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中学数学思想与方法

类比与归纳的思想方法
(1)类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处，来联想、推导、猜测这些研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种推断和推理的思想方法。其特点是从特别到特别的推理方式。例如从分数性质到分式性质;从全等三角形到相似三角形等。
(2)归纳思想方法是指由各别的、特别的事例来推出同一类事物一般性的方法，其特点是由特别至一般的推理方法。
化归思想
也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得出原问题的解答的思想方法。化归思想方法的三部曲：化归谁(化归对象)、化归到哪(化归目标)、怎样化归(化归方法)。常见的化归方式有已知与未知的化归、特别与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。

公理化的思想方法
公理化的思想方法，指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证实的原始命题即公理(公设)出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理论系统的方法。例如平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
函数与方程思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题等。
2中学数学方法的渗透

让同学经历知识产生的过程，心得数学思想与方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向同学提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使同学的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和心得思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探究分析、解决问题的能力。
如概念教学，恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的"知识链'，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，首先要解释概念产生的背景，让同学了解定义的合理性和必要性;其次，显示概念的形成过程，让同学综合概念定义的本质属性;最后，巩固和加深概念理解，让同学在变式和比较中活化思维。再如，在规律(定理、公式、法则等)的显示过程中，〔教师〕应注意灌输数学思想方法，培养同学的探究性思维能力，并引导同学通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证实的过程，充分地向同学展现自己是如何思索的，使同学体会蕴含其中的思想方法。

让同学在综合运用数学思想与方法中深入对数学的理解
教师要善于通过范例教学，选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和学习进行。〔制定〕具有探究性的范例和能从中抽象一般和特别规律的范例，在对其分析和思索的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提升同学的思维能力。例如，对某些问题，要引导同学尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养同学的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特别到一般的推论，让同学大胆联系和猜测，培养其思维的广阔性;
对某些问题可以分析其特别性，克服惯性思维束缚，培养同学思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题，要引导同学全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导同学通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。同时，引导同学把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯穿各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。
3中学如何渗透数学思想与方法

遵循熟悉规律，把握教学原则，实施革新教育
渗透"方法'，了解"思想'。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使同学在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和革新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必定失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心制定、有机结合，要有意识地潜移默化地启发同学体会蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
掌握"方法'，运用"思想'。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才干掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个按部就班的过程。只有经过反复训练才干使同学真正领会。另外，使同学形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起同学自我的"数学思想方法系统'，这更必须要一个反复训练、不断完善的过程。
了解《数学新课标》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质熟悉，是对数学规律的理性熟悉。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性熟悉不断积存的过程，当这种量的积存达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。假设把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
从"方法'了解"思想'，用"思想'指导"方法'。关于中学数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在中学数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又互相蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在中学数学教学中，强化同学对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个中学阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特别的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使同学逐步领会内含于方法的数学思想;同时，数学思想的指导，又深入了数学方法的运用。这样处置，使"方法'与"思想'珠联璧合，将革新思维和革新精神寓于教学之中，教学才干卓有成效。
4中学数学教学方法

要让同学学得轻松
兴趣是同学学习的动力和源泉,在教学过程中教师正确的引导有助于同学学习兴趣的建立,教师在教学中应该做到:加强师生感情,创造优良的学习氛围。采纳启发式教学加强学习兴趣。运用多种教学手段,使同学活动生动有趣。教学函数时可以把这章的内容分为三类:概念类,计算作图类,运用类。在规定的时间里通过讨论、总结使同学掌握每一个知识点应注意的内容。如在慨念类中一定要掌握:平面直角坐标系、函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的意义和性质。在教学中给同学编出口诀便于同学记忆例如:在教学二次函数的性质时,就归纳为:"二次函数抛物线;主要性质记四点;先记开口对称线;再记最值与顶点;一般式化顶点式;所有性质便出现。'这样同学容易记住,让同学学起来也显得轻松。
例如,平行四边形的概念,按我国教材顺序教学是先讲多边形,作为特别状况引出平行四边形定义,再讲性质定理,判定定理。如果按照"革新'教学原则进行,则完全不同。教师可先出示一系列平行四边形或实例,告诉同学这些就叫平行四边形,接下去就让同学自己进行比较、分析、研究,同学经过观察思索之后,会发现所有平行四边形的许多共同性质,如二组对边分别平行、对角相等、邻角互补、对角线互相平分、对角线分平行四边形为两个全等三角形等。接着同学进而会发现这些性质之间的联系,比如可以由一个性质推出另一个性质,而且不同的同学可以选择不同的性质作为出发点,去推其他性质。这样同学不仅掌握了平行四边形的概念,而且通过自己的"革新'活动学会了怎样定义一个数学概念,关于定义的必要性与作用都会有更深的体会。
要给同学有自由的空间
革新是指贯穿整个教学之中的一条教学原则,不是单一的教学方法。而落实这一原则,将使课堂出现一种新的局面。数学课不再是老师讲,同学听,听完之后学习题的格式。在教学中,自始至终让同学有自由活动的空间,使他们处于积极革新的状态,有进行革新的欲望。课堂开始时,教师给出一些实例或具体的数学现实作为起点。让同学像历史上数学家经历的革新过程一样,观察、试验,用直觉或推理提出猜测,再加以证实,然后建立这些发现物之间的联系,形成体系,得到类似于教科书的数学知识。整个过程中,教师不设"圈套',没有一连串的问题牵着同学的鼻子走,几乎对同学的任何想法都不加阻止。
同学与同学之间可以互相讨论,共同启发,教师在课堂间来回走动,观察同学的活动,真正让同学向享受"革新'的自由,但是不排除教师恰当的时候组织引导同学更有目的地进行革新和反思,不排除教师的总结性评述。由于中同学由于受年龄的限制,身体、心理发育不健全,自我控制力差,容易受外部环境影响,养成不良的学习习惯,对学习不重视,对自己学习的目的不明确,在学习上很茫然,教师应该从同学的灵魂深处去触及他,让他们熟悉到新世纪社会必须要的是有革新精神和施行能力,有理想、有道德、有文化、有纪律、德智体美劳全面发展的社会主义事业的建设者和接班人,要具备这种高素养的人才必须由学校培养,要进入高等院校深造才干成为合格人才,这就要求在现阶段的同学各科出色才干进入理想的天堂。同学有了理想就会开始飞翔,在学习的过程中将会积极主动、自觉进取。

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