴力时， 会减小界限受压区高度。 同时， 次轴力还会对受拉区合力点产生弯矩， 从而减 小了截面的极限承载力。 由计算可知 ， 当梁柱线刚度 比较小时 ， 次轴力对 于预应力框架梁极限承载力影响较小。建议 ： 当梁 柱线刚度比小于 1 O时， 由次轴力产生的误差大致在 5 以内， 其影响可以忽略； 次轴力随着柱梁线刚度 比的增加呈现非线性增大的规律， 对于预应力框架 结构梁而言 ， 对梁跨中截面影响较梁支座结构更为 明显。同时也可以看 出， 当梁柱线 刚度 比达 到 5 4 时 ， 次轴力对于预应力框架梁极 限承载力 的影响已 经达到 1 3 0 7 ， 影响是不容忽略的， 如计算时不考 虑， 则会造成结构的不安全。 4 结语 本文根据现代预应力混凝土结构受力特点 ， 推 导了全面考虑次内力影响的预应力混凝土框架梁正 截面极限承载力的计算公式， 并且经过算例的计算 分析得出以下结论 ： 1 ) 对于有冗余约束的混凝土结构， 预应力混凝 土结构由于其 自身所特有的受力特点 ， 将会产生次 内力， 包括： 次弯矩、 次剪力和次轴力。在我国现行 的规范中， 已经考虑了次弯矩和次剪力 的影响 ， 而没 有考虑次轴力的作用， 对于现行常规设计有其不足 之处。 2 ) 梁柱线刚度 比的变化对 于次轴力 的影 响十 分显著， 对考虑次轴力而言是一项十分重要的参数。 3 ) 当考虑次轴力影响时， 截面界限受压区高度 会减小， 同时， 次轴力还会对受拉区合力点产生弯 矩 ， 从而减小了截面极限承载力。 4 ) 当梁柱线 刚度 比为 1 8时， 由次轴力对预应 力混凝土框架梁极限承载力计算产生的误差大致在 5 6 7 ， 次轴力的影响是不容忽略的， 如计算时不考 虑 ， 则会造成结构的不安全 。 参 考 文 献： 1 郑文忠， 王英 预应力混凝土房屋结构设计统一方法与实例 M 哈尔滨： 黑龙江科学技术出版社， 1 9 9 8 2 熊学玉 现代预应力混凝结构设计理论及实践 研究 D 上 海 ： 同济大学 ， 1 9 9 8 3 赵勇， 李伟兴， 黄鼎业 后张预应力混凝土结构的次轴力 J 四川建筑科学研究， 2 0 0 3 ， 2 9 ( 1 ) ： 1 - 3 4 张彩红 考虑约束影响的预应力结构设计理论及方法研究 D 上海： 同济大学， 2 0 0 7 5 建筑结构静力计算手册编写组 建筑结构静力计算手册 M 2版 北京： 中国建筑工业 出版社 ， 1 9 9 8 6 潘立 后张预应力混凝土结构中预应力约束损失的计算分 析 J 建筑科学 ， 2 0 0 4 ， 2 0 ( 6 ) ： 2 2 -2 5 7 C B 5 0 0 1 0 2 0 0 2混凝土结构设计规范 s 北京： 中国建筑工 业 出版社 ， 2 0 0 2 8 J G J T 9 2 2 0 0 4无粘结预应力混凝土结构设计规程 s 北 京 ： 中国建筑工 、 出版社 2 0 0 4