【教学设计】二次根式的混合运算.doc

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二次根式的混合运算

一、内容和内容解析
 1．内容
 二次根式的加减乘除混合运算．
 2．内容解析
 二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．
 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．
 二、目标和目标解析
 1．目标
 （1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
 （2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
 2．目标解析
 达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
 目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．
三、教学问题诊断分析
 二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系． 在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
 本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程设计
（一）提出问题
 问题1：计算
 （1）；            （2）．
  问题2：计算
 （1） ；           （2）．
 师生活动：学生独立完成计算，小结算理．
 追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．
师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．
 设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．
（二）探索新知，解决问题
 问题3：类比问题，完成计算：
 （1）；         （2）．
  师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．
 设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．
 问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？
 （1） ；       （2）．
 师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
 设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．
（三）典型例题
 例1 计算：（1）；     （2）．
 例2 计算：（1）；
 （2）；（3）．
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．
设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．
（四）课堂小结
 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．
设计意图：让学生加深数式通性的理解．
（五）布置作业
 课本习题选做．
 五、目标检测设计
 1．计算：的值是          ．
 2．计算：＝        ；＝        ．
 3．计算：＝        ．
 4．计算：＝        ．
 5．计算：＝        ．
 设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．
2014-04-03  人教网
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