高中数学平面向量练习题必修4.doc

1、边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.
2、已知平面向量，则向量
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若M(3，－2)，N(－5，－1)，且2＝，则P点坐标为(　　)
A．(－8，－1) B. C. D．(8，－1)
4、已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)
A. B. C．1 D．2
5、已知，向量与垂直，则实数的值为
6、已知向量若与平行，则实数的值是
7、设a＝(－2,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，－)，且a∥b，则锐角θ等于________．
8、已知向量＝(k,12)，＝(4,5)， ＝(－5,10)，且A、B、C三点共线，则k＝________.
9、已知＝(1,1)，＝(3，－1)，＝(a，b)，若A、B、C三点共线，则a，b的关系是 ．
10、设向量,,则下列结论中正确的是
(A) (B) (C) (D)与垂直
11、已知向量，如果，那么
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向
12、已知向量，．若向量满足，，则 （ ）
A． B． C． D．
13、已知向量，，则与（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
14、若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)
A．4 B．3 C．2 D．0
15.已知向量．若向量，则实数的值是
16、已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向, =2,则点B的坐标为
17、设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 ________．
18、已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)
A．(－5，－10)　　　B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4)
19.若平面向量与向量的夹角是，且，则
(A) (B) (C) (D)
20.设向量与的夹角为且，，则__．
21. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为
22.设非零向量、、满足，则
（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°
23.已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是
A． B． C． D．
24、若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)
A．－ B. C. D.
25、已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为 .
26、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=
A． B． C． D．4
27.若向量的夹角为，，则 .
28.平面向量a与b的夹角为，， 则
（A） (B) (C) 4 (D)12
29.已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=
（A） （B） （C）5 （D）25
30、如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)
A．0　　　B. C. D.
31．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)

A．A＋B＋C＝0 B．B－C＋D＝0
C．A＋C－C＝0 D．B－B－F＝0
32.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1
33、已知△ABC和点M满足M＋M＋M＝0.若存在实数m使得A＋A＝m成立，则m＝
A．2 B．3 C．4 D．5
34．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.

35.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
36.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为
37.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于
（A） （B） （C） (D)
38．以a＝(－1,2)，b＝(1，－1)为基底，表示c＝(3，－2)为(　　)
A．c＝4a＋b B．c＝a－4b C．c＝4b D．c＝a＋4b
39．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，
(1)求证⊥；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

40、已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，分别求使下列结论成立的实数λ的值：
(1)(a＋λb)⊥a； (2)(a＋λb)∥(λa＋b)； (3)(a－λb)与λa的夹角是60°.

41、设平面上向量a＝(cosα，sinα)，(0°≤α<360°)，b＝.
(1)试证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当两个向量a＋b与a－b的模相等时，求角α.

42、在△ABC中，设·＝·，
(1)求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若|＋|＝2，且B∈，求·的取值范围．
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