1、一.解答题(共12小题)
1. 如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE1DP于E,点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF,
ZBAF的平分线交DF于G，连接GC.
(1) 求证：^AEG是等腰直角三角形；
(2) 求证：AG+CG=.云DG.
.4D
BC
2. 已知：如图，平面直角坐标系中，A (0，4)，B (0，2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.
(1) 求证:BD II AC;
(2) 若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
(3) 如果OE1AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析
2、式.
3. 如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发， 向点入以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E，F同时出发移动t秒.
(1) 在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则^CEF的形状是，始终保持不变；
(2) 如图2,连接EF,设EF交BD于点M ,当t=2时，求AM的长;
(3)如图3,点G, H分别在边AB, CD上,
且GH=3 3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值.
4. 平面直
3、角坐标系中，直线［:y= §x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线12: y=kx+2k与x轴交于点C， 与直线11交于点P.
(1) 当k=1时，求点P的坐标；
(2) 如图1，点D为PA的中点，过点D作DElx轴于E，交直线12于点F，若DF=2DE，求k的值；
(3) 如图2，点P在第二象限内，PM lx轴于M,以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线11于点R， 若PR=PC，求点P的坐标.
5. 如图，在矩形ABCD中，BC>AB,ZBAD的平分线AF与BD, BC分别交于点E, F,点O是BD的中点，直线OK //AF，交AD于点K,交BC于点G.
(1
4、 )求证：^DOK ^ABOG ;
(2) 探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论;
(3) 若 KD=KG , BC=2 •克 1，求 KD 的长度.
6. 如图，平面直角坐标系中，直线上y= 扼x+Vl分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且ZACB=30°.
(1) 求A，C两点的坐标.
(2) 若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM,设△ ABM的面积为S，点M的 运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(3) 点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点。，使以入，B，P，Q为顶点的四边
5、形是菱形？若存在，请直接 写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.
7. 已知：矩形ABCD中，AB=10, AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ ABE沿AE折叠得到^ AB，.E
(1) 如图1,点G和点H分别是AD和AB，的中点，若点B，在边DC上.
①求GH的长； ②求证：^AGH丝AB'CE
(2) 如图2，若点F是AE的中点，连接B，，FB，FAD，交DC于I
① 求证：四边形BEB，是菱形；
② 求B，的长.
B'
8. 已知：A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，点 D(m，0)是线段 OA 上一点，AE1BD 交 y 轴于 E，交 BD 于
6、 F.
(1) 正方形OABC的周长是；
(2) 当m=1时，求点F的坐标；
(3) 如果号7、到，点Q是x轴上的动点，以？、。为顶点作菱形PRQT， 且ZT=60°.直线l经过顶点R，当点Q在x轴上运动(点R不与点A重合)时，k的值是否会发生变化？若不变， 求出k的值；若变化，请说明理由.
10. 已知O是坐标原点，点A的坐标是(5, 0)，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，
H分别在边BC和边OA上，将ABOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将^ACH沿着CH对折，使点A落 在OC上的G点处.
(1) 求证：四边形OECH是平行四边形；
(2) 当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理
8、由；
(3) 当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标.
图2 图3
11. 直线y^-x+6和x轴，y轴分别交于点E, F,点A是线段EF上一动点（不与点日重合），过点A作x轴垂线，
4
垂足是点日，以AB为边向右作矩形ABCD，AB： BC=3： 4.
（1）当点A与点「重合时（图1 ）,求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；
（2） 当点A不与点「重合时（图2）,四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达
式吗？若能，请你出来.
12. A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C, D两乡，调运任务承包给某运输公司， 已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和2元/台， 从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台.
(1) 设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.
(2) 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出 来.
(3) 现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a< 2 )作为优惠，其它费用不变， 如何调运，才能使总费用最少？
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